有限集有序覆盖的若干计数问题

讨论了有限集的可空有序覆盖和非空有序覆盖的计数问题,运用加法原理、乘法原理和容斥原理等计数技巧,得到一组满足各种条件的,Nn的m组可空(非空)有序覆盖(A1,A2,∧,Am)的计数公式。     

扁球壳的非线性固有频率

本文用最小作用量原理推导出扁球壳大振幅时的变分方程,继之将协调方程化为两个方程,选取扁球壳中心最大振幅为摄动参数,采用摄动变分法,将非线性方程线性化,对周边固定的扁球壳进行了求解,一次近似得到了扁球壳线性固有频率,二次近似和三次近似得到了扁球壳的非线性固有频率。从本文特征关系式容易给出圆薄板的线性和非线性固有频率,给研究这方面的动力工程问题提供了有价值的参考。     

一种组合计数问题的讨论

文章通过对第二类S tirling数的学习,在对s2(n,k)的组合意义的理解上适当改变一些约束条件而得到了另外一些组合问题的计数公式。     

球盒模型的最终解决

1球盒模型的简单介绍描述离散对象组合成群现象的是球盒模型。所谓球盒模型，就是将n个球放到m个盒子里，依据球和盒子是否有区别以及是否允许空盒而存在23-8种状态。引人了第二类斯特林（Stirling）数S（n，m）和协同组合数CZ-C（m，n）后，前6种状态得到园满的解决，其方案计数列下表。n个有区别的球放到m个相同的盒子，要求无一空盒，其不同的方案数用S（n，m）表示，称为第二类斯特林（Stirling）数。第二类Stirling数S（n，m）有着良好的性质和递推关系。球盒模型的最后两种状态，仅是用母函数G（X）表出，要展开母函数G（X）才…     

量子通讯中的十个数学结果

本文利用组合计数理论、不定方程理论、数列和级数知识，采用构造证明的方法研究了量子计数问题，解决了量子通讯中的十个教学问题。这些结果即将在其他学科中得到广泛的和深入的应用。     

完全中心Delannoy数

完全中心Delannoy数可以由Delannoy三角形或格路的计数定义,通过利用Riordan矩阵的A-矩阵得到了几类格路计数的Riordan矩阵表达式. 给出了完全中心Delannoy数的几类组合解释,并证明了这些矩阵与完全中心Delannoy数之间相互联系.     

Riordan矩阵与Pell数

用Riordan矩阵的方法研究几类加权格路的计数问题,引入了一类计数矩阵,这些矩阵的行和或对角线和就是Pell数,从而得到了Pell数的组合意义.     

广义Jacobsthal数及其组合意义

引入了广义k阶Jacobsthal序列的概念,得到了k-Jacobsthal序列的发生函数以及相关的组合恒等式.通过研究两种格路的计数,给出了k-Jacobsthal数的两种组合解释.     

拓扑超导体与量子点结构中非简并能级的全计数统计

利用占据数方程研究拓扑超导体与量子点中非简并能级的全计数统计.在有限温度与偏压下,将计数统计的各阶累计矩表示为特征多项式的各项系数及其导数.通过计数统计,Majorana费米子总是导致微分电导峰,与费米子宇称是否简并无关.在大偏压区,噪声明显增大,呈超泊松分布.当费米子宇称非简并时,噪声减小,呈亚泊松分布.偏离度在大偏...     

生成树的计数

从组合数学的角度研究生成树的计数.先利用容斥原理,得到3个组合恒等式,再从组合数学的角度出发,并利用数学归纳法给出了Cayley's公式的又一简便证明.该计数方法将图的计数问题与组合数学中的经典问题联系起来,更好地揭示了生成树计数的本质.     

组合泛函方程和新进展

基于组合计数的系列进展 ,本文作者从Blissad算子发展一批泛函方程其中 ,有些已解决 .这里 ,仅着重提供一批尚未解决的组合泛函方程 .它们不仅影响地图计数理论 ,而且还联系到数学的许多别的分支 ,以及理论物理 ,统计力学和计算机科学等 .     

