具有HollingⅡ类功能反应的三种群食物链扩散模型的稳定性

本文讨论了一个三种群食物链模型解的整体性态．首先,讨论该模型解的整体存在性和一致有界性．接着,应用线性化方法和Lyapunov函数方法证明了该模型正平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性．     

具有恐惧效应的三种群食物链模型的长时间行为

研究了一类食饵具有恐惧效应的三种群食物链反应扩散模型,确定了解的非负性、存在唯一性、最终一致有界性等基本性质,得到了模型解的全局吸引子和持久性,并给出了生态学解释.     

具时滞和非线性感染率的反应扩散HIV模型定性分析

【目的】研究具有时滞和非线性感染率的 HIV 反应扩散方程的稳定性。【方法】首先考虑非线性感染函数βuυ1+aυ2,建立具有齐次Neumann边界条件、时滞及非线性感染率的反应扩散 HIV 模型,然后利用基本再生数和线性化方法。【结果】获得系统平衡点局部稳定的阈值条件。即当R0≤1时,无疾病平衡点是局部渐近稳定的;当R0>1时无疾病平衡点是不稳定的,唯一的地方病平衡点是局部渐近稳定性的。【结论】结果改进和推广了现有文献的相关工作。
     

低浓度三分子反应模型双曲型反应—扩散方程的稳定性与化学振荡

考虑浓度扩散和扩散流随时间的变化，得到低浓度三分子反应模型的双曲型反应－扩散方程；讨论了方程的稳定性及存在行波解的条件，得到了化学振荡的色散关系和相速度。     

一类三种群食物链扩散模型的稳定性

分析了一类由一个食饵种群、一个低级捕食者种群和一个高级捕食者种群组成的三种群食物链扩散模型.利用极值原理和Young不等式得出了解在齐次Neumann边界条件下存在唯一性和一致有界性,并用线性化方法和Lyapunov函数方法讨论了该模型正平衡点的稳定性,分别得到了该模型正平衡点的局部和全局渐近稳定性定理.     

基于一致增强异性扩散模型的钞票图像恢复方法*

本文提出一种基于偏微分方程的钞票图像恢复方法。通过分析常用的几种基于偏微分方程（PDE）的图像恢复模型,结合赃污钞票图像特点,最后选择一致增强异性扩散模型,并提出了一种该模型的数值解法对脏污钞票图像进行修复。实验结果表明,用这种模型可以对钞票图像的平滑区域和边缘细节均有比较好的修复能力。     

三分子反应模型的稳定性

本文讨论具有常量输入的三分子反应模型的稳定性.由反应速度方程建立数学模型,方程(2)有唯一正平衡位置 R(x~*,y~*),且是稳定的结点或焦点,再证明 R(x~*,y~*)是全局稳定的.     

具有脉冲扩散和扩散时滞的单种群模型研究

研究了两斑块间具有脉冲扩散和扩散时滞的对数增长单种群模型,利用脉冲微分方程比较原理和离散动力系统频闪映射理论,得到了系统持久性和周期解的全局稳定性的充分条件.     

一类具有扩散的捕食系统的稳定性

研究了一类具有Michaclis-menten型反应函数的扩散系统的稳定性问题,通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了系统局部渐近稳定的充分条件,并通过实例说明了定理条件的可实现性.     

基于比率依赖的HIV-1模型的数学分析

构造和分析了一个基于比率依赖的模型,此模型包括细胞内部的时滞,综合反转病毒疗法,具有感染性的T细胞和不具感染性的T细胞.细胞内部的时滞由Γ分布来模拟,这样可以将一般的泛函微分方程(FDE)系统转化为常微分方程(ODE)系统或离散微分方程(DDE)系统.本文讨论了这两种特殊情况下平衡点的稳定性.当时滞是弱时滞时FDE模型可转化成ODE模型,并且得到了FDE模型平衡点的稳定性条件.     

一类三种群食物链模型解的渐近性

计论了一类具有第1类功能性反应函数和三种群食物链模型.利用代数方程得到了该模型存在的平衡点充分方程,应用Hurwitz判别法则及特征方程给出了该模型的平衡点局部渐近稳定的充分条件,利用计算机进行模拟仿真,得到了直观可视化结果,并且进一步说明了所得结果的生态意义.     

基于比率依赖的Leslie捕食扩散模型的Turing不稳定性

针对一类带有比率依赖的HollingⅡ型功能反应的Leslie捕食模型的扩散问题进行研究.首先得到无扩散时正平衡点的稳定条件,讨论在正平衡点附近Hopf分支的存在性和稳定性;其次,讨论了扩散存在时对正平衡点稳定性产生的影响;最后给出数值模拟验证.     

一类基于比率的Holling-(n+1)型捕食系统的定性分析

考虑了一类基于比率的Holling-(n+1)型功能性反应函数的捕食者食饵系统,得到了系统耗散和各类平衡点全局渐近稳定的条件.     

具有比率型功能反应函数的随机恒化器系统的渐近性态

考虑到流出率受随机噪声的干扰,研究了一类具有比率型功能反应函数的随机恒化器系统,详细讨论了系统解的长期渐近性态。利用随机微分方程比较定理,证明了系统正解的全局存在惟一性。通过构造Lyapunov函数,利用Ito公式证明了系统的绝灭平衡点是全局随机渐近稳定的,研究了随机系统在确定性系统正平衡点附近解的渐近行为。     

Chemostat 中单营养食物链模型的全局稳定性分析

目的研究一类单营养食物链模型的全局稳定性。方法通过解常微分方程讨论模型平衡点的存在性,应用Hurwitz判别法和特征方程法对模型平衡点的稳定性进行分析。结果得到了该模型的3个平衡点的稳定性的充分条件,并且得到了围绕平衡点E_2(x_1~*,x_2~*)至少存在一个极限环的条件。结论单营养食物链的Chemostat系统不仅可以达到生态平衡,而且还存在达到生态平衡的相对弱化的条件。     

比率依赖时滞Holling-Taner模型周期解的存在性

考虑比率依赖时滞Holling-Taner模型.应用Mawhin延拓定理,建立这类系统具有周期解的充分条件.同时作为应用,给出几个应用实例.     

一类带B-D反应项的食物链模型正解的稳定性和惟一性

研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的食物链模型正解的稳定性和惟一性。 给出了正解的先验估计以及正解存在的充分和必要条件, 并讨论了正解稳定性和惟一性的充分条件。最后运用数值模拟对理论分析进行了验证和补充。     

非自治比率依赖型捕食-食饵系统的定性分析

对一类具有HollingⅢ类功能性反应的非自治比率依赖型捕食-食饵系统进行了定性分析.详细考察了系统的正不变性、最终有界性、非持续生存、持久性、灭绝性及全局渐近稳定性.     

具有非线性密度制约基于比率的Holling-Tanner系统的定性分析

研究一类具有非线性密度制约比率确定的Holling-Tanner系统模型的平衡点和极限环,得到了该系统正平衡点的全局稳定性以及极限环存在性的充分条件.