具有初挠度扁柱面网壳的非线性动力学问题

根据薄壳非线性动力学理论和网格结构拟壳法,给出矩形底面扁柱面网壳的非线性混合边值问题, 在可移夹紧的边界条件下,求出扁柱面网壳的无量纲应力函数的解.利用扁柱面网壳的非线性动力学变分方程,通过Galerkin作用得到一个含二次和三次项的非线性动力学方程,在外激励情况下求Melnikov 函数,给出可能发生混沌运动的条件.通过数字仿真绘出的相轨图,Poincare映射图,时程图证实混沌运动的存在;给出频率受初挠度影响的特征曲线,结果表明频率随初挠度增大而增大,且随初挠度增大而非线性增强.     

扁锥壳的非线性动力行为

由扁锥壳的非线性动力学变分方程和协调方程,在夹紧固定的边界条件下,用Galerkin方法得到一个含二次项的非线性微分方程.为了讨论混沌运动,对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解.对于扁锥壳的非线性动力自由振动方程,给出了准确解.继而求出Melnikov函数,给出了发生混沌的临界条件,通过数值仿真证实了混沌运动的存在.     

矩形底面扁球面网壳的混沌与控制

对曲面为正三角形网格矩形底面扁球面单层网壳,用拟壳法建立非线性动力学方程,在固定夹紧的边界条件下,给出满足于边界条件的动态解.通过Galerkin作用得到该问题的非线性动力学方程,在受迫振动情况下用复变函数留数理论求出Melnikov函数,给出可能发生混沌运动的条件.通过数字仿真绘出的相轨图,Poincare映射图,时程图证实混沌运动的存在.通过改变参数绘出的相轨图是封闭的,Poincare映射图具有有限点,抑制混沌运动发生.     

单层扁锥面网壳非线性动力稳定性分析

用拟壳法建立了正三角形网格的三向扁锥面单层网壳的非线性动力学方程,在周边固定条件下,通过Galerkin作用得到了一个含二次、三次项的非线性微分方程,通过求Floquet指数讨论了分岔问题,在给定的初始条件下解得了此非线性动力系统的自由振动方程的准确解,通过Melnlkov函数得到了发生混沌的临界条件,通过数值仿真证实了混沌的存在。     

扁球面网壳的非线性频率

根据薄壳非线性动力学理论,用拟壳法给出扁球面网壳的非线性动力学基本方程．在扁球面网壳周边在底面内可移夹紧和周边在底面内固定夹紧两种边界条件下求解了该网壳的非线性频率．把振型函数和应力函数代入能量变分方程,在一个周期内积分即可求得该网壳的非线性频率．由非线性频率的特征关系式画出了非线性频率的特征曲线．     

多层扁圆锥壳的大挠度弹性特征

本文用修正迭代法,求解了在非均匀温度场内、受横向均布载荷作用,周边固定夹紧多层扁薄锥壳的大挠度方程,得到了精确度较高的二次近似解析解。     

三向网格扁锥面网壳的非线性固有频率

根据薄壳非线性动力学理论,用拟壳法给出扁锥面网壳的非线性动力学基本方程.选取扁锥面网壳中心最大振幅为摄动参数,用摄动变分法进行求解.一次近似得到了扁锥面网壳的线性振动时的固有频率,二次近似得到了扁锥面网壳的非线性固有频率.     

正交异性极扁薄壳的几何非线性分析

本文用最小二乘配置法求解正交异性极扁薄壳承受横向载荷作用下几何非线性弯曲问题。由于所设之应力函数和位移函数均能满足边界条件,且具有正交性,故而使大挠度极扁薄壳的控制方程组化为一组包含待定常数的非线性代数方程组,通过逐步接近的方法,求出待定常数,从而求得壳体的挠度、中曲面的应力、力矩等值。其代表点挠度与实验结果基本吻合。     

园锥形扁薄壳在均布荷载作用下非线性稳定问题

一、前言 陈山林同志在钱伟长,叶开源二位教援的指导下,用修正迭代法较理想的解决了浅正弦波园板在均布载荷下的大挠度弹性特征问题。本文也采用修正迭代法来研究园锥形扁薄壳在均布载荷作用下非线性的稳定问题。Э·И·Григолюк在1955年用伽辽金法得到了双层园锥形扁薄壳受横向压力作用时的解答,1958年王铎用摄动法研究了在均布荷重作用下园锥形扁薄壳丧失稳定的问题。本文求得的二次近似结果在和王铎求得的结果     

