高维空间中半线性波动方程的局部解

研究高维空间中半线性波动方程ｕｕ－△ｕ＝ｕ＾ｋ（ｘ∈Ｒ＾ｎ,ｋ∈Ｚ＾＋,ｋ≥２）的低正则性,得到了其Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为ｎ／２－１／（ｋ－１）。     

在R^2中半线性椭圆型方程的正整解

本文以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具,应用上、下解方法研究在R^2中的半线性椭圆型方程的整解的存在性及解在无穷远的性质,推广了文献[1]的理论和应用。     

N-维无限深球势阱中Klein-Gordon方程和Dirac方程的解

精确求解了N-维无限深球势阱中的Klein-Gordon方程和Dirac方程,结果表明:在N-维无限深球势阱中,Klein-Gordon方程和Dirac方程的径向方程在形式上与非相对论中的三维中心场的径向方程一致,均为贝塞尔方程。通过求解Bessel方程,任意束缚态的本征函数已被获得,其解可用通常的球贝塞尔函数表示。利用径向波函数在r=a处的连续性条件,其相应的能谱公式也被发现.对于Klein-Gordon方程:En2r,l′=m2 xn2r,l′/a2,而对于Dirac方程,则En2r,l′=-m2 m2a2 xn2,l′/a2.     

一维修正Poschl-Teler型势的Dirac方程的束缚态

在标量型和矢量型修正Ｐｏｓｃｈｌ－Ｔｅｌｅｒ势相等的条件下，给出了Ｄｉｒａｃ方程束缚态的一维二分量波函数和一维四分量波函数的精确解．研究了标量势大于矢量势时Ｄｉｒａｃ方程的退耦问题     

一维半空间中线性势相对论性方程的束缚态精确解

在标量势大于矢量势的条件下获得了一维半空间中带线性势的Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程和Ｄｉｒａｃ方程束缚态的精确解,给出了能谱方程和束缚态波函数。     

一种光滑连续双势阱模型的精确求解

构造并精确求解了一种新的双势阱模型，它由三段曲线势函数光滑连接而成。此三段势能均具有一维势能1/2kx^2的形式，讨论了k∈R情况下势能1/2kx^2的通解，通解为实函数，且可用Kummer函数来表示。给出了一个具体双势阱模型精确解，即获得了模型的能量本征值，及对应的波函数。     

KdV-Burgers方程和 KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解

基于对 KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程特点的分析,提出了一种由Burgers方程的解和 KdV 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers 方程的解以及由 KdV 方程的解和Kuramoto-Sivashinsky 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的解的方法,并用该法求得了 KdV-Burgers 方程和 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的若干精确解.     

等离子体中非线性二维德拜屏蔽问题的研究

对等离子体中非线性二维德拜屏蔽问题进行了研究．对二维泊松方程在不同的近似条件下,分别用不同的方法得到了它的若干精确解．在一级近似下,不论电子和粒子是否具有相同的温度,该方程都具有类“凹尖峰孤立子”形式的解;在二级近似下,当电子和粒子温度不同时,其具有类“光滑孤立子”形式的解;在三级近似下,当电子和粒子温度相同时,其具有三角函数周期解．     

Dirac方程族的N-波达布变换与精确解

利用等谱问题的规范变换，为一对耦合的非线性Dirac演化方程建立了一个具有多个参数的N-波达布变换，求出了该方程的精确解。     

线性谐振子势的相对论效应 Ⅱ: Dirac方程

本文研究了具有线性谐振子型势的Ｄｉｒａｃ方程的束缚态,给出了束缚态存在的条件是标量势大于等于矢量势,在标量势等于矢量势的条件下,给出了Ｄｉｒａｃ方程精确的能谱方程和四分量波函数。对标量势,利用微扰理论给出了能级的近似计算公式,讨论了基态能量的变化特点．     

修正的Kawachara方程的精确解

本文用变换的思想将修正的Ｋａｗａｃｈａｒａ方程化为易求解的齐次微分方程组、并求出方程的准确解。     

均匀电场中Dirac方程的严格解和真空中正负电子对的产生率

基于在一均匀恒定电场中Dirac方程的严格解,本文导出了真空中正负电子对产生率的一个解析表达式,用抛物圆柱函数表示.此表达式在弱场极限下与熟知的结果一致.