容斥原理的拓展及其应用(Ⅱ)

将容斥原理拓展到赋权有限集上具带权表达式的一般化情形,得到了具带权表达式的广义容斥原理,并给出广义容斥原理在组合计数中的具体应用。     

一类限量分配模型下的组合计数问题

讨论将n份礼品分配到k个礼盒这类限量分配模型在五种情形下的礼品的分配方式数的组合计数问题,给出礼品的分配方式数的显表示或隐表示形式。     

量子计算中的几个组合数学问题的证明

证明了量子计算中的几个组合数学问题.     

量子计算中的七个组合恒等式

证明了量子计算中出现的七个组合恒等式.     

Catalan Number and Enumeration of Maximal Outerplanar Graphs

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣａｔａｌａｎｎｕｍｂｅｒｓｉｎＣｏｍｂｉｎａｔｏｒｉｃｓ[1]ｈａｖｅａｂｕｎｄａｎｔｐｒａｃｔｉｃａｌｍｅａｎｉｎｇｓ.ＬｅｔＣｎｂｅａＣａｔａｌａｎｎｕｍｂｅｒｏｆｏｒｄｅｒｎ.Ｓｏｍｅｃｏｍｍｏｎｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｓａｒｅａｓｆｏｌｌｏｗｓ:(1)Ｃｎｉｓｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｏｆａｎｎｐｏｌｙｇｏｎｗｉｔｈｏｒｄｅｒｉｎｇｌａｂｅｌｓ1,2,…,ｎ.(2)Ｃｎ 2ｉｓｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｐａｔｈｓｗｈｉｃｈａｒｅｆｒｏｍｐｏｉｎｔ(0,0)…     

关于量子普适包络代数变形振子表示的若干讨论

本文回顾了量子普适包络代数及其变形振子表示的基本概念,讨论了两参数变形的量子代数,并建立了相应的两参数变形振子表示。利用这一表示,导出了若干q变形的组合恒等式,并用来证明了变形的双模Fock空间一种完备性关系。     

四元码链和量子纠错码的构造

研究量子纠错码的构造,并构造出具有较好参数的量子纠错码。首先利用随机搜索的方法,得到一些具有较好参数的短码长自正交码及由这些自正交码所形成的自正交码链;其次根据这些自正交码的对偶码可得到一系列相应参数的L-链;最后通过组合构造方法和得到的这些L-链构造出量子纠错码。得到一些码长n满足20≤n≤36和n=40,45,50,55,60、对偶距离达到5或6的自正交码,并根据这些自正交码和它们的对偶码分别构造出了相应参数的自正交码链及L-链。构造出具有较好参数的量子纠错码,其中码长在20≤n≤30范围内的量子纠错码的参数达到或超过了已知的量子纠错码,码长在31≤n≤36和40≤n≤64范围内的量子纠错码都是新的。     

具有稳定性Ising模型局部场系数h和耦合项系数J的量子退火分布式整数分解研究

分解大整数的困难程度是RSA公钥密码的安全基础,量子退火破译RSA密码与Shor算法有着本质性的不同,将整数分解问题转化为组合优化问题,利用D-Wave量子退火特有的量子隧穿效应跳出局部亚优解.本文提出一种新的分布式量子退火整数分解算法,将任意整数转变为D-Wave量子计算机可执行的稳定性Ising模型的框架.Ising模型局部场系数h、耦合项系数J的稳定性和取值范围是影响到整数分解成功率的重要因素,与普渡大学Jiang等人的算法相比,本文算法在降低使用的逻辑比特数的同时,参数h,J降低程度达到60%和40%以上,且Ising模型系数取值范围稳定;与洛克希德·马丁公司Warren的算法相比,在保证可以达到Ising模型稳定的情况下,本文算法参数h,J从10^6降低到10^2数量级.此外,Warren为了证明其提出的算法的正确性,遍历分解1000以内的整数,本文的算法遍历10000以内的整数,均成功分解.本文算法实验结果超过了目前Shor算法、普渡大学Jiang等人和洛克希德·马丁公司Warren公开文献最大分解规模.