第二类曲面积分的基本解题方法

对第二类曲面积分｜｜∑P（x，y,z）dydz＋Q（x，y,z）dzdx＋R（x,y,z）axdy解题方法的归纳总结．     

曲面F(x,y,z)=0的渐近曲线

给出了曲面方程为F(x,y,z)=0形成的渐近曲线的一般方程:(FzxFx-Fxx.Fz)F2y+2(FzyFx-FxyFz)FxFy+(FzyFy-FyyFz)F2x=0,便于对该类曲面的研究.     

曲面的几个重要性质之间的内蕴关系

探讨了曲面的对称性、凸凹性、极值之间的内蕴关系，得到如下结果：①曲面z=f(x,y）关于z轴对称且严格凸（凹）时，一定在（0，0）点取得极大（小）值；②连续可微曲面z=f(x,y）关于z轴对称且在（0，0）点取得极大（小）值，则曲面是凸（凹）的；③曲面z=f(x,y)在（0，0）点取得极大（小）值是凸（凹）的，但z=f(x,y)不一定关于z轴是对称的。     

高精度曲面建模与误差分析

以曲面论为理论基础,运用格点生成方法和网格计算技术,建立了一个高精度曲面模型(HPSM).通过比较新建模型HPSM与传统模型TIN对z=2sin(πx)·sin(πy) 1标准曲面的模拟结果发现:HPSM模拟得到的曲面和等高线与实际情况基本吻合;而TIN模型的模拟结果与标准曲面相比有较大的差异,模拟曲面出现了棱角、峰值被削平等不合理现象,等高线图的中心部分本应该近似于同心圆,而TIN模型的模拟结果却是棱形或者其他形状的多边形.误差分析结果表明:对各种计算步长和采样间距,HPSM的绝对误差和相对误差都远小于TIN;而且随着计算步长和采样间距的增加,HPSM误差的增长速度远低于TIN误差的增长速度.HPSM的应用和发展将改进计算机辅助设计系统、解决地理信息系统(GIS)面临的多维功能和尺度转换问题.     

关于丢番图方程1+X+Y=Z

设x,y,z,u为非负整数,用计算机辅助方法给出了丢番图方程1+11x+2y11z=2u,x+z0;1+11x+3y11z=3u,x+z0;1+2x+2y11z=11u,x+y0;1+3x+3y11z=11u,x+y0;1+2x+11y=2z11u,zu0;1+3x+11y=3z11u,zu0的全部非负整数解.     

黎曼流形中常平均曲率超曲面的稳定性

通过对曲面的Gauss像的讨论证明了:如果X(M)的Gauss像位于一个开半球内,则x(M)是稳定的.接着又讨论了n=2时的情况,通过对共形变换Gauss曲率的估计得出:a>0时,设(?)M是一个单连通区域,如果(?)满足条件:C,则(?)是稳定的.a<0时,如果(?)满足:H~2≥-a时,integral from n=(?)(1/2(s+2a)dM<2π);H~2<-a时,integral from n=(?)((2/3)a+(2/3)H~2-K)dM<2π,则■是稳定的.     

一类曲面族约束下的最速落径问题

继文献[1]之后,讨论一类可展曲面族π_λ∶y=2(λz)~(1/2) (λ,z≥0,λ是参数)约束下的落径问题。给出了依赖于参数λ的落径轨迹族 x=(λc)~(1/2)+(λ+c)sin~(-1)(c/(λ+c))~(1/2)-((λ+z)(c-z))~(1/2)-(λ+c)sin~(-1)((c-z)/(λ+c))~(1/2) y~2=4λz (λ≥0)及包络面方程。最后讨论了降落时间与参数λ的关系.     

