L-BCK代数与L′-BCK代数的一些性质

A.Grzaslewicz为了确定BCK-代数嵌入定向可换BCK-代数的必要条件,于1980年提出了Γ-BCK代数的概念,并证明了正关联BCX-代数,定向可换BCK-代数是Γ-BCK代数(见〔1〕).我们为了寻求比正关联BCK-代数,定向可换BCK-代数更为广泛的Γ-BCK代数,在〔2〕中建立了L-BCK代数与L＇-DCK代数的概念,证明了这两种BCK-代数都是Γ-BCK代数,而正关联BCK-代数,定向可换BCK-代数都是L-BCK代数的特例.     

BR0-代数与BCK-代数

讨论了BR0-代数与BCK-代数之间以及BR0-代数的滤子与BCK-代数的理想之间的关系,给出了BR0-代数可以诱导出一个有界BCK-代数,有界交换BCK-代数也可以诱导出一个BR0-代数,又以推论的形式得出了有界交换BCK-代数与MV-代数是两个等价的代数系统等结论.     

两类八阶BCK-代数的计数问题

主要利用BCK-代数的定义和BCK-代数的性质,把二类七阶链状BCK-代数作为子代数进行了扩张。满足运算表一的七阶链状BCK-代数扩张成的八阶链状BCK-代数共四个,满足第二类运算表的七阶链状BCK-代数扩张成八阶链状BCK-代数共有三个。     

广义拟右交错BCI—代数及其结构

本文引入广义拟右交错BCI-代数的概念,讨论了它的基本性质。利用LX并代数的概念,证明了结构定理:拟交错BCK-代数、广义结合BCI-代数以及任意拟交错BCK-代数与任意纯广义结合BCI-代数的LX并代数都是广义拟右交错的BCI-代数;反之,广义拟右交错BCI-代数或者是拟交错BCK-代数,或者是广义结合BCI-代数或者是拟交错BCK-代数与纯广义结合BCI-代数的LX并代数。从而解决了该类代数的结构问题。     

基础R_0-代数与BCI/BCK-代数的关系(Ⅱ)

在探讨基础R0-代数与BCI/BCK-代数间相互联系的基础上,比较了基础R0-代数的素滤子与BCI/BCK-代数的真理想间的区别与联系,并对基础R0-代数的商代数与BCI/BCK-代数的商代数作了进一步研究,给出两种模糊逻辑代数结构的内在联系与区别.     

拟可换BCI-(BCK-)代数的标准型

本文研究了拟可换BCK-代数和BCI-代数的标准型问题,得到一组充要条件,规范和简化了拟可换BCK-代数和BCI-代数的定义,给出了显示拟可换BCK-代数和BCI-代数结构差别的拟可换特征.     

Hilbert代数与BCK-代数

引入交换Hilbert代数与BCK-代数的概念,给出了它的一个等价公理系.同时,研究了Hilbert代数与BCK-代数,MV代数的关系.     

拟左交错BCI-代数

研究了拟左交错BCI-代数,它比拟交错BCK-代数更具一般性。文中证明拟左交错BCI-代数具有散子代数性质,且可分解为熟知的拟交错BCK-代数与结合BCI-代数的(LX)并代数。     

关于BCI—代数和BCH—代数并代数的一些注记

我们知道,BCK-代数有并代数的概念(见[1]),但一族BCK-代数的并代数的概念不可推广到BCI-代数(见[1]).1984年李欣曾定义了一个BCK-代数和一个BCI-代数的(LX)并代数。自然我们应当考虑一般性的问题:可否(用一种统一的方法)对任意两个BCI-代数定义其并代数?我们先作下列定义:     

关于对合BCK-代数和可交换BCK-代数的一点注记

在本文中主要给出了对合BCK-代数的一些性质,讨论了有界可交换的BCK-代数和对合BCK-代数之间的关系,最后给出了一个对合的BCK-格就是一个可分配的BCK-格的重要结论,这将对BCK-代数的进一步研究有很大帮助。     

对合BCK—代数

本文给出对合BCK—代数的概念,系统地讨论了它的有关性质,并得到了下面的结果: 1、非交换对合BCK—代数的阶数至少为4; 2、在同构意义下,四阶非交换对合BCK—代数有且只有一个。     

BCI－代数中的Hamilton问题

本文刻划了ＢＣＫ一代数与ＢＣＩ一代数中的Ｈａｍｉｌｔｏｎ问题．     

极小Urysohn L-fuzy拓扑空间及其性质

引进了极小ＵｒｙｓｏｈｎＬ－ｆｕｚｙ拓扑空间的概念．利用Ｕｒｙｓｏｈｎ理想基证明了一个Ｌ－ｆｕｚｙ拓扑空间（ＬＸ，δ）是极小Ｕｒｙｓｏｈｎ空间当且仅当（ＬＸ，δ）是ＵｒｙｓｏｈｎＬ－ｆｕｚｙ拓扑空间且ＬＸ上的每一个具有唯一聚点的Ｕｒｙｓｏｈｎ理想基收敛；极小ＵｒｙｓｏｈｎＬ－ｆｕｚｙ拓扑空间是Ｕｒｙｓｏｈｎ闭空间，而且也是Ｌ－ｆｕｚｚｙ半正则空间．最后证明了ＵｒｙｓｏｈｎＬ－ｆｕｚｚｙ极小性是拓扑不变性质．     

周期BCK代数的极大元扩张与主理想

引入ＢＣＫ代数的一种新的扩张方法－极大元扩张；并着重刻划周期ＢＣＫ代数与其极大元扩张关于主理想的一些特有性质。     

零对称BZ-代数元素周期的性质

在BZ 代数中引入元素周期的概念 ,并讨论了零对称BZ 代数元素周期的重要性质 .研究表明 ,零对称BZ 代数子系统是一类比BCI/BCK、BCC 代数弱的逻辑代数系统     

BCI——代数的对合元

本文引进了BCI—代数的对合元及对合集的概念,并讨论了它们的一些基本性质,说明了BCK—代数与BCI—代数的本质差别。     

BCK-代数的Fuzzy可换理想

把BCK-代数与模糊理论相结合，引入Fuzzy可换理想，并得到了一些相应的有益结果，同时，给出了三类Fuzzy理想之间的关系．     

3阶CI-代数

作为BCK/BCI/BCH-代数和BE-代数的推广,CI-代数是一类新的逻辑代数。构造CI-代数的实例是亟待解决的问题。扩张已有代数是构造新代数的重要方法。给出了两个扩张定理,分别把BE-代数扩张为BE-代数,把CI-代数扩张为CI-代数,并且给出了全部3阶的CI-代数,检验了3阶(2,0)型代数的81个乘法表,同构代数视作相等的,则仅有8个代数是3阶的CI-代数,为CI-代数的研究提供了重要实例。     

BCK-代数的α-Fuzzy子代数

作者引进了BCK-代数的α-fuzzy子代数、α-fuzzy理想、α-fuzzy约化左理想等概念，讨论了它们的一些性质，改进并推广了现知的一些重要结果。     

自反模糊滤子与自反模糊序理想

引入ＢＣＫ－代数Ｘ的自反模糊滤子及ＢＣＫ－代数伴随半群Ｍ（Ｘ）的自反模糊序理想的概念,由自反模糊滤子可诱导一个自反模糊序理想,反过来,由自反模糊序理想也可诱导一个自反模糊滤子,最后证明了ＢＣＫ－代数的所有自反模糊滤子的集合与ＢＣＫ－代数伴随半群Ｍ（Ｘ）的所有自反模糊序理想的集合之间存在一一对应。