有界变差函数的混合型Fourier-Jacobi级数的收敛速度

对子在[-1,1]上的有界交差函数,估计了用它的混合型富里埃一雅可比级数的部分和逼近的偏差.     

Fourier-Laplace级数收敛速度的点态估计

引入点态连续模，并用此连续在Ｌ（Ωｎ）中估计等收敛算子以及函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｌａｐｌａｃｅ级数的Ａｂｅｌ平均的点态收敛速度，在Ｌ＾ｐ（Ωｎ）（１〈ｐ≤∞）中类似的有关收敛速度的结论同时得到。     

级数收敛的速度

章定义了收敛级数的速度概念，并给出三个判定定理．     

基于值域包含的不适定算子方程的收敛速度

讨论了不适定的算子方程Af=Bg的收敛速度问题.方程的不适定是指方程的解对初始条件缺乏连续依赖的性质.这里的算子B是定义在某个恰当的Hilbert空间上的算子,它可能是无界算子,而且有值域包含关系R(A)■R(B).     

关于收敛p级数的一般估值不等式

本文建立收敛p级数的一般估值不等式.     

进一步探讨正项级数的收敛与发散

介绍一个关于正项级数收敛与发散的判别法，并由此判别几个重要级数的敛散性，以此说明没有一个正项级数发散得最慢，也没有一个正项级数收敛得最慢。     

r阶导数为ΦBV中函数的Fourier级数收敛速度估计

对于周期为２π并且ｒ阶导数为φ－有界变差函数,我们证明了：│Ｓｎ（ｆ,ｘ）－ｆ（ｘ）－ｓｉｎｒ／２π／πｎ＾ｒ（ｆＲ＾（ｒ）（ｘ）－ｆＬ＾（ｒ）（ｘ））│≤３／ｎ＾ｒ＋１Σ↑ｎ↓ｋ＝１Ｖφ（ψｘ,［０,π／ｋ］）＋２│ｓｉｎｒ／２π│／πｎ＾ｒ＋１│ｆＲ＾（ｒ）（ｘ）－（ｆＬ＾（ｒ）（ｘ）│,其中ｆ∈φＢＶ∩Ｖｒ。     

Fourier-Legendre级数的绝对收敛

讨论尚未被研究的ＦｏｕｒｉｅｒＬｅｇｅｎｄｒｅ级数的绝对收敛问题．     

关于级数收敛定理的应用

通过对常数项无穷级数的几个常见收敛定理的学习与研究,得到常数项无穷级数收敛定理的一个应用.     

p级数求和的两种方法

当p为偶数时的情形,可采用傅里叶展开和留数定理计算求和结果:利用f(x)=x^(2k)在x=π处的傅里叶展开式可得出,留数方法在于将级数求和转化成相应某复值函数在一个闭域中的留数之和,不涉及展开式,更为简洁直观。     

正项级数敛散性的一种判别法

给出一种判别正项级数收敛或发散的方法，它优于通常所用的达朗贝尔（D′Alembert）判刑法。     

交错级数敛散性的判别模式

对已有交错级数的敛散性的判别法加以了综合、比较,结合交错级数自身的特性,给出了交错级数敛散性的一个判别模式.当要判断一个交错级数的敛散性时,该模式提供了一个比较好的参考,可以对问题的解决达到事半功倍的效果.     

无穷级数敛散性之注记

对学生在学习级数知识时的常见错误进行了总结,讨论了常用的判别方法以及常用的概念,并通过实例来说明级数收敛性和发散性的判断以及对概念的运用,从而进行区别和联系．     

利用数列判别正项级数的敛散性

每给一个数列{an},则对应一个级数Σan,反之每给一个级数Σun,必对应至少一个数列{an}或{sn},因此数列的敛散性必然与级数的敛散性有关。应用数列与级数的关系,给出利用数列判别正项级数敛散性的一些方法,使得对正项级数敛散性的判别又多了许多简单而且实用的方法。     

关于数项级数及其敛散性概念的教学方式

提出了数项级数及其敛散性概念的三种教学方式,分析比较各方式的特点和优势。     

非负无穷积分与级数之间敛散性的关系与应用

对数学分析一道题目进行了推广,根据推广后的命题得到被积函数为非负函数的无穷积分与级数之间敛散性的内在联系,并举例说明这种联系的应用．     

正项级数敛散性判别的一种新方法

正项级数的比较判别法,常见的有达朗贝尔判别法、柯西判别法、拉贝对数判别法和高斯判别法等,但各有优缺点,本文主要研究了拉贝(Raabe)判别法,并在此基础上给出了它的推广.     

判别正项级数敛散性的一种方法

给出了一种判别正项级数敛散性的方法.     

关于级数与子级数之间敛散性关系的一些结论

对比数列与其子列之间敛散性的关系,总结了一些级数与其子级数之间敛散性的关系.     

正项级数敛散性的两个判别法

没有一个正项级数是收敛得“最慢的”,也没有一个正项级数是发散得“最快的”,也就是不存在一个正项级数,用它可以作为判定其它所有正项级数敛散性的标准.我们只能从一些巳知级数的敛散性逐步建立一些判别法.从理论上讲这条愈来愈精细的判别法的链条是可以无限制地继续下去的.该文建立两个判别法,为这个链条添上两环.