浅谈子群的一个判定定理的证明

关于一个群 G 的非空子集 H 是否它的子群有众所周知的判定定理:定理1 设 G 为群,H 为 G 的非空子集。则 H 是 G 的子群的充分必要条件是1)如 a,b∈H,则 ab∈H2)如 a∈H,则 a~(-1)∈H当 H 为 G 的非空有限子集时,有更为简单的判定条件:     

关于G.POLYA的中值定理问题

G.Polya曾提出并否定回答了与 L agrange中值定理有关的问题 :对于 y=f( x) ,x∈ ( a,b)是否对任意的 ξ∈ ( a,b)都存在 x1,x2 ∈ ( a,b) ,x1<ξ相似文献   

有限群的π-弱拟正规子群Ⅱ

有限群G的一个子群K称为G的一个π 弱拟正规子群,如果K同G的所有Sylowπ 子群相乘可换(四川师范大学学报(自然科学版),2002,25(4):441～444).讨论了π 弱拟正规子群的一些性质,并且证明了如下的分类定理:有限群G的每个2 极大子群M∈Cπ并且M在G中π 弱拟正规的充分必要条件是或者G是π 闭群或者G是具有正规Sylowq 子群的pαq阶的极小非循环群,其中p相似文献   

群在集合上的广义作用及广义自同构群

设G1,G2是群,映射φ:G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式(ab)φ=aφbφ和(ab)φ=bφaφ,至少有一个成立.称群G广义作用在集合Ω上,如果群G到变换群SΩ有一个广义同态映射.通过研究有限群在集合上的广义作用及广义自同构群,得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理.     

S3的一个特征性质

S_3是阶最小的非交换群,人们对它已有各式各样的刻划,这篇短文也给出S_3的一种刻划:定理 任何非交换群G同构于S_3,当且仅当G具有性质:若任意a,b∈G,当a≠b,ab=ba时,则有a=1,或b=1,或ab=1.     

图的[a,b]因子

设a≤b为非负整数,图G的一个支撑子图F称为G的一个[a,b],若对于任意v∈V(G),都有a≤dF(v)≤b.在文中,首先通过运用Hall定理,给出了一个图含有[a,b]的一个充分条件;其次,利用Lovasz定理,分析了图G的因子与非支撑子图的因子之间的关系,并由此得到了图G的极小因子的一个判定条件.     

有关广义自同构群的一些结论

设G1,G2是群,映射f:G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式(ab)f=afbf和(ab)f=bfaf至少有一个成立.通过研究群的广义自同构群,该文得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理,包括P.Hall关于自同构群的一个定理等.     

矩阵族G~n(θ)的一致有界性与差分格式稳定的条件(Ⅱ)

§1.引言本文是前一篇文章[1]的继续。在文[1]里我们证明了如下定理:设 p 阶矩阵 G(θ)于[a,b]Lipschitz 连续,且1°最多除有限个θ∈[a,b]外,G(θ)的特征根彼此互异,即λ_i(θ)≠λ_j(θ),当 i≠j;2°若 G(θ)于θ=θ_o 有一按模等于1的 k(≤p)重特征根,例如λ_1(θ_o)=λ_2(θ_o)=…=λ_k(θ_o),且相应的初等因子之次数等     

关于广义自同构群的一些结论Ⅲ

设G1,G2是群,映射f：G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式（ab）f=afbf和（ab）f=bfaf至少有一个成立.通过研究群的广义自同构群,该文得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理,包括Gaschutz关于自同构群的一个定理等.     

关于群的一个定义

在M·Hall著的群论中用“除法”给出了群的一个定义,该定义为:群G是一元素之集G(a,b,…),具有二元运算a/b满足;L0.对G之每有序元素偶a,b确定唯一元素a/b=c∈GL1.a/a=b/bL2.a/(b/b)=a (Ⅰ)L3.(a/a)/(b/c)=c/bL4.(a/c)/(b/c)=a/b     

一类Baer半单纯环的交换性

对于满足一定条件的Baer半单纯环讨论了其交换性,得到了两个结论:(1)设R为Baer半单纯环,C为R的中心,G(a,b)(a,b∈R)是由a,b生成的乘法子半群,若有自然数e,对任意a,b∈R,恒有小于e的自然数n=n(a,b)>1,使对于任意x,y∈G(a,b),有(xy)n-xnyn∈C,则R为交换环。(2)设R为Baer半单纯环,C为R之中心,若有自然数e,对任意a,b∈R,恒有自然数k=n(a,b),n(a,b)+1,n(a,b)+2≤e,使得(ab)k-akbk∈C,则R为交换环。     

一类Baer半单纯环的交换性

对于满足一定条件的Baer半单纯环讨论了其交换性,得到了两个结论:(1)设R为Baer半单纯环,C为R的中心,G(a,b)(a,b∈R)是由a,b生成的乘法子半群,若有自然数e,对任意a,b∈R,恒有小于e的自然数n=n(a,6)>1,使对于任意x,y∈G(a,b),有(xy)n-xnyn∈C,则R为交换环.(2)设R为Baer半单纯环,C为R之中心,若有自然数e,对任意a,b∈R,恒有自然数k=(a,b),n(a,b)+1,n(a,b)+2≤e,使得(ab)k-akbk∈C,则R为交换环.     

