芬斯拉空间的正交标架场

本文研究芬斯拉空间的正交标架,参考于正交标架,推导了协变微分公式,计算出几个主要的芬斯拉张量场的分量,并提出对于C-可约空间的一个应用。     

H2n＋1上一类非齐次不变微分算子的显式基本解

用随机分析方法，构造了Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群Ｈ２ｎ＋１上一类二阶非齐次不变微分算子Ｐ的显式基本解，并讨论了Ｐ的亚椭圆性和局部可解性．这里Ｐ＝１２２ｎｊ，ｋ＝１ａｊｋＮｊＮｋ＋２ｎｊ＝１ｃｊＮｊ＋γＴ．其中：Ａ＝（ａｊｋ）２ｎ×２ｎ是对称正定矩阵，ｃｊ（ｊ＝１，２，…，２ｎ），γ是满足一定条件的复数．约定Ｎｊ＝Ｌｊ，Ｎｊ＋ｎ＝Ｍｊ，ｊ＝１，２，…，ｎ．其中：Ｌ１，Ｌ２，…，Ｌｎ，Ｍ１，Ｍ２，…，Ｍｎ，Ｔ是Ｈ２ｎ＋１的左不变向量场．     

光学微分的一种新方法

光学微分的一种新方法黄丽清１程向明１赵军武１李乃英２（１西安交通大学物理学系，西安７１００４９；２陕西师范大学学报编辑部；西安７１００６２；第一作者，女，３６岁，讲师）１微分原理物体的两张放大倍率稍有差异的像相减的结果等效于该图像的光学微分．这一原理...     

芬斯拉联络的一个新定义

本文使用与矢量丛上联络类似的方法提出芬斯拉联络的新定义。它远较Matsumoto的定义简单,其中不涉及结构群G(n)的作用、丛空间上的分布、基本向量场与基向量场等概念,同样获得各种挠率、曲率与比安基恒等式。     

用规范变换求解（n,m）^th阶KdV系列

（ｎ，ｍ）ＫｄＶ系列ＫＰ系列限制在如：Ｌ〖ｎ，ｍ〗＝ｅ＾－ｍθＡｅ＾－ｎθＢ＾－１ｅ＾（ｎ＋ｍ）θ形式的拟微分算子的子流形上所得到的子系列。本给出一个构造该系列的规范变换的方法，由此可以从其一已知解得到新解。作为例子，详细求解了（１，２）阶ＫｄＶ系列。     

霍奇星算子与外微分算符的组合规律

系统探讨了霍奇星算子与外微分算符作用于任意微分形式场时二者的一般组合规律.首先,找到了保持微分形式场的次不变的2个组合算符,并通过二者的线性组合得到了一个新算符.其次,当由任意数目的霍奇星算子与外微分算符进行组合时,导出了所有形式上彼此互异的组合算符的统一表达式.这些表达式由单个霍奇星算子与外微分算符以及二者的任选2个的非零组合构成.在此基础上,分析了所有算符之间的相互作用关系,并根据这些算符对微分形式的次的改变情况,对它们进行了具体分类.最后,作为一个应用,详细讨论了如何由次相同的微分形式的线性组合来构造电磁场的麦克斯韦方程.     

《高等几何》指导一二

１二级曲线的一个定理及应用定义１设曲线Γ为常态二级曲线，直线ｌ１为不属于二级曲线Γ的直线，在直线ｌ１上任取一点Ｐ，过点Ｐ作二级曲线Γ的切线ｍ１、ｍ２，如果直线ｌ２为过点Ｐ的直线，且交比（ｍ１ｍ２，ｌ１ｌ２）＝－１，则称直线ｌ１，ｌ２为关于二级曲线Γ的...     

拟射影化Finsler丛中的分布

讨论拟射影化芬斯拉（Finsler）丛中的各种分布及各竖直子空间的构造，并讨论了拟射影化芬斯拉丛中的联络及联络形式。     

Cartan引理的推广

本文将现代微分几何中著名的Cartan引理，推广到二次外形式空间∧^(V^(*)，得出两个定理。     

广义特征集与多变量微分维数多项式

引进一种新的微分多项式约化方法,进而推广了Ritt-Kolchin的特征集方法。利用这些新的技术,给出了计算微分扩张的多元维数多项式的计算方法;利用维数多项式,获得了几个新的关于微分域有限扩张的双有理不变量,这些不变量将在代数几何与微分代数理论中发挥重要作用。     

Jacobi行列式的计算

随机矩阵之间变换的Jacobi行列式的计算,常规方法就是求出变换的行列式的元素再求行列式值,这一方法能计算许多变换的Jacobi,但其计算量非常大,有时甚至无法算出结果.该文充分利用外微分形式的特殊性质,巧妙地计算了几个重要的Jacobi行列式,并且给出了众多文献都引用了但都没有给出证明的变换Y=X'DX的Jacobi行列式J(X→Y)=2-m|D|-1/2|Y|-1/2∏(li+lj)-1.利用Muirhead提出的外微分方法计算了几个重要的Jacobi行列式.     

经典动力学的Hamiltonian表述和外微分形式表述的几组等价关系

近年来用外微分形式来表述,推导物理定律和公式,已逐渐流行,它几乎可应用于大多数物理领域,本文以动力学中的正则方程,守恒定律,正则变换为例给出它在经典力学中的应用。     

外微分在场论中的应用

建立了外微分理论与场论之间的一些对应法则，指出外微分形式是场论中众多命题的数学模型，得到用外微分运算解决场论中梯度、旋度、散度以及环量与通量的计算和几种重要的矢量场：梯度场、旋度场、调和场证明的新方法。为利用计算机处理这类问题提供了一种简单模式，从而实现求解问题的机械化算法。     

圆外微分多项式理论与微分方程解的零点

证明了一圆外亚纯函数的微分多项式的推广的Clunie-Hayman型定理和一微分方程解的零点结果.     

微分形式与经典力学中的保守力场

本文通过对外微分和向量分析之间相联系的关系的讨论，并应用以微分形式表述的Ｓｔｏｋｅｓ定理，提出了与传统形式不同的、微分形式框架下的定常力场是保守力场的必要和充分条件及其重要推论．     

三维空间场可引入几个"度”

对微分的外乘积、外微分形式做了初步的介绍,运用它同三维空间的梯度、旋度、散度相对应。指出在三维空间中只可引入梯度、旋度、散度、除此之外不可能再引入其它与之相对应的“度”。     

四维时空中积分问题的讨论

本文运用外微分形式,处理四维时空中线元、面元和体元的积分问题。文中首先讨论线元、面元和体元的张量性质,然后引入外微分形式,并证明有关积分公式。     

霍奇星算子、余微分及拉－贝算子与电二阶电磁场方程

探讨应用外微分、霍奇星算子、余微分及拉－贝算子表述电磁理论中的二阶微分方程．     

外微分形式与热力学

本文应用外微分形式的理论，证明了热力学函数的局部存在性．同时指出热力学理论的外微分形式的表达，使得热力学的计算变得非常简单．