(H)类半群的吸引子的唯一性

对于B-耗散(或有界且逐点耗散)的连续(H)类半群的极小全局B-吸引子M及极小全局吸引子(M)证明了:如果半群在M上是逐点可逆的且M的稠子集上的运动是Poisson稳定的,则有M≡(M).     

一类半群极小闭全局吸引子存在的充分条件

给出ξ（Ａξ）类算子半群存在极小的闭不变全局吸引子的若干充分条件，证明了如果ξ类算子半群｛Ｖｔ｝有有限的全局吸收庥Ｂ０，则｛Ｖｔ｝有极小的紧不变全局吸引子ξ＝μ＝ω（Ｂ０），并且μ与有限全局吸收集Ｂ０的选取无关。     

关于抽象半群紧吸引子的存在性和连通性

对抽象半群紧吸引子的存在性和连通性研究进展作了回顾，特别是对紧的全局吸引子存在的各种条件进行了比较，介绍了关于紧的全局吸引子连通性的一个近期结果，它是对La-dyzenskaya一个相应结果的圆满改进。     

关于算子半群极小团吸引子的若干注记

讨论了算子半群｛Ｖｔ｝，响极小闭全局吸引子和极小闭全局Ｂ－吸引子的相互关系、临界形式及其存在的充分条件．此外，还讨论了极小紧吸引集和极小紧不变全局Ｂ－吸引子的连通性．     

半群ΟCΚ_n的极大子半群

设自然数n≥5,X_n={1,2,…,n}并赋予自然数序,O_n是X_n上的保序变换半群,OCK_n是由O_n中核具有连续横截面的元所构成的子半群,得到了OCK_n的极大子半群的结构与完全分类。     

一类半群的全局B—吸收子连通性的一个充分条件

给出定义在Ｆｒｅｃｈｅｔ空间上的一类半群的极小紧不变全局Ｂ－吸引子连通性的一个充分条件。该类半群要求具有一种较弱的Ｂ－渐近紧性质（Ｂ－ＡＣＰ），因此，据〔１〕中得到的结果，我们实际上改进了Ｔｅｍａｍ的专《力学和物理中的无穷维动力系统》中关于吸引子的一个定理。     

有限对称逆半群的类A子半群

设In是集Xn={1,2,…,n）上的对称逆半群,设σ包含于Xn×Xn且σ={（n,n-1）,…,（3,2）,（2,1））,令Iσ={α∈In： x,y∈dom α,（x,y）∈σ=〉（xa,ya）∈σ）∪{Φ},在此证得Iσ是In的一个类A子半群,进一步研究了Lσ的Green＊关系．     

具有无限类混沌吸引子的保守混沌系统自适应滑模控制

提出一个具有类混沌吸引子的三维保守混沌系统,新系统在Sprott A基础上增加了一个余弦项并将常数项改为变参项。首先,分析了该系统的典型混沌特性,着重分析了参数变化时的李雅普诺夫指数、时序图以及相应相图。然后,通过改变初始值,得到获得无限类共存吸引子的方法并进行仿真验证。最后,在不确定和干扰作用下设计自适应滑模控制器,实现对新混沌系统的同步控制,并利用Matlab仿真验证所提控制器的有效性。     

一类算子半群的吸引子

引入具有渐近紧性算子半群的概念，给出这一类半群存在唯一非空极小闭全局吸引子和极小闭全局Ｂ－吸引子的若干充分条件，并且研究这些吸引子的性质。此类算子半群强于Ｋ类算子半群而弱于ＡＫ类算子半群，因此我们推广了〔１〕定理２．１￣２．３。     

RN上部分耗散反应扩散方程全局吸引子的存在性

对无界域RN上部分耗散的反应扩散方程给出了解的先验估计,通过引进适当的截断函数,当x、t充分大时,证明了解(u(x,t),v(x,t))一致小.利用连续半群全局吸引子的存在性理论,证明了有界吸收集的存在性,研究了解的渐近行为,解半群在L2(RN)×L2(RN)中是渐近紧的,得出了半群在L2(RN)×L2(RN)中全局吸引子的存在性.     