容许一个无不动点自同构群的有限群

设G是一个有限群,G的自同构群A无不动点地作用于G,且(│G│,│A│)=1,本文证明了下面几个主要定理。 定理3.2 若G有A-不变的幂零Hall子群H,且H的Sylow2-子群H_2Abel,a∈A~#,C_G(a)≤H,则H在G内有幂零的正规补群,特别地G可解。 定理3.4 若a∈A~#,C_G(a)为奇阶,则G2-闭,特别地G可解。 定理3.8 进一步假定A的指数无平方因子,若G有A-不变的幂零Hall子群H使a∈A~#,C_G(a)≤H,则G幂零。 定理3.2和3.8 都是Thompson(14)关于无不动点自同构的著名定理的推广,也是Scimemi(13)结果的部分推广,定理3.4是Pettet〔8)结果的部分推广。     

关于在K1,n-free图中存在正则因子度条件的推广

图被称为K1,n-free图,如果它不含有导出子图K1,n。设G是一个具有顶点集V(G)的图,并设g和f是两个定义在V(G)的函数,使得g(x) f(x)对所有V(G)中的点x都成立。设a=max{g(x)|x∈V(G)},b=min{f(x)|x∈V(G)},并有b,a 2,n b/(a-1) 1(如果存在点v∈V(G)使得f(v)≡1(mod2),假定b n-1)。证明了:每个连通的使得∑x∈V(G)f(x)为偶数的K1,n-free图G有(g,f)-因子,如果它的最小度至少是(n-1)(a 1)b 1「b a(n-1)2(n-1) -n-1b「b a(n-1)2(n-1) 2 n-3.这个结果是K.Ota和T.Tokuda(J.GraphTheory.1996,22:59-64.)关于在K1,n-free图中存在正则因子度条件的推广。     

抽象函数的中值定理

主要建立了如下的抽象函数中值定理:设f∈C[[a,b],E],g∈C[[a,b],R],且除去至多可数集F [a,b]外, t∈[a,b]\F,f′+(t)与g′+(t)皆存在且g′+(t)>0,则f(b)-f(a)g(b)-g(a)∈cof′+(t)g′+(t)t∈[a,b]\F.所得定理推广了已有的一些结果.     

完备格上存在补映射或正统补映射的几个充要条件

设L是一个格,C:L→L是一个映射,且满足条件:(1)?a,b∈L,a≤b?C(b)≤C(a);(2)?a∈L,C(C(a))=a则称C是L上的一个补映射。若C还满足(3):?a,b∈L,a∧b=0?a≤C(b),则称C为L上的正统补映射。无疑地,在有补映射的格上推广一股拓扑学的理论是方便的。本文证明了完备格上存在补映射的几个定理,最后证明     

关于波利亚的中值定理问题

波利亚曾提出并否定回答了与 L agrange中值定理有关的问题 :对于 y=f(x) ,x∈ (a,b) ,是否对任意的 ξ∈(a,b)都存在 x1 ,x2 ∈ (a,b) ,x1 <ξ相似文献   

完全分配格的二个刻划定理

设L为完备格,记(?)_0={L\↑a:a∈L且a≠0},(?)_0={L\↓b:b∈L且b≠1}.基于(?)_0与ψ_0,本文将给出完全分配格的两个刻划定理.     

在大的邻域并图中长的控制路

设G是一个图。令 NC(G)=min{|N(u)∪N(V)|{u,v)(?)V(G),uv(?)E(G)},本文主要结论如下:定理1 设 G 是3—连通图,|V(G)|=n,{a,b)(?)V(G).若 G 含有一条(a,b)—控制路,则 G 中存在(a,b)—控制路 P,使得|V(P)|≥min{n,2NC(G)-1}定理2 设 G 是3—连通图,|V(G)|=n,NC(G)≥1/2(n+1).若对于任意{a,b)(?)V(G),G 中都有(a.b)—控制路,则 G 是 Hamilton—连通的。     

关于“递归定理”

这篇短文证明了如下定理. 定理 设集N包含1,a(?)a~+是N到自身的一个映射且满足递归定理: R.对于任意的非空集S,S内任意给定的元a及S到自身的映射(?),恒唯一存在N到S的映射f满足条件 f(1)=a,f(a~+)=(?)(f(a)),a∈N.则N中必成立 PⅠ.1≠a~+,对任何a∈N. PⅡ.a~+=b~+(?)a=b,对任何a,b∈N. PⅢ.完全归纳法原理:若M是N的满足条件 1∈M,"a∈M(?)a~+∈M" 的子集,则M=N.