分数阶Fourier变换在信号处理领域的研究进展

分数阶Fourier变换是对经典Fourier变换的推广．最早由Namias以数学形式提出，并很快在光学领域得到了广泛应用．而其在信号处理领域的潜力直到20世纪90年代中期才逐渐得到发掘．尽管分数阶Fourier变换的定义式直观上看仅是chirp基分解，而实质上分数阶Fourier变换更具有时频旋转的特性，它是一种统一的时频变换，随着变换阶数从0连续增长到1而展示出信号从时域逐步变化到频域的所有特征．从信号处理的角度对分数阶Fourier变换的研究进展作全面的总结和系统的归纳，力图将分数阶Fourier变换从定义到应用的全程都清晰地刻画出来，既能为相关的专业研究人员提供参考，又可以为感兴趣的读者提供入门的阶梯．     

抽取和内插的分数阶Fourier域分析

为了节省系统中信号处理的运算量和存储量，常需要对信号进行抽样率转换．分数阶Fourier变换是分析非平稳信号的有力工具，它已在雷达、通信、电子对抗、信息内容安全等领域得到广泛的应用．文中从分数阶Fourier域的采样定理出发，定义了分数阶Fourier域的数字频率，推导了非平稳信号经抽取和内插之后分数阶Fourier谱的表达式，并设计了分数阶Fourier域的去镜像和抗混叠滤波器，进而总结出了非平稳信号经过有理数倍抽样率转换之后其分数阶Fourier谱的变化规律，最后导出了抽取和内插在分数阶Fourier域内的恒等关系．此研究成果为基于分数阶Fourier变换的多抽样信号处理理论体系奠定了基础．仿真实验验证了所提理论的正确性。     

群归—复子波包处理

推广Lawton的方法构造FIR的复数子波包变换滤波器组及相应的子波包函数,并按照不同的时间 频率特性选择适用的基函数.针对传统子波和子波包分解系数难以准确反映该时频单元信号分量强度的缺点,给出改进的自适应子波包变换技术——群归一子波包变换,并利用时频掩模滤波技术,完成强背景下目标信息的获取与分离,明显改善信杂比.由于该类复子波包变换滤波器是线性相位的酉正交滤波器,分解系数去相关能力更好,处理效果更强.推广的l~p-范数熵定义增加了群归一子波包变换在低信杂比情况下的处理能力.类似的结果可应用于强散射点分离、图象增强、杂波抑制、最优检测以及雷达成象等信号处理领域.     

大数据背景下的信号处理

宽带信号、高维信号、高分辨信号以及多传感器组网技术的快速发展,使得信号采集数据增长率高于数据存储增长率和信号处理速度增长率,信号处理进入了大数据时代．本文指出了大数据背景下的信号处理的关键问题．对于多传感器组网具有的多样性和复杂性的海量信号数据,必须进行信息融合．本文介绍了信号融合的主要模型方法,分析了信息融合技术的发展趋势．智能传感网技术能降低对信号处理和通信容量的要求,有效地在大数据中提取有价值数据．本文给出了智能传感器的基本结构,阐述了智能传感器的计算方法．结合大数据容量信号对高速实时处理的要求,介绍了高速数字信号处理芯片以及高性能硬件平台发展现状,展望了高速信号处理核心技术的发展动向．     

铣削刀具破损检测的第二代小波变换原理

指出非平稳信号处理领域中第二代小波变换的本质是动态信号与基函数进行内积变换的数学原理,即通过信号与基函数的尺度函数和小波函数的内积运算,得到信号的分解与重构.利用第二代小波基函数振荡衰减和紧支性质,分析数控机床铣削加工过程中的声发射信号,有效地提取并识别出立铣刀破损状态特征以及对工件表面加工质量的影响,为故障诊断、误差溯源、质量控制提供科学依据.     

分形空间中力学规律的适应性原理与标度不变性原理

本文应重整化群的参数空间变换和标度空间变换的方法证明了分形空间的力学规律的适应性原理和标度不变性原理。从空间变换的角度讲．从分形空间的物理规律到欧式空间的物理规律变换就是标度不变性的变换,从欧氏空间的物理规律到分形空间的物理规律变换就是一个适应性变换。其推论是分形空间的能量守恒定律、力的合成及其位移的合成在分形空间上保持形式不变。同时,Carpinteri的分形空间的空间维数关系利用重整化方法获得证明,即分形空间的体积的维数溢出量等于分形空间的截线和截面的维数溢出量之和。     

