Efficient scalar multiplication for elliptic curves over binary fields

Scalar multiplication [n]P is the kernel and the most time-consuming operation in elliptic curve cryptosystems. In order to improve scalar multiplication, in this paper, we propose a tripling algorithm using Lopez and Dahab projective coordinates, in which there are 3 field multiplications and 3 field squarings less than that in the Jacobian projective tripling algorithm. Furthermore, we map P to（φε^-1（P）, and compute [n]（φε^-1（P） on elliptic curve Eε, which is faster than computing [n]P on E, where φε is an isomorphism. Finally we calculate （φε（[n]φε^-1（P）） = [n]P. Combined with our efficient point tripling formula, this method leads scalar multiplication using double bases to achieve about 23% improvement, compared with Jacobian projective coordinates.     

一种基于椭圆曲线的高效自证明密钥分配协议

为了解决现有密钥分配协议所存在的工作效率偏低和资源占用率偏高等问题,提出了一种基于椭圆曲线密码体制的高效安全密钥分配协议.该协议通过引入公钥自证明思想,将用户身份认证和密钥数据恢复有机结合在一起,无需繁琐的身份鉴别认证操作和时钟同步过程,也无需可信CA中心和时戳服务器,只需要一次数据发送过程即可直接完成密钥分配任务.分析表明,该协议结构简单,具有较高的工作效率、较低的资源占用率和较强的安全性,能有效抵抗目前已知的各种攻击.     

GF(2m)域上椭圆曲线点积算法的一种改进

提高椭圆曲线点积运算的效率是椭圆曲线研究的一个核心问题。文章对有限域GF(2m)上的椭圆曲线的点积运算作了较为深入的研究,并利用正则的二进制冗余序列构造了一种新的窗口算法,从算法的效率比较来看,本算法有一定的提高。     

椭圆曲线密码SOC的研究与设计

通过分析椭圆曲线密码体制,比较软、硬件模块结构,对软硬件接口进行划分,提出了一种适合椭圆曲线公钥密码运算和满足实际产品需求的简单高效SOC架构,并讨论了设计、验证、实现以及软件系统的开发,成功完成了一款完全符合椭圆曲线密码体制及其安全标准的SOC芯片.椭圆曲线密码SOC采用HHNEC0.25μm制造工艺,实际芯片在59 MHz下的测试表明,192 bit非固定点乘运算性能为456次/s,256 bit非固定点乘运算性能为232次/s.     

Steinitz class of elliptic curves with complex multilication

Let E be any elliptic curve having complex multiplication by the ring CK of integers of the quadratic number field K= Q(- D). Let H be the Hilbert class field of K. The Mordell-Weil group E(H) of H-rational points is a module over the Dedekind domain CK, its structure depends on its Steinitz class. Here the Steinits class is determined when D is any prime number. This result advances the result for the specific elliptic curves when D=10.A general theorem on structure of modules over Dedekind domain is also proposed.     

一种改进的2w-ary快速标量乘算法

标量乘是椭圆曲线密码体制(ECC)的基本运算,也是最耗时和极易受到攻击的运算之一。针对利用重编码和R-L技术实现2w-ary快速标量乘算法的不足,对该算法进行了改进。在保持抗SPA的前提下,改进算法使用绝对值,避免了负数做数组下标的使用,减少了50%的存储量,节约了赋值后的消除操作。理论分析表明,改进算法优于原算法,算法的运算量降低2w次。数字验证表明,改进算法比原算法快约17%。     

Addition Sequence Method of Scalar Multiplication of Elliptic Curve over OEF

A new elliptic curve scalar multiplication algorithm is proposed. The algorithm uses the Frobenius map on optimal extension field (OEF) and addition sequence. We introduce a new algorithm on generating addition sequence efficiently and also give some analysis about it. Based on this algorithm, a new method of computing scalar multiplication of elliptic curve over an ()EF is presented. The new method is more efficient than the traditional scalar multiplication algorithms of elliptic curve over OEF. The comparisons of traditional method and the new method are also given.     

