关于Diophantine方程xp+2mp=pDy2

设p是奇素数,m是正整数，D是无平方因子正整数，当p＞3,m＞1,D不能被p或2kp+1之形素数整除时,方程x^p+2^mp=pDy²没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).     

不定方程■的正整数解

设k,l,m₁,m₂是正整数，p,q为奇素数且满足p^k=2^m1-3^m2,q^l=2^m1+3^m2．证明了若2■m₁,m₂≡2(mod 4),z≡0(mod 2)，则对任意正整数n>1，丢番图方程■仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2)，从而得到Jesmanowicz猜想在该情形下的正确性．     

关于Diophantine方程x3+33m=2Dy2

证明了当D(无平方因子正奇数)不能被6k+1之形素数整除时,若方程x³+3^3m=2Dy²有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,m),则D≡1(mod 4),D的素因数p都满足p≡11(mod 12),而且D的素因数个数必为偶数.     

关于广义Ramanujan—Nagell方程x^2＋D=p^n的解数

设P是奇素数，D是适合p不整除D的正整数，当（D,p)=(2,3)或(3s^2 1,4s^2 1)，其中s是正整数时，方程x^2 D=p^n恰有2组正整数解（x,n）；否则，该方程至多有1组正整数解。     

关于Diophantine方程x3±23m=3Dy2

设m是正整数,D是无平方因子正整数.证明了:当m＞1时,如果D不能被3或6k+1之形素数整除,则方程x³±2^3m=3Dy²没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).三     

两个连续正整数平方和中的素数方幂

设x,n是正整数,p是素数,证明了当p>10⁹时, 如果 x²+(x+1)²= pⁿ,则必有n=1或2.     

图St(m)∪Kp,q的k优美性及算术性

对于正整数m,p,q,k∈N⁺(N⁺为正整数集合),给出一类非连通图St(m)∪K_p,q, 论证了当k>1, 且min{p,q}≥2时, 该图是k优美图; 当k>(q-1)d+1(d>1, d∈N⁺)时, 图St(m)∪K_p ,q是(k,d)算术图.     

关于丢番图方程x~4-pqy~2=1(Ⅱ)

3.方程(1)在p≡17(mod24),q≡3(mod8)或p≡5(mod24),q≡23(mod24)或p≡5(mod24),q≡3(mod8),(p/q)=1时均无正整数解.4.当D=2p时,方程(1)除开有解p=3,x=7,y=20外,无其他的正整数解.5.方程(1)在p≡3(mod4),q≡3(mod4)时无正整数解.国外,Nagell,Ljunggren,Cohn等人有过不少工作,可参看文[4]所附文献.本文用不同于前面诸文的方法,对于D=pq的情形,得到进一步的结果.我们有     

关于丢番图方程x3+p3n=Dy2

设D是大于 2且不含σk +1之形素因数的无平方因子正整数 ,p是适合p D的素数。本文证明了 :当p>3且p ± 1(mod 12 )时 ,如果D有素因数q适合q≡ 1(mod 4) ,则方程x3 +p3n =Dy2 没有适合gcd(x ,y) =1的正整数解 (x,y ,n)。     

关于Diophantine方程x2+4D=yp的猜想

设p是大于的奇素数，D是无平方因子正整数,h(-D)是虚二次域Q(√-D)的类数。证明了：当p|h(-D)时，方程x^2 4D=y^p没有适合2|xy的正整数解。     

方幂和中奇素数因子P的指数问题

设ｎ,ｘ,ｒ为正整数且ｒ＞１,ｐ为奇素数,ｎ＝ｐαｃ,ｐｃ,本文给出下面一类方幂和中因子ｐ的指数计算公式,并给出其在不定方程中一个应用：Ｄ＝∑ｎ－１ｋ＝０（ｘ＋ｄｋ）ｒ,ｄ＝ｐｓ＋１。     

广义Pell数列中的平方类

设t是大于1的整数，U={Uk}k=0是参数为t的广义Pell数列。本文证明了：如果t=2dr^2，(t √t^2 1)^d (t-√t^2 1)^d=4s^2，其中d，r，s是正整数，而且d是无平方因子正奇数，则U恰有一个平方类{Ud，U2d)；否则，U没有平方类。     

关于正规约数和函数的Graham问题

设n是大于 1且适合s(n) =[n/2 ]的正整数 ,其中s(n)是n的正规约数和函数 ;ω(n)是n的不同素因数的个数 ,p1,p2 ,… ,pω(n) 是n的适合p1相似文献   

关于奇素数方幂中的孤立数

设n是正整数,用σ(n)表示n的所有正因数的和。对于给定的正整数a,如果不存在正整数b适合σ(a)=σ(b)=a+b,则称a是孤立数。文章运用初等数论的方法证明了pr都是孤立数。这里p为奇素数,满足p>2r~(1+ε),0<ε≤1,ε是任意实数,r是正整数,满足r>((1+ε)/ε)~1/ε     

关于Diophantine方程xp+2p=Dy2

设p是奇素数,D是无平方因子正整数。文章证明了:当p>3时,如果D不能被p或2kp+1形之素数整除,则方程xp+2p=Dy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解。     

关于丢番图方程x~4+Dy~4=z~2

设p为奇素数.利用同余性质及Fermat的无穷递降法,证明了:D=p3,p≡3,7(mod 16);或D=-p3,p≡9,13(mod 16);或D=2p3,p≡3,5(mod 8);或D=4p3,p≡3,7(mod 16)时,方程x4+Dy4=z2,gcd(x,y)=1均无正整数解.同时给出D=3时方程的全部正整数解.     

关于广义Ramanujan-Nagell方程x2+D=pn的解数

设P是奇素数 ,D是适合p D的正整数 ,当(D ,p) =(2 ,3)或 (3s2 + 1,4s2 + 1) ,其中s是正整数时 ,方程x2 +D =pn 恰有 2组正整数解 (x ,n) ;否则 ,该方程至多有 1组正整数解