求解一般线性规划逆问题的预校正内点法

基于线性规划问题的最优性条件 ,将一般线性规划逆问题转化为仅带有变量非负约束的凸二次规划问题 ,并利用具有二阶收敛性的预校正内点法求解 ,数值试验显示出算法的有效性 .     

二次约束二次规划问题的二元均值松弛定界算法

二次约束二次规划(quadratically constrained quadratic programming,QQP)问题目标函数和约束条件均是非凸的,是一类NP难问题,目前还没有通用的全局收敛准则,从而使得求该问题的全局最优解面临着严峻挑战。文章通过引入辅助乘积变量,将QQP问题等价地转化为带有乘积等式约束的非线性规划(nonlinear programming,NLP)问题;进而在NLP问题中利用二元均值不等式结合函数的性质松弛乘积等式约束后,产生QQP问题的带有辅助变量的松弛线性规划(relaxation linear programming,RLP)问题,由此确定QQP问题的全局最优值的下界,利用超矩形基于线性函数的缩减策略,以增强子超矩形的紧致删除能力;最后给出了该算法的收敛性分析,数值实验结果表明所提出的算法是可行且有效的。     

非凸二次规划的分支定界方法

通过构造二次函数的线性下界函数给出非凸二次约束二次规划问题(QP)的松弛线性规划,提出分支定界算法,数值计算表明算法是有效可行的.     

带有二次约束二次规划问题的全局最优化

根据带有二次约束二次规划模型的特殊结构,利用乘积的凸包络和凹包络,给出带有二次约束二次规划问题的松弛线性规划问题,以确定全局最优值的下界,使用超矩形缩减技术以加快分支定界算法的收敛速度,从而提出一个求解带有二次约束二次规划问题的全局最优化算法,证明该算法的收敛性,这个新算法实际上是把分支定界方法与外逼近方法有机地结合起来.数值算例表明所提出的算法是可行的.     

凸锥的一些重要性质及其在非线性规划中的应用

对与约束最优化相关的多面凸锥理论进行了讨论,证明了几个重要性质。利用正基,该文对线性约束的非线性规划问题设计了一种新算法。在该算法中,每次迭代时无需求解一个线性规划子问题,而且算法民比较简单。该文还证明了只要当目标函连续时,算法或有限步终止于一个Ｋ－Ｔ点,或产生一个无穷点列,其每一个聚点 Ｋ－Ｔ点。     

一类混合整数二层线性规划问题的等价形式

考虑一类上层所有变量为0-1型变量和下层所有变量为连续型变量的混合整数二层线性规划问题(MI-BLPP),把该问题松弛为一个特殊的二层线性规划问题(BLPP2),证明了BLPP2与MIBLPP具有相同的最优解,最后给出了数值算例验证了结论是正确可行的。     

用对角二次近似方法解凸分离问题

利用一种新的对角二次近似凸化方法解非线性规划问题;对于含有不同变量并且含有等式和不等式约束的非线性规划问题进行了讨论,给出了问题的稳定条件和解的形式,最后给出了相应的算法.     

凸二次规划的原-对偶内点算法数值实验初步

在线性规划原始对偶内点算法的基础上,进一步给出原始对偶内点算法在解凸二次规划问题中的应用, 并初步给出了该算法的数值例子, 作为对内点算法的一个重要补充.     

不定二次规划的全局优化算法

对不定二次规划问题提出了一个新的确定型全局优化算法,通过对目标函数和约束函数的线性下界估计,建立了不定二次规划的松弛线性规划.通过对松弛线性规划可行域的细分,以及一系列松弛线性规划的求解过程,并通过实例证明了算法能收敛到原问题的全局最优解.     

不等式约束的凸二次规划问题的新算法

目的 研究求解不等式约束凸二次规划的新算法。方法 根据广义乘子法的思想,将具有不等式约束的凸二次规划问题转化为只有部分分量带非负约束的凸二次规划,通过解此简单凸二次规划问题建立凸二次规划的新算法。结果 新算法不用求逆矩阵,这样可充分保持矩阵的稀疏性,可用来解大规模稀疏问题。结论数值结果表明,在４８６／３３微机上就能解较大规模的凸二次规划。     

一种无线传感器网络自身节点定位算法

基于无线传感器网络定位中半定优化算法的特点,提出了一种基于信号到达角信息的无线传感器网络节点自身定位算法,将所有节点之间的角度关系表述为凸规划约束条件,从而将定位问题转化为一个凸集优化问题,节点间的几何关系也相应地转化成为线性或二次约束条件.在理想情况下,该算法将定位问题转化为一个线性规划问题.实际情况中考虑到测量误差,通过引入辅助变量,将定位问题转化为一个二次规划问题.仿真结果表明,当信号到达角测量误差增加10°左右时,该算法仍可取得满意的定位精度.     