基于椭圆曲线密码体制的无线传感器网络对偶密钥管理的研究

提出了一种适用于无线传感器网络的基于椭圆曲线密码体制的对偶密钥管理方案,引入了证书服务,可以实现密钥的分配、更新、撤销以及新加入节点时的密钥生成．分析结果表明,与现有的密钥更新方案比较,基于椭圆曲线密码体制的无线传感器密钥更新方案有效地减少了密钥的存储空间;在密钥更新阶段中加入保密和认证功能,增加了网络攻击的难度．     

移动Ad Hoc网络基于椭圆曲线密码体制的安全性研究

安全性是限制移动Ad Hoc网络广泛应用的主要瓶颈；Ad Hoc网络的安全问题表现为密钥生成、密钥管理和路由安全方面．基于椭圆曲线的密码体制以其更短的密钥长度以及较低的资源需求，更适合应用于资源有限的Ad Hoc环境中、对移动Ad Hoc网络，首先给出基于椭圆曲线密码体制的GDH、3协议产生组密钥的方案；其次利用椭圆曲线密码体制实现安全路由协议SAODV(Securing Ad Hoc on—demand distance vector muting)，并通过试验进一步验证了方案的可行性．     

有限域GF(pm)上圆锥曲线标量乘快速算法

圆锥曲线密码体制是一种新型的公钥密码体制,得到了广泛关注,在已有研究成果中,圆锥曲线都是定义在大的素域GF(p)上、特征为2的有限域GF(2m)上、或剩余类环Z/nZ上,其中n=pq是两个奇素数的乘积.为实现更高效的圆锥曲线密码体制,本文讨论有限域GF(pm)上的圆锥曲线,并定义了其上的Frobenius映射,基于此设计了新的快速标量乘算法.理论分析和数值结果都表明,在使用同等的预存储空间的前提下,新算法的时间复杂度较传统算法有很大程度的降低.     

基于双基数子集表示的快速标量乘算法

为了减少双基数表示时间,提出双基数子集的概念,将存储空间和预计算时间从n2 降低到3n-2,同时给出求子集表示的贪婪算法.给出基于双基数子集的标量乘算法,由于搜索空间的降低,整数的双基数子集表示个数稍微多于双基数表示个数,新算法使用混合坐标进行优化.从运算量、存储空间上,将新算法分别与传统固定基点的窗口算法和Dimitrov的基于双基数链的算法进行比较,结果证明新算法显著优于前人算法.     

CM elliptic curves and p-adic valuations of their L-series at s=1

For rational integers γ and λ, consider two families of (-1) and (-3) respectively. General formulae expressed by Weierstrass -functions are given for special values of Hecke L-series attached to such elliptic curves. The uniform lower bounds of 2-adic and 3-adic valuations of these values of Hecke L-series as well as global criteria for reaching these bounds are obtained. Moreover, when γ=2 and λ=2, 4, further results of 2-adic and 3-adic valuations are obtained for the corresponding curves in more general case of D1 and some restricted D2 respectively. These results are consistent with the predictions of the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer, and greatly develop and generalize some results in recent literature for more special cases.     

特征为2的有限域上Edwards曲线的可除多项式

椭圆曲线上的可除多项式能用来表征椭圆曲线上有限阶点, 也能用于描述椭圆曲线的倍乘映射. 它具有一些性质和应用, 例如在ECM中构造具有给定扭点性质的椭圆曲线.本文作者给出了二元域上Edwards曲线的可除多项式及其迭代公式, 它是关于x,y的对称多项式. 同样地, 此多项式也能刻画Edwards曲线上有限阶点和Edwards曲线的倍点运算. 此外, 作者也给出了具有12阶点的Edwards曲线的构造方法     

