框架和Riesz基的稳定性

从两方面讨论了Hilbert空间中框架和Riesz基的稳定性：在满足一定条件Bessel序列的扰动下，框架和Riesz基在Hilbert空间中的稳定性；把框架和Riesz基与小波结合起来，在母小波、采样序列的扰动下，小波框架和小波Riesz基在L^2（R）空间中的稳定性．对有关文献的相关结论进行了推广，目的在于可以根据框架的稳定性，设计或者选择一个更优的框架来精确地逼近信号．     

小波型框架和小波型Riesz基的一些扰动性质

在已有框架扰动定理的基础上,借助预框架算子,研究了Hilbert空间中具有特殊结构形式的小波型框架和小波型Riesz基的一些扰动性质,分别给出了2系数扰动和3系数扰动的新结果。研究结果推广了Hilbert空间中关于框架扰动性质研究的已有结论。     

N-框架与M—Riesz基的稳定性

本文进一步研究了Banach空间上的N-框架与M—Riesz基的稳定性，并给出相应的稳定性条件．     

Hilbert空间中Riesz框架和框架的扰动性

利用泛函分析中的算子理论讨论了Hilbert空间中Riesz框架和框架扰动的稳定性结果.并且改进了已有的相关结果将线性算子的条件是可逆的减弱为是满的,证明了对于Riesz基也有类似的扰动性结果.     

广义Riesz基的稳定性

利用线性算子理论讨论广义Riesz基的稳定性问题,在较弱条件下,建立了广义Riesz基的稳定性结果,这些结论覆盖了已有的一些结果.     

包含Riesz基的Gabor框架

讨论一个Gabor框架是否包含一个Riesz基,利用Avdonin定理,证明了当函数满足suppg(c)[0,1]时,Gabor框架(g,1,b)包含一个L2 (R)的Riesz基,这里0＜b＜1.     

Banach空间中Riesz基的稳定性

利用泛函分析中的线性同胚及有界线性算子理论,研究Banach空间中Riesz基的稳定性问题.即当{xn}为Banach空间X的Riesz基时,设T为X→X的线性同胚的有界线性算子,若存在M≥0,A>0,β≥0,使A>(βA M)‖T‖,且{yn}满足对任意c={cn}∈l2,有‖∑cnyn‖≤β‖∑cnxn‖ M‖c‖,则{xn T(yn)}也为X的Riesz基.     

Hilbert直和空间中的Riesz基与标准正交基

框架和基的研究是小波分析理论研究的重要内容之一。在预框架算子满足一定条件下,借助算子理论方法证明了两个Riesz基的直和是它们直和空间上的Riesz基,以及这两个Riesz基的直和构成了它们直和空间上的标准正交基的充分必要条件。并在一般框架扰动条件下,研究了一个Riesz基和一个Bessel序列的扰动性质。     

Christensen的改进结果在研究框架扰动中的应用

利用改进的框架结果研究了Hilbert空间中框架的扰动问题,得到了框架扰动的新形式,展示了该改进结果在研究框架扰动理论中的重要作用.     

闭值域算子和框架的扰动

研究了B(H)上的闭值域算子的扰动问题,并把结果推广到框架理论.证明了当{fi}∞i＝1分别是H上的Bessel序列、框架或Riesz基,{gi}∞i＝1是一个序列,且{fi}∞i＝1和{gi}∞i＝1满足一定条件时,{gi}∞i＝1也分别是H上的Bessel序列、框架或Riesz基.     

线性时滞系统的Riesz基生成问题

Riesz基问题是分布参数理论的基础问题之一，文章研究Hibert空间M2（[hp，0]；C^n）上时滞系统的广义本征元的Riesz基生成问题，给出了一个例子，使得其本征元不为其状态空间M2（[-1，0]；C^2）上的Riesz基。     

用同伦摄动法解Kdv-Burgers方程

利用行波变换将Kdv-Burgers方程化为常微分方程,并结合同伦摄动方法求它的二阶近似解。     

On the Basis of the Singular Perturbation Approach to Control a Two-link Constrained Flexible Manipulator

On the basis of singular perturbation theory, a composite controlapproach is proposed for constrained flexible manipulators in this paper. The dynamics equation of a constrained two-link flexible manipulator is divided into slow-subsystem and fast-subsystem. Based on the adaptive theory, the slow controller is designed. For the fast subsystem, a robust optimal controller is presented. Under the slow time scale and the fast time scale, a composite control strategy is constructed. Some results of numerical simulations are presented to show the effectiveness of this design procedure.     

基于奇异摄动法的受约束双连杆柔性机械臂组合控制

建立了受约束双连杆柔性机械臂动力学方程,基于奇异摄动理论,将系统模型分解为慢变及快变两个子系统。对慢变和快变两个子系统分别设计控制器,达到了力/位置精确控制的目的。仿真结果验证了采用组合控制方案的正确性。     

同伦摄动法求KdV方程和Burgers方程的近似解

用同伦摄动法研究了KdV方程和Burgers方程的孤波解,给出方程的满足初始条件的数值解.把数值解与精确解进行比较,误差结果表明,同伦摄动法给出的解是高精度的数值解.