Kuramoto—Sivashinsky方程吸引子的分形结构

构造并证明ＫＳ方程整体吸引子具有紧分形结构、并且找到它的一个紧的分形局部化逼近序列，进而改进并精细了已有文献关于这方程吸引子的结论。     

高阶Allen-Cahn系统吸引子的正则性

研究高阶Allen-Cahn系统的吸引子的正则性.首先,利用线性算子的正则性估计证明Allen-Cahn系统的解在Hγ(γ≥0)空间中有界;然后,通过迭代方法得到方程在Hγ(γ≥0)空间中存在有界的吸收集.进而根据分数次空间吸引子存在性定理得到在Hγ(γ≥0)空间中全局吸引子的存在性.     

基于共存吸引子的图像加密算法

为了探究自激吸引子和隐藏吸引子共存系统的动力学特性,分析了其相图、分岔图、Lyapunov指数谱与谱熵复杂度.研究发现,该系统具有较大的复杂度值且其混沌状态分布在较大的参数范围内,说明由该系统迭代产生的混沌序列具有强的随机性,进而更适合应用于图像加密中.为此,设计了一种基于共存吸引子的图像加密算法.采用改进的Zigzag算法置乱明文图像的像素点位置,然后利用混沌系统迭代产生的混沌序列,通过加取模运算对置乱后图像的像素值进行扩散处理,得到加密图像.通过密钥空间、密钥敏感性、直方图、相邻像素间相关性、信息熵以及差分攻击等分析了加密算法的安全性能.实验结果表明,所设计的加密算法不仅能够有效地加密图像而且具有较高的安全性能.     

关于从强拓扑到弱拓扑连续半群的全局吸引子的存在性

耗散系统所对应的半群的全局吸引子的存在性问题是无穷维动力系统的基本问题之一 ,是对无穷维动力系统长时间演化行为认识的重要方法之一 ,在最近 1 0多年来 ,一直受到人们的高度重视 ,并且已经取得了许多重要的研究成果 [1～ 5] .纵观全局吸引子存在性问题的研究进展 ,我们不难发现所有的理论和应用成果 ,都要求无穷维动力系统所对应的半群或者在强拓扑下连续 ,或者在弱拓扑下连续 .然而 ,在一些具体的问题中 ,例如 ,非线性反应扩散方程强解的全局吸引子的存在性问题 ,如果不对非线性项的指数增长加以限制的话 ,人们就得不到这类方程所对应…     

二维Logistic映象的吸引子演化

阐述了吸引子理论并剖析了一维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映象中复杂的动力学行为。利用计算机构造了二维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映象的吸引子，通过改变控制参数，观测到吸引子从最简单的不动点逐渐演化为奇怪吸引子的过程。     

磁流体方程全局吸引子的正则性

本文考虑磁流体方程的长时间行为,研究其全局吸引子的正则性。首先,利用分数次空间的嵌入定理和全局吸引子的存在性定理分别得到该方程在空间H¹和H²中存在全局吸引子;然后,利用迭代方法、线性算子半群的正则性理论和全局吸引子的存在性定理,证明该方程在任意Sobolev空间H^k(其中k≥0)中存在全局吸引子,并以H^k-范数吸引空间H^k中的任意有界集。     

三角形网络的4环吸引子计数

离散Hopfield网络的4环吸引子可用于信息的存储,但目前没有好的方法确定网络的存储容量,即环吸引子的数目.通过理论分析和计算模拟证明三角形反对称离散Hopfield网络的环吸引子向量的均匀编码性质,从而推出了环吸引子数目.结果表明这是一个计数#P困难问题.     

具有无穷多共存类吸引子的保守混沌系统同步控制

提出了一个三维的保守混沌系统,在MATLAB中绘制它的类吸引子图、相图、Lyapunov指数图及分析它的动力学特性,可以验证该系统是一个保守混沌系统.之后对系统进行正弦项变换,得到了一个新的三维系统,对变换后的系统进行分析,可以验证其也是保守混沌系统,且具有无穷多共存类混沌吸引子.最后,构造了一种多通道误差系统及同步控...