对积分∫0+∞(sinx/x)dx的深入研究——兼论对偶与非对偶法则之比较

对积分Ι=∫0 ∞(sinx/x)dx=π/2 (1)的计算方法进行深入研究,从多种渠道得出这一结果,值得注意的是本文应用了Fourier积分变换的对偶性质,巧妙而不失优美地给出了一个新方法,同时还得到一个新的收敛积分:∫ ∞ 0(sinx/x)2dx=π/2.(2)     

对积分integral from n=0 to +∞((sinx/x)dx)的深入研究——兼论对偶与非对偶法则之比较

对积分Ι=integral from n=0 to ∞((sinx/x)dx)=π/2的计算方法进行深入研究,从多种渠道得出这一结果,值得注意的是本文应用了Fourier积分变换的对偶性质,巧妙而不失优美地给出了一个新方法,同时还得到一个新的收敛积分:integral from n=0 to ∞((sinx/x)~2dx)=π/2.     

关于丢番图方程x3+y3=2z2n

利用丢番图方程x3+y3=2z2的参数解,给出了广义费马方程x3+y3=2z2n(n≥2)的满足x,y互素的整数解.     

一种有效计算第二型曲面积分的方法

第二型曲面积分的计算是高等数学中的一个难点。利用二重积分和高斯公式计算第二型曲面积分不是很方便,借助第一型曲面积分与第二型曲面积分的关系,得出了一种有效计算第二型曲面积分的方法:向量形式计算法,该方法避免了传统计算方法对曲面侧面的判定和高斯公式条件的限定,物理意义明确,计算过程简单。     

格林公式在有有限多个孤立奇点区域上的运用（Ⅱ）

研究Ｇｒｅｅｎ公式与Ｇａｕｓｓ公式在孤立奇点上的应用，并证明在一定条件下，两个公式可互相沟通．这一结果，对于简化线积分、面积分的计算具有使用价值．     

关于应用Gauss公式的几点注记

本文由一道高等数学习题的错误结果来讨论应用Gauss公式应注意的几个问题,并得到关于曲面积分更为一般的结果。     

下沉速度法研究地表移动变形分布规律

在地质采矿条件变化不大时，从地表点的下沉速度出发，取随开采工作面一起移动的动坐标建立动坐标系，研究地表点下沉速度的分布规律，得到地表下沉速度分布曲线，并对地表点在整个下沉时间过程的速度曲线进行积分，得到动态地表主断面上的地表下沉分布公式，并在此基础上经过一系列转换，得到地表任意点下沉、倾斜、曲率、水平移动、水平变形公式。公式简单，便于应用。     

积分学中基本公式关系研究

探讨了积分学中Newton－Leibniz公式、Green公式、Stokes公式、Gauss公式四个基本公式的关系,以便加深对公式的理解。     

关于曲线和曲面积分的换元法

在归纳、总结坐标变换下相应积分换元法的基础上,应用一阶微分形式的不变性提出曲线积分的换元法,利用微分几何外微分的方法得到三重积分换元方法下的曲面积分换元法。研究结果表明,提出的换元法可有效解决坐标变换下的曲线和曲面积分问题,简化曲线和曲面积分的计算过程。     

三维弹性体边界元常单元的精确积分计算

边界元方法中的边界积分计算影响计算精度和计算速度.当采用常单元计算时,非奇异积分一般采用数值积分,奇异积分采用精确积分法.文章采用积分区域变换和高斯公式,将三维弹性问题的二维积分化为一维积分,使常单元奇异积分和非奇异积分都能采用精确积分的方法计算.实例计算结果表明,此算法能使边界积分的求解精度和计算速度都得到提高.     

关于曲面积分对称性的研究

在直角坐标系中定义了曲面关于坐标平面对称的概念,研究了在积分曲面是对称的情形下,曲面积分的若干性质。利用这些性质,可以简化曲面积分的计算,并给出相应的计算公式。     

高斯型求积校正新公式

基于高斯-勒让德求积公式余项,给出一种新的数值积分校正公式.该校正公式相比原高斯型求积公式可提高四阶代数精度,即n点校正公式的代数精度至少达2 n+3,而且数值算例表明,该校正公式的数值精度明显优于原高斯型求积公式和其他已知的计算结果.     

微积分基本公式的注记

简述微积分基本公式的应用价值 ,并将微积分基本公式推广到平面区域的情形即得格林公式 ,把该公式推广到三维区域的情形即得高斯公式。这就是牛顿——莱布尼兹公式与格林公式与高斯公式之间的联系。