高阶行列式求解方法探讨

对于某些典型的高阶行列式,可根据其特点采用多种解法计算.应用三角形法、加边法、递推法、数学归纳法、求根法对高阶行列式进行了探讨,其思想方法对于一般高阶行列式的求解有一定的参考意义.     

行列式在高等数学中的渗透

对行列式在高等数学中的应用作了总结,初步揭示工科数学两门重要的基础课线性代数与高等数学之间密切的联系。     

帕斯卡数阵与行列式

运用行列式这一数学工具,从一个新的视角对古老的帕斯卡数阵进行了探讨,证得了帕斯卡数阵与行列式相关的一些性质,同时得到了一类行列式的简易计算方法。     

关于行列式的教学方法的一些探讨

高阶的行列式的计算是《线性代数》课程教学中的重要内容。本文在常规教学内容的基础上,结合几类有趣的实例,加深学生对这块内容的理解,提高学生的学习兴趣。     

一类行列式的计算—范德蒙行列式和列式乘积的应用

应用范德蒙行列式和行列式乘积，讨论了一类行列式的计算。     

分块矩阵行列式计算方法探析

本文给出了分块矩阵行列式的多种计算法．     

行列式定义的公理化方法

给出了行列式定义的公理化方法，并证明了行列式的公理化定义与传统的定义是等价的，同时讨论了行列式定义的教学问题。     

矩阵方程的一种简易求解方法

本文利用线性方程组的理论，给出了任意的矩阵方程AX＝B有解的一个充要条件，在有解时，给出了解的一般表达式，并给出了利用矩阵的初等行变换求出其解的一种简易方法。     

非齐次差分方程解一类行列式

本文利用几种常见形式的非齐次差分方程来求解一类具有递归关系的行列式,并给出这类特殊行列式的求解方法和技巧。     

求解Laplace方程的交替迭代法

为使计算快捷、简化,给出了一种求解Laplace方程边值问题的半解析方法。交替运用边界条件的不同部分,迭代求出满足实际边界条件下的解。具有计算简便和保留解的级数形式等优点。利用这种方法求解工程中实际问题的几个例子,包括混合边界条件问题、圆缺域、多连域和圆柱内存在球形空穴等问题。计算过程中,一般取级数上限为21,迭代次数小于10即可达到满意的精度。数值结果说明,对于以上问题及相关情况的求解是有效的。     

第一类算子方程再生核解法的稳定性讨论

针对再生核空间中第一类算子方程再生核解法的稳定性问题，利用泛函分析和谱方法对其进行讨论，得到了稳定性的充分条件。     

一类二阶变系数线性微分方程的求解

通过自变量变换，将满足一定条件的二阶变系数线性微分方程转化为二阶常系数线性微分方程，进而求其通解，从而找到了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型；同时，给出了欧拉方程“换元法”解法的一个理论依据．     

一类一阶非线性微分方程可积条件及通解表示

讨论一阶非线性微分方程dy/dx=p(x)y+q(x)(y+f(x))n+r(x),用化归思想得到该方程可积的充分条件及推导出若干可积类型.     

第一类算子方程的一种正则化方法

提出一种新的正则注解右端为近似给定的第一类算子方程，与通常的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法相比较，提高了正则解的渐近阶。     

一类一阶非线性微分方程的推广及可积条件的研究

将一类一阶非线性微分方程y'=P(x)y Q(x)y^μ R（x) ∑^ni=2fi(x)y^i推广成如下形式h'(y)dy/dx=P(x)h(y) Q(x)h^μ(y) R(x) ∑^ni=2fi(x)h^i(y)给出了其较为广泛的可积的充分条件，推广并统一了文献[1]和[2]的结论。而著名的Riccati微分方程的一些可积性结果则是它的特例。     

一类Riccati方程的通积分

给出一类Riccati方程的通积分     

W22(D)空间中二元第一类算子方程的Hermite数值解

在W22(D)空间中讨论了二元第一类算子方程的近似求解问题,给出了方程的Herm ite数值解和解析解.     

非线性积分方程的振动性

给出方程ｘ（ｔ）＋∫ｔ０ｋ（ｔ－ｓ）Ｇ（ｓ，ｘ（ｓ），ｘ（ｇ（ｘ）））ｄｓ＝ｆ（ｔ）在强迫项ｆ（ｔ）为振动函数时，其解振动的充分条件，以及当强迫项ｆ（ｔ）为ｔｎ的低阶无穷大（ｔ→∞）时其非振动解的一种渐近性，进而给出了当ｆ（ｔ）／ｔｎ为有界函数时，方程无界解振动的充分条件     

一个新的色谱分离度公式

推导出一个新的分离度公式,新公式既保证了计算分离度结果的准确性,同时又体现了分离度与柱效,容量因子和分离因子三者之间的相互关系。     

用Riccati方程求KdV-Burgers-Kuramoto方程的显式新行波解

首先利用Riccati方程解的相关性质和试探函数法获得了Riccati方程的8种类型的显式新解析解,其次运用李群分析法得到了KdV-Burgers-Kuramoto(KBK)方程的约化方程和群不变解。最后将广义tanh函数法结合Riccati方程的8种新解析解用于KBK方程的约化方程, 找到了KBK方程的多种类型的显式新行波解。另外,把Riccati方程的这8种类型的显式新解析解结合广义tanh函数法与李群分析法可获得属于这一类方程中的其他非线性偏微分方程(组)的周期性型、幂指函数和三角函数的有理型显式新行波解。