改进的和声搜索算法求解凸二次规划及线性规划

给出了一种求解凸二次规划及线性规划的新方法,通过把凸二次规划或线性规划转化为不可微的非线性方程组,采用一种改进的和声搜索算法求解.该算法嵌入了位置更新和小概率变异策略,在搜索后期能够维持种群的多样性,因此具有较好的收敛性.通过求解多个凸二次规划及线性规划,数值结果表明该方法是有效的.     

具有混合约束二次函数的逼近方法

在前人给出了解等式约束问题的一种降维算法的基础上对非线性等式约束进行了线性逼近,构造了等式约束问题的近似算法,进一步考查了约束条件是既含等式约束又含不等式约束的混合约束,目标函数是二次函数的非线性规划问题.增加松弛变量将不等式约束转化为等式约束,利用线性逼近的方法将问题转化为二次规划,再利用降维算法作近似计算.数值实验的结果表明该近似算法是可行的.     

凸二次参数规划的逆规划及其等价形式

主要讨论了经济中常用的凸二次参数规划的逆问题、相关逆规划的等价性，并给出一定条件下的凸二次参数规划的逆规划就是一个线性规划，从而其相应的算法问题得到了解决．     

基于规划理论的最小二乘法改进及其在Markov跳变系统参数估计中的应用

分析了高斯最小二乘法在Markov跳变系统参数估计中的局限性,即不能够直接解决带有约束条件的拟合问题。而Markov跳变系统的转移概率矩阵要满足列和为1的约束,同时在多次观测值中有部分数据是未知的。根据规划问题为带有约束条件的极值问题,且约束条件中决策变量的个数可以多于目标函数中决策变量个数的特点,将Markov跳变系统参数估计问题转化为非线性规划问题。从求解的角度出发,将非线性规划问题转化为凸规划,同时给出了具体的转化方法。从理论上说明了转化后的凸规划问题在满足库恩-塔克条件的前提下,库恩-塔克点一定为全局最优解。最后给出仿真算例,说明结论的合理性。     

凸优化

本书专门讲述凸优化问题。凸优化是数学优化中的一类，包括了常见的最小二次规划和线性规划。对于最小二次规划和线性规划问题，都已有相当完善的理论体系，并且已有非常有效的数值解法。本书结合关于凸优化研究的一些新的进展，     

投资组合模型的内点算法研究浅析

回顾投资组合模型的发展,其中许多模型可以归结为线性规划或凸二次规划问题,内点算法是求解此类问题的有效方法,内点算法的引入为求解投资组合问题提供了新的思路.     

线性比式和分式规划问题的分支定界算法

针对线性比式和问题(P)提出一种新的分支定界算法,并进行数值验证.该算法把问题转换成等价问题,并利用线性松弛技术建立问题的松弛线性规划,从而将原始的非凸规划问题归结为一系列线性规划问题,通过可行域的连续细分以及求解一系列线性松弛规划,得出的算法收敛到问题(P)的全局最优解.数值算例结果表明算法是可行有效的.     

框式凸二次规划原始-对偶势下降内点算法

基于线性规划原始-对偶内点算法的思想,对框式凸二次规划提出了一种新的内点算法-原始-对偶势下降内点算法.算法取牛顿方向作为迭代方向,利用势函数选择迭代步长,并证明了新算法具有O(nL)的迭代复杂性.     

一类minimax问题的单纯形解法和凸二次规划解法

本文就实际工作中提出的一种特殊的minimax问题:不用引进附加变量,直接指明它们所等价的线性规划,论述了最优解的唯一性及非唯一性条件,且不用换基迭代,直接将最优解及最优值找出。并在它们有唯一最优解的情况下,给出了它们的凸二次规划解法。