离散的非线性Ablowitz方程的Jacobi椭圆函数解

本文基于Jacobi椭圆函数展开法求解离散的非线性Ablowitz方程,得到包含Jacobi椭圆正弦,Jacobi椭圆余弦,第三类Ja-cobi椭圆余弦的周期波解并表明在极限情形下得到孤立子解。     

离散的非线性薛定谔方程的一类精确解

目的研究离散的非线性薛定谔方程的一类精确解。方法利用改进的Jacobi椭圆函数展开法。结果得到包含Jacobi椭圆正弦,Jacobi椭圆余弦,第三类Jacobi椭圆余弦的周期波解并表明在极限情形下得到孤立子解。结论此方法也可以用来求解其他非线性微分-差分方程。     

对Jacobi坐标系的研究

根据Jacobi坐标系的定义,参考N体系统在惯性坐标系中的运动方程,讨论了在推导Jacobi坐标系运动方程时存在的几个问题,分析出现问题的原因,给出Jacobi坐标系的扩充定义,推导出包括P1在内的N本系统在Jacobi坐标系中的运动方程。     

块Jacobi矩阵正定的充要条件

块Jacobi矩阵在工程中有很重要的应用。文章研究了块Jacobi矩阵的正定性,并将文献[1]中的一个结论进行了推广,得到了块Jacobi矩阵正定的一个充分必要条件。     

自共轭椭圆偏微分方程的m-step Jacobi PCG方法

M-step Jacobi预处理共轭梯度法被用于求解源于自共轭椭圆偏微分方程的有限元或有限差分逼近的大型稀疏线性系统.这种方法的应用基础是相应的Jacobi迭代收敛.研究结果表明:偶数步的Jacobi预处理共轭梯度法较相邻奇数步的Jacobi预处理共轭梯度法更有效,步数越多,收敛速度越快.     

Jacobi双代数胚的形变

对李双代数胚的形变问题进行了推广，讨论了在Jacobi双代数胚上用Nijenhuis算子进行形变从而得到一个新的Jacobi双代数胚——形变Jacobi双代数胚的充分必要条件．同时，也给出了形变Jacobi双代数胚与Jacohi—Nijenhuis流形之间的关系，并给出了例子。     

一种改进的求解大型线性方程组的Jacobi迭代法

针对求解大型线性方程组提出了一种新的Jacobi迭代法。其思想是用Jacobi迭代法得到的当前点和上一步迭代点的组合得到下一步迭代点,并且通过求解最小二乘优化问题求得最佳组合因子。在与经典的Jacobi迭代法相同的条件下,证明了这种最优外插Jacobi迭代法的全局收敛性,进一步的数值实验也验证了新算法的有效性。     

修改的Jacobi序列的线性复杂度

利用剩余类环Zpq上的广义割圆理论,给出了周期为pq的修改的Jacobi序列的一个新定义,并得到了修改的Jacobi序列的线性复杂度和极小多项式,从而证明了Green猜想的正确性.分析结果表明,多数修改的Jacobi序列具有良好的线性复杂度.     

计算Jacobi符号的非递归算法设计与分析

根据Jacobi符号的定义与性质,给出了一种计算Jacobi符号的非递归算法,通过分析指出了算法的时间复杂性为○ (logalogn),相比利用Euler准则计算Jacobi符号的时间复杂性○((logn)3)更优.     

Jacobi行列式的计算

随机矩阵之间变换的Jacobi行列式的计算,常规方法就是求出变换的行列式的元素再求行列式值,这一方法能计算许多变换的Jacobi,但其计算量非常大,有时甚至无法算出结果.该文充分利用外微分形式的特殊性质,巧妙地计算了几个重要的Jacobi行列式,并且给出了众多文献都引用了但都没有给出证明的变换Y=X'DX的Jacobi行列式J(X→Y)=2-m|D|-1/2|Y|-1/2∏(li+lj)-1.利用Muirhead提出的外微分方法计算了几个重要的Jacobi行列式.     

