一类食物链系统的稳定性分析

本文对自然界存在的一类食物链系统,在生物学的意义上,进行了稳定性方面的数学分析.并逐一确定了各奇点稳定的判据,在此基础上,给出了正奇点若存在,则全局稳定的一个定理,这个定理的生物实际意义是明显的.     

雅可比型系统奇点稳定性的判断

从系统(1)右端多项式的系数中构造一个特征矩阵A,由特征矩阵A的特征根、特征向量来直接确定系统(1)的奇点类型及其稳定性。文献[5]给出了特征矩阵A有二个互异的特征根且对应三个线性无关的特征向量,系统(1)有一条奇线和一个临界结点。给出特征矩阵A的特征根为一个实根和一对共轭复根,则系统(1)有一个奇点,当la<时,奇点为稳定焦点,当la>时,奇点为不稳定焦点,la=时,见参考文献[2]。     

Bogdanov-Takens系统的奇点分类

讨论了Bogdanov-Takens系统在全平面上的奇点分类,通过引入Poincare变换得到:当λ1＞0时,无穷远奇点(1,-1,0)和(0,1,0)是系统的鞍点;运用后继函数法得出结论:当λ1＜0,λ2＜√-λ1时,奇点(-√一λ1,0)为系统的一阶不稳定细焦点.     

鱼群偏害共生动力学模型的稳定性分析

建立了两种鱼群的偏害共生动力学模型,用特征理论讨论了奇点的稳定性,并画出相应的相轨线。论文也阐述了每个奇点的生物意义,并通过定性分析得出该系统中必有唯一稳定点存在。最后对稳定点进行了数值模拟。     

一类平面六次系统的极限环

本文研究了一类生化反应模型ｄｘ／ｄｔ＝ｙ＾４＋ｂ）（δ－ｘｙ） ｄｙ／ｄｔ＝ｙ（ｂｘ＋ｘｙ＾４－ａｙ＾３）得到系统（１）当唯一正平衡点是不稳定定奇点时，存在唯一稳定的极限环；当此平衡点是稳定奇点时，它是全局渐近稳定的。     

亚纯函数的保角性

本文讨论亚纯函数在扩充平面上的保角性。由于解析函数在导数不为零的点是保角的,因此我们只讨论亚纯函数在导数为零的点、极点及无穷远点的保角性。当无穷远点为亚纯函数的本性奇点或极点的聚点时,讨论它在无穷远点的保角性没有意义;而当无穷远点为可去奇点或极点时,亚纯函数为有理函数。所以讨论亚纯函数在无穷远点的保角性时,我们只考虑有理函数的情形。     

非线性航空压气机系统全局稳定域

从理论上定性分析了非线性航空压气机系统的局部稳定性和全局稳定域,提出了以β、γ为参数的系统稳定性判据,获得了系统的全局稳定域.基于航空压气机系统的MG模型,应用非线性动力学理论,首先对系统有限远奇点进行定性分析,提出了在β、γ不同匹配条件下的稳定条件,且用数值仿真加以验证,即当γ=1.2,ψc0=1.5,β=0.67时为中心;当γ=1.4,ψc0=1.75,β=1时为焦点;当γ=1.2,ψc0=2.2,β=2时为结点.其次对系统无穷远奇点进行定性分析,划分了非线性航空压气机系统的全局稳定域.进一步分析了稳定性条件及全局稳定域与此系统喘振和旋转失速的关系.     

平面四杆机构的Ball点和Burmester点曲线

讨论了平面四杆机构连杆平面上的Ｂａｌｌ点曲线和Ｂｕｒｍｅｓｔｅｒ点曲线的性质及其求解方法，证明了Ｂａｌｌ点曲线上出现奇点的充要条件是该点为Ｂｕｒｍｅｓｔｅｒ点。，连续封闭的Ｂｕｒｍｅｓｔｅｒ点曲线产生奇点的条件是该点为六个无限的接近位置的Ｂｕｒｍｅｓｔｅｒ点，而且奇点总是成对出现的，为平面机构分析和综合提供了新的理论依据。     

完全可积二元一阶微分方程的局部分支

应用Legendre奇点理论研究具有R⁺-简单且稳定1-参数积分图的完全可积二元一阶非线性偏微分方程的局部分支分类问题, 得到了该方程局部分支的一般分类结果, 利用该结果可以掌握当参数变动时该类系统定性性态发生变化的情况.     