有限域上几类椭圆曲线簇的有理点数分布

设Ea,b为定义在有限域Fq上的椭圆曲线y2=x3+ax+b,其中q=pn,素数p≥5,ta,b表示Frobenius映射的迹,于是有理点数#Ea,b(Fq)=q+1－ta,b.本文作者利用有限域上的指数和计算了∑z∈Fqtaz,bz、∑z∈Fqtaz2,bz2、∑z∈Fqtaz2,b以及∑z∈Fqta,bz2.基于这些结果作者给出了当a和b相等且跑遍Fq或F*q的二次剩余类时#E(Fq)的均值,以及a或b固定,另外一个参数跑遍Fq或F*q的二次剩余类时#E(Fq)的均值.     

GF(2m)域高效椭圆曲线标量乘结构的研究

为提高椭圆曲线加密运算的速度,提出了一种多项式基表示的GF(2m)域高效标量乘加速器结构.该结构对面积和性能进行了合理的权衡,采用点加、倍点模块并行运算以提高速度;为了减少面积采用并行和串行相结合的方法对点加和倍点模块进行优化,初始化和最后的坐标变换求逆模块通过优化分解成一系列乘和加运算,合并在一个模块中用串行结构实现.采用Xilinx公司的VirtexE XCV2600 FPGA硬件实现结果表明,完成有限域GF(2163)上任意椭圆曲线上的一次标量乘的全部运算时间消耗为36.5μs,适合高性能椭圆曲线加密应用的要求.     

3特征域椭圆曲线群点的快速计算算法

GF(3m)作为小素数扩域GF(Pm)更加特殊的一种类型,定义于其上的椭圆曲线密码算法更加优越.基于有限域GF(3m)特殊性质,详细研究了GF(3m)上椭圆曲线群基本点算术运算,给出并证明了GF(3m)上超奇异和非超奇异椭圆曲线在仿射、射影、雅可比、Chudnovsky雅可比和López Dahab坐标系下普通点加、混...     

一种改进的椭圆曲线标量乘的快速算法

椭圆曲线密码体制(ElliPtic Curve Cryptosystem,简称ECC)是最有效的公钥密码体制之一,密钥更短、安全性更强。点乘和标量乘是椭圆曲线密码体制中的核心运算,是最耗时的运算。宽度w的非相邻型(w-NAF)算法通常被用来加速椭圆曲线上的标量乘,通过对这种算法的改进和优化,提高算法的效率,并结合分段并行理论提出了一种双标量乘法算法。对新算法进行了分析和测试,其效率在普通算法的基础上有明显提高,具有实用性。     

Cryptanalysis and Improvement of Signcryption Schemes on Elliptic Curves

In this paper, we analyze two signcryption schemes on elliptic curves proposed by Zheng Yu liang and Hideki lmai. We point out a serious problem with the schemes that the elliptic curve based signcryption schemes lose confidentiality to gain non repudiation. We also propose two improvement versions that not only overcome the security leak inherenl in the schemes but also provide public verifiability or forward security. Our improvement versions require smaller computing cost than that required by signature-thenencryption methods.     

基于椭圆曲线的代理盲签名方案

利用多元线性变换来说明签名协议过程中各种变量之间的转化关系,提出了一种基于椭圆曲线的代理盲签名方案.作为特例,列举了4种ElGamal型签名相应的代理盲签名方案,并对所提出方案的安全性进行了分析.分析结果表明,通过选取不同的参数组合,可以得到不同的方案,从而使得代理盲签名方案具有较大的选择空间,可广泛应用于有匿名性要求的领域.     

基于椭圆曲线公钥密码的盲数字签名设计

介绍了椭圆曲线公钥密码体制的相关知识，引出了基于椭圆曲线公钥密码体制的盲数字签名设计，并对椭圆曲线公钥密码体制的盲数字签名的特性进行分析，该方案比其他签名方案更安全有效。