二阶锥规划方法对于时空域滤波器的优化设计与验证

时域滤波器和空域滤波器在信号处理领域具有广泛的应用．到目前为止已经有针对这些问题的大量优化设计准则，求解方法也各不相同，这些方法还存在缺点与不足，值得改进．提出了时域和空域滤波器优化设计的通用优化准则框架，将现有的大多数FIR滤波器优化设计问题、波束形成器优化设计问题纳入该统一的优化框架体系．研究发现，这些优化设计问题都可以转化成二阶锥规划的形式，然后利用已有的内点方法求解．该二阶锥规划方法具有非常大的灵活性，除了能实现现有文献中方法的功能外，还能克服它们对多个性能指标之问不能同时兼顾的缺点．还进一步运用二阶锥规划方法进行时、空域二维滤波器优化设计与矩阵空域滤波器设计．仿真实验结果验证了二阶锥规划方法的有效性．     

便携式生命探测仪的研究

生命的无损检测技术是以人体特性为基础,通过研究电磁波束照射人体而反射信号的波形规律,了解人体受到微动所调制而使得回波信号的某些参数的变化特性,从而提取出人体生命参数。描述了以DSP＆FPGA为核心构造的人体信号的探测装置的研究。通过回波的频率和相位特性分析,确定了生命信号检测系统的最佳参数。在此基础上设计了一套便携式生命探测仪,硬件系统主要由DSP处理器、LCD图形显示器、雷达电磁波单元等组成。软件系统由信号处理算法模块、显示模块、信号发射与接收模块等构成。     

群归一复子波包处理

推广Ｌａｗｔｏｎ的方法构造ＦＩＲ的复数子波包变换滤波器组及相应的子波包函数，并按照的不同的时间－频率特性选择适用的基函数。针对传统子波和子波包分解系数难以准确反映该时频单元信号分量强度的缺点，给出改进的自适应子波包变换技术－－群归一子波包变换，并利用时频掩模滤波技术，完成强背景下目标信息的获取与分离，明显改善信杂比。由于该类复子波包变换滤波器是线性相位的酉正交滤波技术，完成强背景下目标信息的获取与     

线性正则变换的卷积定理及其应用

线性正则变换作为Fourier变换更为广义的形式，已经在光学和信号处理等领域得到了应用，相关的许多性质也已经被导出，但是对应于Fourier变换卷积定理的类似理论却还没有得到．导出了线性正则变换的卷积定理，并在此基础上研究了线性正则域带限信号的均匀采样以及滤波问题，得到了信号的均匀采样和低通重构公式，并提出了一种基于FFT实现的线性正则域乘性滤波器的时域构造方法，与线性正则域实现方法相比，大大降低了计算量．     

一种基于相似度聚类方法的指纹识别算法

提出了一种基于相似度聚类的指纹识别算法．同现有的指纹识别算法相比较，该识别算法的独特之处体现在如下方面：首先，根据指纹纹理特性，采用二元尺度空间方法来对图像进行增强处理；其次，构造一种局部拓扑结构．细节点单形，根据与图像变换的相关性，将这些拓扑结构的属性分为变换可变特性和变换不变特性；再次，应用聚类方法，分析指纹之间的变换模型的分布空间；最后，用递归分层搜索方法，在变换模型的分布空间中估计出最优参数，并求指纹之间的最大相似度．FVC2002(the 2^nd International Fingerprint Verification Competition in 2002)对该算法的性能测试与认证结果表明了算法的有效性与先进性．     

一种以特征线为中心的曲面特征表示方法

由于自由曲面特征形状复杂多样，难以有效地进行参数化表示．本文提出了一种以特征线为中心的曲面特征层次参数化的表示方法．该方法将特征线作为曲面构建的基本单元，将特征线划分为几何层、约束层、语法层和语义层，利用特征线信息对曲面特征进行参数分层，实现曲面特征的整体形状和局部形状的层次控制；在参数化表示上，按不同自由度分为半自由和完全自由曲面特征，并对曲面特征进行了统一的定义表示．实验结果表明，本文方法能够表达多种形状的自由曲面，在高层语义参数层面上方便地编辑曲面特征，是一种有效的曲面特征表示方法．     

分数阶Fourier域过采样分析

过采样广泛应用于实际数字信号处理过程中。随着分数阶Fourier变换在信号处理领域的不断发展和应用,研究分数阶Fourier域过采样理论就显得十分必要.文中深入研究了分数阶Fourier域的过采样理论:导出了过采样序列与其子序列的分数阶Fourier谱关系;然后利用此关系得到了过采样序列子序列准确重建丢失采样点的表达式.最后以chirp信号为例,利用分数阶Fourier域过采样理论,证明了对于时频分布在分数阶Fourier域具有最小支撑宽度的信号,对其过采样重建更适合在分数阶Fourier域进行。     

