八元数上行列式定义及性质

八元数是一种非交换非结合代数，如何在八元数上建立行列式理论备受关注。用两种方法定义了八元数O上行列式，得到了一些性质及八元数三阶行列式计算机算法，还得到八元数二阶线性方程组的一般解法。     

关于四元数及八元数乘法的两个恒等式

运用四元数和八元数的运算法则以及它们范数的性质,研究了两个四元数相乘以及两个八元数相乘,获得两个恒等式,并给出数值例子。     

八元数分析中若干结合运算定理

八元数是一种不结合代数，关于它的结合运算性质知之甚少。本文给出了其若干新的结合运算定理，同时证明了八元数中的某种乘法运算，恰好代表R^7中的旋转。     

四元数及八元数线性空间中的内积及性质

内积空间理论是重要的数学基础,同时有非常丰富的应用背景.但通常的内积运算都是建立在实数域或复数域的线性空间上.当数域是四元数或八元数时,尚未有相应的内积空间理论.尝试在四元数及八元数线性空间中定义内积运算,并给出了若干性质.     

各类解析函数构造的统一公式

解析函数是复分析，四元数分析，Clifford分析以及八元数分析的基础. 它的形式很多,只要被微分算子作用后等于零的函数都是解析函数.[1]中曾给出了一个简洁的方法, 不过有些错误,本文通过一个反例指出了其错误所在.另外在此基础上给出了一个更为简洁的方法(定理1), 并且将它推广到了八元数分析中(定理2),得到了一个复分析，四元数分析，Clifford分析以及八元数分析中各类解析函数构造的一个统一的公式.     

基于四元数的带飞轮航天器的自适应姿态控制

由于各种环境因素的影响，航天器在运行过程中其动力学参数的准确值难以确定．姿态控制系统必须具有自适应性以适应参数的变化．文中针对飞轮控制航天器提出了一种基于四元数的自适应控制方法．与欧拉角比较，姿态运动的四元数表达的主要优点是数值计算过程中不存在奇异位置．这种控制方法在不需提供航天器参数的情况下可保证航天器跟踪期望的姿态变化以实现姿态机动．应用Lyapunov直接方法证明系统的渐近稳定性，并通过航天器姿态机动跟踪的数值仿真证实了这种控制方法的有效性．     

Radon变换与八元数解析函数

引入了八元数Radon变换概念，借助复解析函数解析性和八元数Radon变换的基本性质，给出了一种构造八元数解析函数的一般方法.     

欧拉恒等式的推广

受用四元数证明欧拉恒等式的启发,利用八元数导出了一个恒等式,从而推广了欧拉恒等式--即欧拉四平方定理.     

基于四元数法飞行运动方程的逆向仿真算法

逆向仿真算法对于已知飞行状态的验证具有重要的意义.为了避免奇异性,采用四元数法构建了飞机的六自由度运动方程,并进行了四元数方程的仿真分析;介绍了逆向仿真算法的思路,讨论了仿真中关键参数的确定方法;对根据三自由度方程建立的飞机规避导弹时的飞行轨迹进行逆向反推,得出了产生此轨迹需要的输入变量的变化过程,将得出的输入变量作用于基于四元数法的六自由度运动方程中,获得其逆向仿真轨迹.通过对逆向仿真轨迹和原轨迹的比较验证了原飞行轨迹的合理性.     

四元数向量和矩阵的实表示

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入3种不同的实数表示方式．将四元数之间及四元数向量和矩阵之间的运算，化为实数域上向量与矩阵之间的运算．得到的计算结果可准确转换成四元数和四元数向量和矩阵．可以在很大程度上克服四元数之间因乘积不可交换性而造成的计算困难．为计算机处理四元数数据提供可行的操作方案．     

对偶四元数捷联惯性导航系统初始对准方法

采用对偶四元数将捷联惯性导航系统坐标系间的转动和平移统一考虑,以降低初始对准的模型复杂度和计算复杂性.给出了对偶四元数捷联惯性导航系统初始对准过程的粗对准模型,在此基础上,分别获得了基于加性和乘性对偶四元数误差的精对准模型.以航向角估计为例进行仿真分析,结果表明,采用该方法的收敛速度比传统方法加快了约40%,对准精度提高约0.01°.     

