矩阵代数∑(α,β)的强拓扑乘法连续性

乘法连续性是拓扑代数的一个基本问题。1978年,作者之一(数学学报,21(1978),2:161—170)讨论了完备矩阵代数Σ(α)的乘法连续性。本文在我们所引入的更广泛的矩阵代数∑(α,β)(哈尔滨工业大学学报,1984,增刊)类的框架下进一步研究     

关于C-R增量的一个注

通过直接估计的新途径,对矩母函数存在的情况,我们曾经给出过独立但不必同分布的随机变量序列的部分和的Csrg-Révész增量的上极限性质(《高校应用数学学报》,1(1986),1:7—16)。设{X_n,n≥1}     

C-H流形上的有界调和函数

近年来,完备Riemann流形上调和函数的研究非常丰富.丘成桐证明了任何完备非紧Riemann流形上不存在非平凡的L~P调和函数,其中p∈(1,∞).当p=+∝时即对有界调和函数,结论依赖于流形的曲率.文献[2]中证明了非负Ricei曲率的流形上不存在有界调和函数.Greene和伍鸿熙(文献[3]Th.D)证明了:若M为单连通完备非紧Riemann流形截曲率为K_M(x),满足0≥K_M(x)≥-K(p(x))其中p(x)是M上距离函数,k(·)是[0,+∞]上非负函数且     

自然杂志 第2卷(1979年)总目录

在民主和科学的旗帜下前进—纪念五四运 动六十周年(夏征农) 傲举应用数学三十年(彼得·拉克斯)应用数学的特点和重要性(关肇直)偏微分方程应当有多少边界条件?(谷超豪)数学的基础(莫里斯.克来因)4 .229一个九次不定方程的整数解(吴子乾)现代数学的进展(((现代数学规划和协作座谈 会》发言摘要)5.301数论中的若干猜想和问题(柯召孙琦)从三角形到流形(陈省身)人口控制问题(朱健李广元)盆子场论中的数学问题(夏道行)整体几何学(M.F.阿蒂亚)谈谈平面几何中的“三大难题”(杨忠道)控制论—三十年的发展(郑应平) 计林机科学计算机体系结构发展的…     

一类微分差分方程的周期解的存在性

本文研究如下一类微分差分方程x′(t)=-g(x(t))f(x(t-τ)) (1)的周期解的存在性。得到比J.L.Kapplan参见J.Math.Analy.Applic.,48(1974),317—324)和高国柱(参见数学学报,1985,1:35—40)更广泛的结果。我们总假定(1)式中的函数g和f为连续,     

局部积流形的不变子流形

黎曼流形N称为殆积黎曼流形,如果在N上存在(1,1)型张量场F和黎曼度量g满足F~2＝I(F≠土I),g(FX,FY)＝g(X,y)这里I为单位变换,X,Y为N上的向量场.我们记(?)为N上关于g的黎曼连络,如果(?)F=0,则称N为局部积流形,(F,g)称为局部积结构.定义1 设M为局部积流形N的子流形,如果在M上存在两个正交补分布D和D┴满足     

关于(S~3,g)中同胚于S~2的极小曲面的个数

1979年在美国普林斯顿高等研究院举办的几何讨论会上,丘成桐教授提出了微分几何中120个未解决的问题(参见Yau, S. T., Seminar on Diiferential Geometry, 669—706),其中之一:在任意同胚于S~3的黎曼流形中是否存在至少4个同胚于S~2的嵌入的极小子流形,在“任意同胚于S~3的黎曼流形中4个极小S~2的存在性”一文中,作者运用扰动能量的方法(参见Sacks, J. ＆ Uhlenbeck, K., Ann. of Math.,113(1981),1—24),并且运用Finsler流形中变分     

仿射超曲面的调和Gauss映射与Codazzi张量

设A~(n+1)为n+1(n≥2)维实仿射空间,x:M~n→A~(n+1)是n维连通定向光滑流形M~n的局部强凸超曲面浸入,具有Blaschke度量G。因而(x(M~n),G)成为一个Riemann流形。用y表示仿射法矢。M~n的Gauss像定义为映射x′:M~n→A~(n+1),x′=—y。若仿射Weingarten算子是正则的,则     

滞后型方程(t)=Ax(t)+Bx(t-τ)全时滞稳定的代数判据

对于N维也纳的滞后型差分微分方程组(t)=Ax(t)+Bx(t-τ),x∈R~N,τ∈R_+[0,+∞],其零解的全时滞稳定性取决于相应的特征议程■之根对所有的τ∈R_+均具有负实部。长期以来,数学工作者一直致力于寻找判定方程(2)之根均具有负实部的代数准则(通常称为“差分微分方程全时滞稳定的代数判据问题”),我国一些数学工作者的出色工作见文献[1—3]。本文在文献[1]的基础上,通过引进另一种类似     

