约束线性回归模型的一种有偏估计

对于带约束的线性回归模型,y=Xβ+e,E(e)=0,Cov(e)=σ2V,V>0,Rβ=0,给出了回归系数的有偏估计β*R(k)=(kM+I)-1β*R(k≥0),讨论了其一些性质,而且给出了在均方误差阵下β*R(k)优于β*R的条件.     

多κ类广义压缩最小二乘估计

提出线性模型中回归系数的多k类广义压缩最小二乘估计的概念．在均方误差的意义下，给出了该估计一致优于最小二乘估计的充分条件．     

一类相依回归系统参数的一种广义有偏估计

本文提出了一种广义有偏估计，证明了当设计矩阵呈病态时，这种有偏估计的均方误差小于协方差改进估计的均方误差。     

广义压缩最小二乘估计的优良性

本文讨论了广义压缩最小二乘估计均方误差、均方残差的一些性质，另外还分别在Ｑ（ｃ）准则及Ｐｉｔｍａｎ准则下讨论了广义压缩最小二乘估计的优良性。     

回归系数一类线性估计与广义最小二乘估计的相对效率

在均方误差矩阵准则下研究了回归系数的一类线性估计相对于广义最小二乘估计的优良性问题,并讨论了三种不同相对效率的上、下界.     

多元广义压缩最小二乘估计

引进了多元线性模型中回归系数β＝Ｖｅｃ（Ｂ）的广义压缩最小二乘估计β（Ａ），讨论了它的均方误差与均方残差的性质，指出了根据均方误差准则选取Ａ值的主要缺陷，采用了一种选取Ａ值的新准则Ｑ（Ｃ），它包含均方程差准则和最小二乘准则作为特例，并从理论上证明了Ｑ（Ｃ）准则的优良性。     

回归系数的混合估计与最小二乘估计的相对效率

本讨论线性回归模型中,回归系数的混合估计与最小二乘估计的相对效率问题,研究了两种不同相对效率的上、下界。     

奇异线性模型最小二乘估计的相对效率

在奇异线性模型下讨论相对效率ei(β）,1≤i≤2的下界及其与广义相关系数和联系,随后简单地讨论了这两种相对效率的关系和比较。     

广义岭估计及其相对效率

讨论了一般Gauss-Markoff模型中未知参数的广义岭估计，并证明了其优良性，比较了三种估计的分别基于方差和均方误差的相对效率，并给出了它们的上下界。     

多k类广州压缩最小二乘估计

提出了线性模型中回归多数的多k类广州压缩最小二乘估计的概念,在均方的意义下,给出了该估计一致优于最小二乘估计的充分条件。     

广义G-M 模型参数的Bayes线性无偏估计及其优良性

针对广义Gauss-Markov(G-M)模型,采用Bayes估计方法获得参数的Bayes线性无偏估计(BLUE),在均方误差矩阵准则下与广义最小二乘(GLS)估计进行比较,导出了4种相对效率的界,讨论了在PC准则下BLUE相对于GLS估计的优良性.     

降秩多元线性模型参数阵的一类有偏线性估计

本文对降秩多元线性模型的参数阵提出了一类有偏线性估计，讨论了许多重要的性质，从而把降秩模型中参数阵的估计问题转化为满秩模型中参数阵的估计问题，为了讨论方便，我们给出了一种特殊情况；最后，讨论了多元线性模型参数阵的Ｂａｙｅｓ线性估计。     

线性等式约束的奇异线性模型的Liu型估计

考虑带等式约束的奇异线性模型的参数估计,为了克服复共线性问题,提出一个新的Liu型估计;同时给出这个估计的一些性质,并且得到了这个新的Liu型估计在均方误差矩阵准则(MSEM)下优于约束最小二乘估计的充要条件;得到在均方误差(MSE)准则下新估计优于约束最小二乘估计的充分条件.     

半相依回归系统协方差改进估计的相对效率

讨论半相依回归系统的协方差改进估计与最小二乘估计的相对效率问题,研究两种不同相对效率的上下界,最后给出两种效率的关系.     

线性模型最小二乘估计的一个最优性质

考虑一般的线性模型Y=Xβ+ε,其中X为n×p阶设计矩阵,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量。满足E(ε)=0,Cov(ε)=σ~2∑,这里σ~2>0可能未知,Σ则为已知的非负定矩阵,θ是β的一个线性函数,且可估,假设θ_R为Rao型最小二乘估计,本文证明了若随机误差服从ε椭球等高分布,则θ_R满足所谓最大概率性质,即θ_R落在以θ为中心的任一椭球内的概率不小于θ的任一性线无偏估计落在同一椭球内的概率,推广了文献中的结果。     

非齐次等式约束下奇异型线性回归模型的广义条件岭估计

文章对线性回归模型参数有偏估计做进一步研究,提出了在非齐次等式约束下奇异型线性回归模型参数的广义条件岭估计,并给出它的一些性质,而且证明了在一定条件下,在均方误差阵和广义均方误差意义下,广义条件岭估计都优于约束最小二乘估计.最后,通过实际数据进行实证分析,得到了取不同岭参数矩阵时对应的广义条件岭估计及其MSE,验证了广义条件岭估计优于约束最小二乘估计的充分条件的正确性.     

多元线性模型系数的广义根方改进估计类

从矩阵变换理论出发，对多元线性模型的系数提出了广义根方估计。证明了它优于系数的ＬＳ估计，根方改进估计，且是β的线性可容性估计等性质。     

复共线性下的主成分全最小二乘估计

针对最小二乘法在参数估计中的局限性,在多维解释变量存在复共线性时,提出主成分全最小二乘估计,避免奇异矩阵求逆的问题.经多组大量测试,计算得到的回归系数的平均绝对偏差均较小,且表现稳定,其效果明显地优于最小二乘估计和全最小二乘估计.     

线性回归模型的一种新的有偏估计

本文提出了线性模型在随机约束条件下的一种岭估计,并给出了在均方误差矩阵准则下这种新的岭估计优于混合估计与岭估计的充要条件.