分抗的F特征逼近性能分析原理与应用

F特征函数是描述分抗逼近电路集总特征值的新概念.为全面定量分析与表征分抗逼近电路的F特征逼近性能,在F特征函数基础上,提出F特征逼近性能分析的相对误差、精度、带宽、带宽指数、K线斜率图、F指标和逼近效益等一系列概念及相应的数学函数.并将其应用到Oldham分形链分抗逼近电路的F特征逼近性能分析,以证明其有效性.     

基于集值映射的近似算子

介绍了Gomolinska提出的基于集值映射的粗糙集模型,证明了基于一般二元关系的广义近似算子以及覆盖近似算子都是基于集值映射的近似算子特例,且多数的近似算子可以借助基本近似算子通过复合运算产生。     

精度与程度的逻辑差近似算子及其性质

首先研究了程度近似与变精度近似的关系与转化,再利用变精度近似算子与程度近似算子定义了精度与程度的逻辑差近似算子,其具有与精度与程度2个量化指标相关的逻辑含义,最后研究并得到了精度与程度的逻辑差近似算子的一般性质与幂作用性质.精度与程度的逻辑差近似算子部分拓展了程度近似算子与经典近似算子,进而得到了这些已有近似算子幂作用...     

求解机会约束优化的Log-Sigmoid近似问题的样本均值近似方法

样本均值近似(SAA)方法在机会约束优化问题中扮演着重要的角色.基于机会约束优化问题的Log-Sigmoid近似,探讨求解Log-Sigmoid近似问题的样本均值近似方法.构造了约束函数的样本均值近似函数,建立了相应的样本均值近似问题,并且证明当样本数量足够大时,样本均值近似问题的最优值和最优解集分别以概率为1收敛于Log-Sigmoid近似问题的最优值和最优解集.     

样条子空间逼近周期可微函数的最佳逼近度

样条函数类与周期函数类的逼近问题是函数逼近论的重要内容。为了在较大范围内研究最佳逼近问题,在Lp空间内研究最佳逼近方法的基础上,利用最佳逼近的对偶原理、Holder不等式等工具,借助抽象逼近的方法和技巧,研究了样条子空间在Orlicz空间内的最佳逼近问题,给出了最佳逼近度的估计式。研究结果对误差估计、精度分析可提供必要的理论分析依据和参考数据。     

Banach 空间的p-弱近似性质

给出了Banach空间的$p$-\!\!弱近似性质和$p$-\!\!有界弱近似性质的定义, 获得了这些性质的一些刻画. 利用这些刻画证明了如果一个Banach空间$X$ 的对偶空间$X^{*}$有$p$-\!\!弱近似性质 (或$p$-\!\!有界弱近似性质), 则$X$ 有$p$-\!\!弱近似性质 (或$p$-\!\!有界弱近似性质), 在一般情况下反之不成立.     

球面函数逼近论

综叙了球面函数的最佳逼近、全测度集上逼近以及正线性算子逼近方面近年来的研究进展与成果和作用本人的工作，并提出若干有待进一步研究的问题。     

单向S-粗集近似精度函数和依赖特性

利用单向S-粗集的动态特性和Pawlak粗集近似精度,提出了单向S-粗集的近似精度和它生成的近似精度函数,讨论并且得到了近似精度函数的数值特性与元素迁移的关系,近似精度和近似精度函数数值特性与属性的依赖之间的关系.     

关于Orlicz空间中多项式最佳逼近元的特征

最佳逼近理论在工程中应用,需要解决最佳逼近元的实现问题。该文在Orlicz空间中研究最佳多项式逼近元的特征,得出了Otlicz空间中最佳多项式逼近元的充分必要条件和判别法,为Orlicz空间中最佳逼近元的实现找到了一种方法。     

单向S-粗集近似精度函数和依赖特性

利用单向S-粗集的动态特性和Pawlak粗集近似精度,提出了单向S-粗集的近似精度和它生成的近似精度函数,讨论并且得到了近似精度函数的数值特性与元素迁移的关系,近似精度和近似精度函数数值特性与属性的依赖之间的关系.