克服欧拉方程奇异性的方法研究

通过一个具体算例对四元数法和双欧法进行了研究和比较,澄清了四元数法应用中的几个问题,并且发现双欧法比四元数法能更好地克服欧拉方程的奇异性。     

双边四元数傅里叶变换的性质

重新证明了一个二维实函数的双边四元数傅里叶变换具有四元埃尔米特性，并利用此性质构造性地证明了一个二维实值函数的双边四元数傅里叶变换可以被分解成具有不同对称性的4个部分．     

四元数多项式的因式分解

提出了不可约四元数多项式的概念,并得出了四元数多项式整除的重要性质,最后给出了四元数多项式因式分解的一般形式,为求四元数多项式方程的根提供了理论依据.     

基于结构光立体视觉的激光再制造工件的测量

为了实现激光再制造工件的快速准确测量,提出了1套与激光再制造机器人耦合的视觉系统.该视觉系统由2个摄像机、1个激光投射器和计算机组成.摄像机和激光投射器组成扫描测头,由6自由度机器人手持实现多视角扫描.并自动完成数据拼接,消除‘死角'.首先,通过MATLAB编程完成系统标定,分别标定出单目摄像机内外参数矩阵,双目相机关...     

基于双目立体视觉系统的测量研究

为了实现摄像机与目标物体之间距离的信息,由双目测量原理,采取结合OpenCV与Matlab的方式,设计出一套关于双目测距的立体视觉系统;系统首先对双目摄像机的内外参数进行标定,从黑白格组成的标定板中获得角点信息,使用亚像素角点检测法对角点坐标信息进行更精确检测,在黑白格组成的标定板分别距离双目摄像机300、400、500、600、700mm处获取不同位置的标定图像,经过张正友标定法最终可以得到双目摄像机所需内外参数;其次通过BM(Block Matching)立体匹配算法在VS2017坏境与opencv3.4.7库配合下完成了摄像机的立体校正、立体匹配进而得到视差图;最后在实验中使用了双目摄像头,并编写了代码通过鼠标点击所得到的视差图获取对应的世界坐标来实现物距的测量;实验结果表明:被测物距离摄像头光心500~700mm这一范围时,实测距离和实际距离相对误差百分比在0.171% ~0.192%之间,且实测距离在2 950mm内实验误差小于5%满足实验精度要求。     

四元数矩阵微分及其在精确分布上的应用

讨论了四元数矩阵的外微分形式,得出四元数矩阵变换下Ｊａｃｏｂｉ行列式的一些结果,利用这些结果,简化了四元数Ｗｉｓｈａｒｔ分布的推导,并且在求得四元数Ｓｔｉｅｆｅｌ流形体积的基础上,进一步导出其特征根分布     

四元数亚正定系统混参分裂迭代方法

随着四元数的广泛应用,大型四元数结构矩阵方程的求解成为科学计算的重要课题。本文针对四元数亚正定系统AX=B,在NPSS迭代基础上通过引入双参数和松弛加速技术,构建出两种新的混参分裂迭代格式ANPSS和SANPSS,同时运用四元数矩阵特征值理论,证明了这两种迭代的收敛性,并给出相关参数的取值范围。此外我们采用四元数矩阵的复表示方法,在Matlab环境下实现该系统的数值求解。数值算例表明,多参数的灵活选取,显示出所提混参分裂迭代相比NPSS迭代具有更高的收敛效率。     

四元数刻划的矢量旋转

四元数在数学、物理学和计算机图形学中具有很高的应用价值.在仿真设计中,刚体的旋转模拟可以有很多算法实现,相比较而言,四元数占用较少的空间,具有运算量少、操作简便、几何意义明确等优越性.本文讨论了四元数的定义、运算性质以及利用四元数对矢量旋转的运算原理,给出了四元数刻划矢量旋转的详细证明.     

关于自共轭四元数矩阵

设Ｑ为实四元数体，讨论了Ｑ上自共轭四元数矩阵的特征值问题，并且在自共轭四元数矩阵之间引进了一种偏序关系，给出了两个半正定自共轭四元数矩阵可比的充要条件。