基于BE-散度的不确定投资组合优化问题的等价形式

对于投资组合的优化问题,当目标函数和约束条件中具有不确定性时,应用Burg entropy-散度(BE-散度)理论、测度转化、对偶理论等将这类问题等价为在经验分布p_0下不具有鲁棒性的投资组合优化问题.具体地,将优化模型中的约束函数,利用经验数据得到经验分布,考虑经验分布与未知分布的Burg entropy-散度的距离,构造分布p的不确定集,对于定义在不确定集上的目标函数和约束函数,利用测度转换,将参数对于未知分布的极小化问题转化为似然比对于经验分布的凸优化问题,应用对偶理论得到等价的约束函数,从而得到分布鲁棒投资组合优化问题的等价形式.     

基于Helinger函数的极小极大分布鲁棒优化问题的一个等价形式

许多有重要价值的实际问题的数学模型为极小极大分布鲁棒优化模型,该类模型常存在的分布是不确定的,基于Hellinger距离散度,探讨了极小极大分布鲁棒优化问题的一个等价形式.基于Hellinger距离散度函数构造了不确定集;用测度变换的方法把一个关于分布的优化问题转化为关于似然比的凸优化问题;利用凸优化问题的对偶理论证明了内部极大化问题解的存在性;建立了内部极大化问题的等价形式.     

基于JS-散度的不确定概率约束优化方法

在分布鲁棒优化的思想基础上,考虑到JS-散度是测量两个概率分布相似性的特点,利用经验数据得到经验分布p_0,考虑经验分布p_0与未知分布p的JS-散度的距离,构造分布p的不确定集,该不确定集缩减了分布p的不确定性.对于定义在不确集下的概率约束优化问题,利用测度转换,将参数ξ对于未知分布p的极小化问题转化为似然比l(ξ)对于经验分布p_0的凸优化问题,应用对偶理论得到求解这一类不确定概率约束优化问题的方法.     

混合离散分布信息下的全局分布鲁棒问题

针对分布鲁棒问题的保守性,利用凸分析中的理论研究了一类混合离散分布信息下的全局分布鲁棒问题的等价形式.当只有概率分布是不确定变量时,得到了相应全局分布鲁棒优化问题的易计算的确定问题;当样本值与概率分布均不确定时,得到其全局分布鲁棒优化问题的等价确定形式.     

基于矩信息的不确定投资组合优化问题

在已知随机变量的部分矩信息的条件下,对带有机会约束的投资组合优化问题进行研究.首先,对初始机会约束进行鲁棒性处理,得到分布鲁棒机会约束优化问题;然后,通过引入条件风险价值(CVaR)来近似地表示分布鲁棒机会约束,给出最坏情况下的CVaR近似且表明其精确性.     

基于Burg entropy-散度函数的不确定概率约束优化问题的等价形式

许多有重要价值的实际问题的数学模型均为概率优化模型,如水库系统设计问题、现金匹配问题等,该类模型通常存在分布的不确定性.文章对概率优化模型的分布不确定性展开研究,探讨了基于Burg entropy-散度函数的不确定概率约束优化问题的一个等价形式.构造了基于Burg entropy-散度函数的不确定集,用测度变换的方法把一个关于分布P的优化问题转化为关于似然比的凸优化问题,证明了基于Burg entropy-散度函数的不确定概率约束优化问题解的存在性,并且得到了基于Burg entropy-散度函数的不确定概率约束优化问题的等价形式.     

基于修正的χ2-散度的不确定投资组合优化

随着我国金融体系的不断完善,投资渠道呈现出多样化的发展.但由于市场变化、政策修改、企业经营等不确定因素,如何选择最优的投资方式以平衡风险和收益的比例要求成为投资者关注的焦点.投资组合的方法选择可以为投资的相关决策提供重要依据.首先提出不确定条件下的投资组合问题,利用经验分布和未知分布修正的χ~2-散度距离来构造未知分布集合,再利用测度转化将不确定参数对未知分布问题转化为似然比对于经验分布的凸优化问题,然后应用拉格朗日对偶理论得到投资组合问题的等价形式.     