局部S-闭空间极不连通的一个充要条件

本文给出局部s-闭空间极不连通的一个必要与充分条件。这个结果不仅统一推广了T.Noiri(Proc.Amer.Math.Soc.,79(1980),327—329)主要的两条定理,而且改进了王国俊(数学学报,24(1981),55—63)的定理:“S-闭的P_Σ型拓扑空间是极不连通的。”定义(Nolri)拓扑空间X的子集W称为相对于XS-闭的,如果对X中覆盖W的任一半开集族{Ar|r∈Γ),存在有限子族{Ar_i|i=1,…,n),使     

多复变数的奇异积分——超球面上的Hadamard主值

Hadamard在解双曲型偏微分方程的Cauchy问题时,引进了发散的奇异积分的有限部分的概念,即Hadamard主值。本文研究了C~n中超球上的高阶奇异积分     

关于拟Einstein流形

若黎曼流形(M,α)的Ricci张量满足R_(αβ)=Aα_(αβ)+Bζ_αζ_β(A,B为函数,ζ为向量场),(1)则M称为拟Einstein流形,并用QE(ζ)表示(Adati等称之为ζ-Einstein的)。ζ称为基本元。我们得到了这类流形的几何和代数特征如下:     

有关L_p(φ)估计的几个结果

本文讨论有关一类特殊的Orlicz空间L_p(φ)(参见文献[1])的估计的几个结果。诸如带权的Bessel场位在低维流形上对L_p(φ)的嵌入问题,W_p~l(φ)的迹定理及作用在L_p(φ)中的奇异积分等。     

在Orlicz空间中混合阶广义导数的存在性及其估计

关于L_p空间中混合阶广义导数的存在性及其估计的问题,首先由用最佳逼近的方法研究。丁夏畦,也研究了二阶混合广义导数的存在性,得到进一步的结果.然而均未得到在一般情形下的精确估计。本文应用Calder(?)n-Zygmund高维奇异积分的收敛性定理和Poisson积分得出在E_n中有界域G上之任意阶混合广义导数在Orlicz空间中的存在性及估计。特別地,当N函数M(u)取为|u|~pp~(-1)时,便是L_p空间中混合阶广义导数的存在性及估计。本文的证明见文献[7]。     

Stein流形上的_b-方程

Khenkin研究了强拟凸复流形上的(p,q)型-方程的解.本文则研究Stein流形上强拟凸域上(p,q)型-方程的解.与文献[1]不同,我们的做法是在Stein流形上使用Hermite度量和陈联络直接利用Stein流形上强拟凸域的全纯支撑函数和通过用Hermite度量和陈联络所定义的Koppelman-Leray核得到了Stein流形上强拟凸域的边界上的(p,q)     

微分方程论的发展和现况

一微分方程论的内容和意义数学各分枝、力学、物理学和技术各方面提出了大量的微分方程问题,因此微分方程论就成为数学与其它自然科学、技术科学发生联系的一个重要环节。它对那些科学技术的发展有很大帮助,而那些科学技术的不断发展,又向微分方程论提出新问题,因而推动了微分方程论的不断发展。实际方面提出的问题总包括泛定方程和定解条件。泛定方程要求在它所含的自变数所代表的空间的某一部分被满足,而定解条件则仅要求在这空间内至少低一维的流形(即所谓支柱)上被满足。这种问题被称为定解问题。定解问题按照它的定解条件的性质而分为各种类型。设泛定方程的级数是 n。若在支柱上每一点,解和它的一直到 n—1级的微商(一般是对同一个自变数的微商),需要满足 n—1个条件,那么这种定解条件称为郭西型条件。若在支柱上每一点,解和它的一直到至多 n—2级的微商只需要满足至多 n—     

受激布里渊侧向散射的光谱特征

我们曾通过观察侧向散射激光能量的角分布,特别是其在空间取向上的各向异性而初步证实了受激布里渊侧向散射的存在(见物理学报,32(1983)No.11;34(1985),No.2)。本文将在预先形成较大尺寸的冕区等离子体的条件下,继续深入研究高强     

Sine-Gordon方程的渐近惯性流形

Sine-Gordon方程的数值结果表明该方程的动力学行为在一般情况下由低维决定,利用这种性质已做了一些理论分析工作(见文献[1]),但低维决定这一关键问题并没有合理的数学根据。文献[2]证明了Sine-Gordon方程存在有限维Hausdorff维数和fractal维数的紧吸引子,但一般情况下惯性流形存在性至今没有回答,文献[3]证明了弱阻尼Sine-Gordon方程不存在惯性流形。本文证明了Sine-Gordon方程     

P-J型最优服务排序问题的线性规划方法

P-J型最优服务排序问题(见《应用数学学报》,1981年,No.1及本刊1981年,No.22),如用线性规划方法处理,比较简单。该问题所研究的服务形式实际上可以转化为一个二阶段分配过程。但无论哪一个阶段,都可纳入如下的线性规划模型:在约束     

关于酉辛流形的体积

令USP(2n)表示由适合的酉方阵所成的酉辛群流形。形如 [e~(iθ_1),e~(-iθ_1)…,e~(iθ_n),e~(-iθ_n)]的方阵组成USP(2n)的子群,以[USP(2n)]表酉辛群对此子群的傍系集合。我们证明了 定理1 酉辛流形USP(2n)的体积为