平面二次系统的无穷远奇点

本文讨论平面二次系统的无穷远奇点。D=B~2-AC。当D(?)0时,上述系统的无穷远奇点可以根据它的个数及D的符号判别其类型。当D=0时,可以把系统化简,这时可能出现高次奇点,利用Briot—Bouquet变换及等倾线法分析这些高次奇点。文章得出了所有可能的类型及其判别。     

食铒种群具有密度制约的一类厌食系统

讨论了食铒种群具有密度制约项的一类厌食系统［２］，给出了其所有可能的拓朴相图，并分析了其正平衡点的Ｈｏｐｆ 分支，此系统的正平衡点可以成为稳定的二阶细焦点，也可以成为不稳定的二阶细焦点，所以第一象限有至少存在三个极限环的可能．     

具有密度制约的Volterra模型的全局结构

利用定性理论中全局结构分析法，证明Volterra模型在第一象限无极限环E，并给出了奇点随参数变化情况的详细分析．     

一类具有常数投放率的Kolmogorov系统的定性分析

本文讨论了一类具有常数投放率的Kolmogorov系统(Ⅰ),在第一象限得到了可行平衡点的全局稳定性、正平衡点的全局稳定性条件以及围绕正平衡点极限环的存在唯一性,推广了[6]中的结论,并对所得结论给予了生物解释。     

一类相互干扰的厌食系统的定性分析

运用微分方程定性理论的方法讨论了一类新的相互干扰的厌食系统，该系统具有与以往不同的功能函数．分析了该系统的正平衡点，极限环的存在性，解的有界性，以及第一象限内的全局稳定性．     

方阵A的VOLTERRA乘子的判定与证明

在研究Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程正平衡点的稳定性态时,如果存在正对角矩阵Ｄ＝｛ｄ１,ｄ２,Ａ,ｄｎ｝,使得 ＤＡ＋ＡＴＤ为正定矩阵,则 Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程的正平衡点在第一卦限是全局稳定的。因此,问题在于寻找使 ＤＡ＋ＡＴＤ为正定的矩阵 Ｄ存在的条件,矩阵Ｄ也称为Ａ的Ｖｏｌｔｅｒｒａ乘子。给出了实方阵Ａ存在Ｖｏｌｔｅｒｒａ乘子的几个新的充分性条件,并逐一加以证明。     

具有收获率的捕食与被捕食种群模型的定性分析

研究了一般性Holling功能性反应的捕食与被捕食模型在具有收获率的条件下的稳定性问题，得到了正平衡点渐近稳定的条件，正平衡点在第一象限的全局稳定性条件及解的有界性。     

台风浪对掠海飞行器击水概率的影响

利用CCMP风场驱动目前国际先进的第3代海浪模式WW3,对发生在中国海的台风浪进行数值模拟,在国内首次利用来自日本、韩国的海浪观测资料,对模拟数据的有效性进行检验,并分析台风浪对掠海飞行器击水概率的影响,为提高导弹等掠海飞行器的生存和突防能力提供参考。研究发现：（1）模拟的海浪数据与观测数据具有较好的一致性,WW3模式较好地刻画了发生在中国近海的台风浪过程;（2）击水概率的大小因飞行高度呈现较大差异;（3）通过对3个转向型台风的分析发现,台风西行时,击水概率的大值区主要分布于第1、第4象限,北上时,击水概率的大值区主要分布于第1、第2象限,东北行时,击水概率的大值区主要分布于第1象限;（4）台风西行、北上时,台风中心位于击水概率大值区的南部,东北行时,台风中心位于击水概率大值区的西部。     

Some remarks for sequences of pairwise NQD random variables

We first obtain the Petrov theorem for pairwise NQD (negative quadrant dependent) random variables which may have different distributions. Some well-known results are improved and extended. Next, we give an example to clarify one of the important properties of sequences of pairwise NQD random variables, so that we can point out some mistakes that have appeared in recent published papers.     

利用比较原理判定一类大系统稳定的充分必要条件

本文给出了通过比较系统方程Ｖ＝ＡＶ确定原大系统稳定的一个充分必要条件，即比较系统方程在第一象限内存在Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数时矩阵Ａ应满足的条件．     

一类带毒素和收获项的扩散模型的定性分析

利用常微分方程定性与稳定性理论研究一类带毒素和收获项的捕食与被捕食扩散模型的整体性态.证明了该模型在第一象限内存在一个吸引域;得出系统的一切正解是强持续生存的条件;最后利用数值模拟仿真进一步验证定理的准确性.