线性空间中线性无关向量组扩充为基的研究

给出了n维线性空间V中部分线性无关向量组扩充为V的一组基的一般方法，并结合具体例子说明该扩充方法在解决这类问题时具有简便有效的特点．     

关于向量组的极大线性无关组的一个注记

分析求向量组的极大线性无关组中常见的错误解法 ,揭示了矩阵三种初等变换之间的关系 ,并介绍了一种求向量组的极大线性无关组的正确解法。     

利用初等变换求极大线性无关组

给出利用矩阵的初等变换求极大无关组的方法，并从理论上加以证明。此法简单易行，且计算量小。     

N维等价向量组中的向量替换

本文证明了两个n维等价线性无关的向量组A（α1，α2，…αm）和β（β1，β2，…，βm）的性质，对A组中的任一向量αj，在β组中至少可以找到一个向量βi替换αj，使α1，…，α－1，β1，αj＋1，…，αm与向量组B等价。同时指出了这种替换的条件。     

利用初等变换求极大线性无关组

给出利用矩阵的初等变换求极大无关组的方法 ,并从理论上加以证明 .此法简单易行 ,且计算量小 .     

n维向量组的极大无关组的求法

介绍两种求ｎ维向量组的极大无关组的方法。     

用初等变换法求一极大线性无关组的方法问题

若α１，α２，…αｍ是一组ｎ维行向量，求一极大线性无关组时，在现行教材中仍有使用下列方法的，设Ａ＝｛ａ１ ａ２…ａｍ｝，然后对Ａ作初等行变换，化成阶梯形矩阵，由其非零行数确定其秩，再直接取与非零行相应的向量作为原向量组的一极大线性无关组。     

向量组中向量替换的注记

设（Ｅ）：α１，α２，…，αｎ和（Ｆ）β１，β２，…βｎ是两个等价线性无关的向量组，本文证明，对于（Ｆ）中任意ｒ（１≤ｒ≤ｎ）个向量βｉ１，βｉ２，…βｉｒ，在（Ｅ）中至少有一个含ｒ个向量的部分组αｊ１，αｊ２，…，αｊｒ替换βｉ１，βｉ２，…，βｉｒ，使得αｊ１，αｊ２，…，αｊｒ，βｉｒ＋１，…，βｉｎ与（Ｅ）等价，同时指出了这种替换的条件。     

最大无关组的几种求法

本文介绍求最大无关组的三种不同方法，并对三种方法进行比较，得出第三种方法是一种简单实用的方法。     

正交化向量组的矩阵方法

在欧氏空间Ｒ＾ｎ里给出了利用矩阵的初等变换化线性无关向量组为正交组的方法。     

Fuzzy矩阵的秩与Fuzzy向量组的基

本文在文献的基础上，对于Ｆｕｚｚｙ矩阵秩的有关性质做了进一步研究；给出了Ｆｕｚｚｙ向量组线性相关的充分必要条件。提出利用拟基向量求Ｆｕｚｚｙ基的方法，使Ｆｕｚｚｙ矩阵的求秩运算得到改进。     

状态方程约当化的一种方法

本文根据系统特征方程的特征值和特征值所对应的特征向量数目的不同情况,首先直接构造系数矩阵A的相似约当阵,然后利用变换关系式求非奇异变换阵Q,以使状态方程变换成约当(或对角)标准形。该法避免了通常约当化时必须计算特征向量,特别是广义特征向量的繁琐过程,从而使状态空间表达式约当化问题简单易行。     

线性方程组AX＝b反问题特解的计算

利用实对称矩阵正定性的一个充要条件，给出线性方程组ＡＸ＝ｂ反问题正定（负定）特解矩阵的计算方法。     

线性约束梯度投影法理论的改进

利用广义逆矩阵的特性，改进了线性约束梯度投影法的理论。     

矩阵方法处理与偏振无关光隔离器(PIFIs)问题

将几何光学变换矩阵与琼斯矩阵结合起来，设计了一种新的处理偏光器件光线变换的矩阵方法，既能处理光线的空间位置变化，又能表示出其偏振态变化，将其运用于与偏振无关光隔离器问题中，可以替代传统的图示法，运算过程简单，便于运用计算机处理。     

状态变权向量的性质与构造

首先讨论了状态变权向量的基本性质;然后,指出在满足一定的条件下基于这些性质可以由已知的状态变权向量构作新的状态变权向量.给出了状态变权向量等效性的定义,并指出该等效性是一个等价关系.最后给出利用状态向量的均值直接构造状态变权向量的方法,从而得到了一类新的状态变权向量.     

Jordan标准形理论中的一个计算问题

讨论了域F上矩阵A到它的Jordan标准形所关联的可逆矩阵W_0,在理论上给出了求W_0的一种初等方法.     

可逆系统中的游荡向量和局部换位

在可逆系统中，给出了各类游荡向量集的表示，讨论了局部换位与换位的关系，推广了Ｄ．Ｈａｎ（２０００），Ｘ．Ｄａｉ（１９９８）的有关结果。     

网路的独立方程式

本文尽可能少涉及网路拓扑学的概念,以矩阵的性质对网路的独立方程式给出简要的理论分析。