带矩约束的二阶段分布式鲁棒优化

针对带有矩约束的两阶段分布式鲁棒优化问题,当随机变量的支撑集是多面体时,利用线性规划对偶、无穷维规划对偶、二次规划的Wolfe对偶等理论研究两阶段分布式鲁棒优化问题的等价可求解模型.在分布式鲁棒优化的决策变量服从线性决策和第二阶段中的右端项为随机变量两种不同的情形下,给出对应的两阶段分布式鲁棒优化均能等价转化为可用已有算法求解的二阶锥优化问题.     

基于修正的χ2-距离散度的不确定概率约束优化

许多有重要价值的实际问题的数学模型为不确定性概率优化模型,如决策问题等,该类模型常存在分布的不确定性。研究了基于修正的χ2‐距离散度的不确定概率优化问题,构造了基于修正的χ2‐距离散度的不确定集,对模型内部极大化问题进行求解。研究了最坏情况下的概率函数,用测度变换的方法把一个关于分布 P的优化问题转化为关于似然比瞊（ξ）的凸优化问题;应用凸优化问题的对偶理论,证明了拉格朗日对偶问题的等价性,并且得到了不确定概率优化问题的等价形式。     

双线性过程的鲁棒数据协调

针对基于鲁棒目标函数的双线性数据协调问题,提出了一种新的算法.首先利用两步法将双线性数据协调问题转化为两个线性数据协调问题,然后利用罚函数法把约束优化问题转化为无约束优化问题,最后给出了Huber函数的等价权,以及利用等价权法求解双线性鲁棒数据协调问题的表达式.在迭代求解过程中考虑了变量的上下限约束.仿真结果表明该方法能有效地求解双线性鲁棒数据协调问题,降低显著误差的影响.     

椭球不确定集下的投资组合鲁棒优化模型

对于含有不确定参数的采用CVaR风险度量的投资组合模型,基于鲁棒优化理论的最新进展,结合统计或时间序列,构造形式较为简单的椭球不确定集作为对参数不确定性的近似,把原问题转化为易于求解的确定型最优化问题,解决了该模型由于参数具有不确定性所造成的缺陷,得到鲁棒性与最优性都较为满意的解.通过市场数据对模型的可操作性和实用性进行验证.     

一类CVaR约束优化问题的渐近分析

CVaR约束优化问题在经济学、金融工程和管理科学中有重要应用.在利用样本均值近似方法求解CVaR约束优化问题时,一个重要的问题是能否利用样本均值近似CVaR约束优化问题的解来构造真问题的最优解的置信域.求置信域的理论基础就涉及随机优化问题的渐近分析.首先,针对约束的非凸性,给出了CVaR约束优化问题的一个近似问题,然后利用样本均值近似方法研究这个近似问题,给出这个近似问题样本均值近似解的渐近分析,确保CVaR约束优化问题的样本均值近似估计值依分布收敛于服从多元正态分布的变量,为进一步给出这类问题真实解的置信域提供理论基础.     

基于f-散度的一致风险度量

进一步研究了带有熵约束的一致风险度量,鉴于它的许多良好性质,提出了带有f-散度约束的一致风险度量,获得了一大组可以灵活选取的风险度量,并且给出了一致风险度量理论中可接受集的控制方法.另外,讨论了将这类风险度量直接用于优化问题的优点以及它们的稳健化处理方法,得到了一致风险度量的新的表现形式,此形式是CVaR的上界,在应用中是更易处理的.     