正则扰动下周期时变系数矩阵Sylvester表示的振荡器相位噪声分析方法

振荡器的相位噪声分析是通过扰动自激大信号状态方程, 导出周期时变小信号状态方程进行的. 在振荡器的时域稳态解上应用传统的正则扰动方法, 对周期时变系数Jacobi矩阵按照Sylvester定理进行分解, 在它的周期向量构成的空间上, 分析振荡器在扰动下能保持周期稳态的条件; 注入表示白噪声的频域伪正弦信号和时域δ相关信号, 应用随机微分方法, 揭示相位噪声的产生过程, 计算相位抖动; 应用调频的原理分析幂律谱和Lorentz谱的形成以及它们之间的关系, 并获得包含谐波的Lorentz功率谱. 以周期系数Jacobi矩阵为基础, 构造简单的计算Floquet指数和相位噪声的算法流程并给出简单实例. 最后指出振荡器相位噪声分析的难点和发展方向.     

机载雷达空时二维自适应处理框架及其应用

推导了机载相控阵雷达空时二维自适应信号最优处理器的另一种等价表达式，由此提出了空时二维部分自适应处理框架，将文献上已有的主要几个空时二维部分自适应方法给出了统一的分析形式，并着重对基于Ｄｏｐｐｌｅｒ预滤波的２种典型降维空时二维处理方案进行了详细的性能比较。     

一种基于能量的自适应正交FRIT及其在图像去噪中的应用

研究线奇异特征的高效表示．揭示了“环绕”现象和FRAT系数分布特性的关系，进而在考察按列FRAT重构过程相关特性的基础上，提出一种基于能量的自适应正交有限脊波变换（energy-based adaptiveFRIT，EFRIT）．非线性近似的实验表明该方案相对既有的FRIT及DWT具有更好的能量集中特性，并有效地降低了“环绕”现象的影响．我们进一步对正交FRIT Gauss去噪问题建模，提出了一种基于EFRIT的按列改进闽值．实验结果表明，采用改进阈值EFRIT的重构图像有更高的信噪比改善，视觉效果也更好．     

信噪分离的频域方法

提出一种信噪分离的新方法。根据采样时间段内信号及其导数的特点定义频率,由此构造一种双正交基,使信号可以精确地表示为低频双正交基的线性组合。在时频结合的基础上,导出了信噪分离的高精度方法,设计了配套算法,分析了这种方法的有效性。此方法精度较高,便于综合应用时域和频域上的信号特征,可以处理多频段的信噪分离问题。     

Lukasiewicz命题逻辑中公式的Г-真度理论和极限定理

对“Lukasiewicz他值命题逻辑中公式的真度理论和极限定理”进行了再研究．（1）在Lukasiewicz n值命题逻辑中，给出了真度的赋值表示形式，该形式从赋值角度直接反映了公式的真度表示公式为重言式的隶属度的实质；（2）在Lukasiewicz n值命题逻辑中，利用真度的赋值表示形式提出了公式关于局部有限理论Г的Г-真度概念，给出了公式的Г-真度的几种等价形式及性质；（3）得到了Lukasiewicz n 值命题逻辑中关于Г-真度理论的极限定理；（4）给出了Lukasiewicz连续值命题逻辑中公式的Г-真度定义的合理形式，以及Lukasiewicz命题逻辑中真度的对称性定理；（5）在Lukasiewicz n值命题逻辑中，利用极限方法和Г-真度的赋值形式对公式关于无限理论Г的Г-真度问题进行了讨论．     

分数阶傅里叶域循环多抽样率信号处理理论

从分数阶圆周卷积定理和离散信号在分数阶傅里叶域的chirp周期性出发，研究了分数阶傅里叶域循环多抽样率信号处理理论，包括有限长非平稳信号循环内插和循环抽取的分数阶傅里叶域分析，分数阶傅里叶域循环抽取和循环内插的恒等关系、分数阶傅里叶域循环滤波器组的多相结构和准确重建条件，并在此基础上提出了分数阶傅里叶域M通道准确重建循环滤波器组和分数阶傅里叶域chirp调制循环滤波器组的设计方法．所提理论丰富了分数阶傅里叶域多抽样率信号处理理论体系，也为分数阶傅里叶域滤波器组理论在数字图像处理等有限长离散信号处理领域中的应用奠定了基础．最后，通过仿真实验验证了所提分数阶傅里叶域循环滤波器组设计方法的有效性．     

信息系统中的信息粒与熵理论

信息粒度与熵理论是两种有效进行信息系统中不确定性研究的重要工具,已有许多成功的应用范例．文中研究了不同二元关系下信息系统中信息粒的刻画和表示,给出了信息系统中信息粒度的公理化定义,证实了一些已有的信息粒度度量都是其特殊形式．发展了信息系统中的熵理论,证明了这些熵度量的粒化单调性．同时,在信息系统意义下,建立了信息粒度与熵之间的互补关系．这些研究统一了完备信息系统与非完备信息系统中不确定性度量的相关结果．