扁球壳的非线性固有频率

本文用最小作用量原理推导出扁球壳大振幅时的变分方程,继之将协调方程化为两个方程,选取扁球壳中心最大振幅为摄动参数,采用摄动变分法,将非线性方程线性化,对周边固定的扁球壳进行了求解,一次近似得到了扁球壳线性固有频率,二次近似和三次近似得到了扁球壳的非线性固有频率。从本文特征关系式容易给出圆薄板的线性和非线性固有频率,给研究这方面的动力工程问题提供了有价值的参考。     

利用牛顿法求解圆薄板大挠度问题

用牛顿迭代法求解了均布载荷作用下圆薄板周边夹紧条件下的大挠度问题。为避免寻找变系数线性微分方程的精确解,文中对原标准牛顿法作了修改。在求解各级迭代方程中,文中将解近似地用有限项幂级数表示,并数值地求解此级数各项的系数。为了说明问题,文中给出了圆薄板沿径向的挠度曲线以及中心挠度与载荷的关系曲线,并与前人的有关结果进行了比较。     

任意变厚度开顶旋转扁薄壳的非线性稳定

变厚度开顶旋转扁薄壳的大挠度计算因为复杂，仅见一种特殊情形的数值解答．在16种边界条件下，以三次B样条函数为试函数，用配点法计算变厚度开顶圆锥壳和球壳的非线性稳定．给出了在均布荷载、内边缘均布线荷载或外边缘均布力矩作用下，线性变厚度开顶圆锥壳、球壳的上、下临界荷载．在均布荷载或内边缘均布线荷载作用下，指数型变厚度固定夹紧开顶球壳的上、下临界荷载得到了同其他方法一致的结果．研究表明，样条配点法具有输入数据少、计算简便、精度高和计算程序通用的优点。     

变厚度锥壳的非线性弯曲与稳定性问题

本文用变厚度板壳大挠度理论的修正迭代法,对周边夹紧固定、在均布载荷作用下的变厚度扁圆薄锥壳大挠度问题进行了求解,得到了精确度较高的二次近似解析解。本文结果可退化到等厚度扁圆薄锥壳、变厚度圆薄板及等厚度圆薄板构件在均布载荷作用下的非线性弯曲问题的相应结果。     

复合材料层合扁球壳在集中冲击下的非线性动力屈曲

研究了复合材料层合扁球壳在中心集中冲击载荷作用下的非线性动力屈曲问题;通过在复合材料层合扁球壳非线性稳定性的基本方程中增加横向转动惯量项并引入的中心集中冲击载荷,采用Galerk in方法得到以顶点位移表达的冲击动力响应方程,并用Runge-Kutta方法进行数值求解,得到了不同载荷幅值下的位移响应曲线,应用Bud iansky-Roth准则(简称B-R准则)确定了冲击屈曲的临界荷载;讨论了壳体几何尺寸对复合材料层合扁球壳冲击屈曲的影响;数值算例表明,该方法是可行的.     

变形对夹层圆板非线性振动影响及其周期解

为了解决载荷作用下夹层圆板非线性振动的大挠度方程求解问题,采用基于空间模态假设和变分法,导出时间模态的控制方程.采用伽辽金法推导出静挠度和动挠度耦合作用下夹层圆板的非线性动力方程,从而求解出解的时间模态的渐进表达式.最后采用Lindestedt-Poincare摄动法求解中心点附近的周期解并绘制出幅频特性曲线.结果表明:当横向激扰使夹层圆板产生较大幅度的受迫振动的同时,由于载荷作用下变形的存在,其产生的附加动挠度就会与变形产生非线性耦合现象,因而由此产生的变形必将影响夹层圆板的动力学特性.该成果对非线性振动问题的研究具有一定的参考价值和指导意义.     

用Newton-Raphson法求解复合材料多层板壳大挠度非线性问题

本文在文献［１］的基础上,对复合材料多层板壳大挠度非线性问题建立了适合用Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ法求解的关系式。文中分析了四边简支的复合材料多层矩形扁壳,与小挠度线性理论解析解及ＡＤＩＮＡ非线性解进行了对比。结果表明,载荷较大发生大挠度时,本文的大挠度非线性解和ＡＤＩＮＡ非线性解非常接近,和小挠度解析解有较大差别