基于数据驱动的主动配电网分布鲁棒有功无功协调优化

为充分发挥分布式电源与可控设备有功无功出力在配电网优化中的作用,减少分布式电源随机出力与负荷波动对系统的影响,首先,从有功无功协调优化角度出发,以有载调压变压器、光伏机组、储能系统、微型燃气轮机及无功补偿设备为控制手段,建立以网损最小为优化目标的主动配电网有功无功协调优化模型;然后,在协调优化模型的基础上,采用场景分析法处理光伏出力及负荷预测的不确定性,并以l-2范数约束构建场景概率分布的不确定集,建立了基于数据驱动的主动配电网分布鲁棒有功无功协调优化模型,采用列与约束生成算法进行求解.经IEEE33节点系统验证,结果证明了协调优化策略能有效地降低网损与分布鲁棒优化策略能有效应对系统中的不确定性.     

汇率风险下货币资产的优化组合及其算法

本文利用随机参数系统的优化方法探讨在汇率风险下其货币资产组合问题.根据汇率变动的随机游动假设和经济法人视风险为一种损失的假定,本文导出了在不同目标下控制货币资产组合的最优决策及其算法.如果目标是使资产未来价值的期望值最大化,最优决策可通过求解一个有约束的线性预测控制问题得到.如果目标是使资产的风险最小和未来价值的期望值最大,优化问题便是求解一个有约束的线性二次型预测控制问题.     

基于均值矩法的结构可靠度优化

针对以结构可靠度为约束函数的随机非线性优化问题,本文基于均值一次二阶矩法,探讨了其随机优化方法.利用等价转换方法,导出其目标函数和约束函数相应的等价形式,把其转化为一个确定性的问题,从而使问题获得求解,并给出算例.结果表明该法概念清晰,实用性较强.     

优化策略模型下的匹配律算法

利用基于部分可观马尔可夫决策过程的策略搜索模型,提出了一种具有优化行为的策略搜索算法,并推导出满足匹配律的策略算法.被试可通过调整策略参数,最大化目标值函数的期望值,并根据已往的经验调整策略参数.假定被试所处的环境具有马尔可夫性,通过计算值函数期望值的梯度可求得优化行为的策略搜索算法.理论分析与仿真结果表明,如果策略参数与值函数的期望值仅受当前经验的影响,则可由获得优化行为的策略算法推导出符合匹配律的策略算法.研究结果揭示了匹配行为与优化策略搜索算法之间的关系,表明满足匹配律的决策行为是一类达到次优的决策行为.     

结构刚度优化问题模型比较研究

针对结构刚度优化问题存在不同优化模型,本文以悬臂梁分布参数优化问题为例,对体积比约束下柔顺度极小优化模型及位移约束下重量极小优化模型进行了比较。对集中荷载及均布荷载两种作用情况下,采用拉格朗日乘子法求解得到了设计变量梁高的分布函数表达式,并给出了最优解时梁的挠曲线方程,通过优化模型解析解及挠曲线方程的比较,得到结论:在单个集中荷载作用时,两种模型间可建立等价关系,但在均布荷载情况下,难以建立两种模型间的等价。     

基于确定可能性均值法求解模糊随机双层规划问题

针对目标函数和约束函数中系数均为模糊随机变量的双层规划问题,基于模糊随机变量的期望值概念,将原模糊随机双层规划问题变形为一个模糊双层规划问题.采用模糊数的确定可能性均值对上下层目标函数进行去模糊化,利用基于可能性测度的模糊机会约束方法处理模糊约束函数,提出模糊随机双层确定可能性均值-机会约束规划模型,并给出其确定等价模型,再运用K次最好算法求解最终确定模型.最后通过数值例子验证了所提方法的可行性.     

投资组合优化模型的一个序列凸近似算法

以CVaR为代表的凸优化投资组合模型近年来引起了广泛研究.为克服传统投资组合模型中凸近似的不足,提出了一个投资组合的DC规划模型.该模型用一个DC函数替代了CVaR模型中的凸近似函数,同时要求所有约束条件在概率意义下成立.进一步地,提出了一个序列凸近似(SCA)算法用于求解DC规划问题,并运用Monte-Carlo方法来实现SCA算法.初步的实验结果表明,因子收益服从"尖峰厚尾"分布时,模型的目标函数值优于采用CVaR近似的目标函数值.