同分布NA序列部分和之和的强大数定律

研究同分布NA随机变量序列｛Xn｝部分和之和Tn=∑ni=1Si(其中Sn=∑ni=1Xi)的强大数定律,通过给出一些等价的条件,建立了强大数定律,获得了与独立同分布序列情形下类似的结论。     

PA序列的强大数定律

T.C.Christofides在Statistics & Probability Letters 50(2000)已论证了期望为0的PA序列部分和的强大数定律,本文进一步得到Tn=nΣi=-1c1Xi,n≥1的强大数定律。     

双下标随机变量顺序统计量和的强大数定律的一个注记

论证了双下标离散型随机变量和 1n2 ni=1 i X( n)i 的强大数定律 ,结论表明离散型随机变量和连续型随机变量所得结果是不同的     

不同分布两两NQD列部分和之和的强大数定律

主要研究两两NQD列部分和之和Tn=∑ni=1Si(其中Sn=∑ni=1Xi)的强大数定律,并获得了与独立同分布随机变量序列情形类似的结果.     

Gauss-Seidel迭代法收敛的新准则

给出了当‖ B‖F =∑ni=1b2i ≥ 1 ,b2i =∑nj=1|bij|2 ,i=1 ,n时 ,Gauss-Seidel迭代法收敛的充分条件 ,并给出了敛速估计     

可列非齐次马氏链的强极限定理

设｛Xn,n≥0｝,S=｛1,2,3,…｝上具有初始分布q(i)和转移概率Pn=pn(i,j)=P(Xn=j|Xn-1=i)的可列非齐次马氏链,其中i,j∈S,利用马氏链的特性和网微分的方法讨论了｛Xn,n≥0｝的级数收敛性,建立了若干强极限定理和强大数定律。     

强大数定律的点滴结果

本文引理2改进了Renyi—Hājek引理,作为引理2的应用,指出定理1的另一证法。定理2改变Teicher强大数定律中的条件(ⅲ),得到与它相并列的结果,定理3指出独立随机变量序列服从强大数定律的必要条件。设X_(?),n≥1为定义在概率空间(Ω.(?).P)上的随机变量。S_n=∑_h=1~nX_k,     

B-值双随机Dirichlet级数的收敛性

研究了B-值双随机Dirichlet级数在ⅰ){Xn}服从强大数定律,且0< limn→∞‖(∑n)(I=1EXi)/(n)‖≤ limn→∞‖(∑n)/(I=1EXi)/(n)‖<+∞,ⅱ) supn≥1E‖Xn‖α<∞, supn≥1E‖Xn‖-β <-∞(α>0,β>0)等条件下的收敛性,得出了收敛横坐标的简洁公式.     

一类组合和式的性质与应用

设k,n,r∈N,记F（r,n,k）=∑ri=0（-1）r-inr-iik,证明了F（r,n,k）的若干性质,推出了F（r,n,k）的4个递推关系式和5个关系式,得到了公式F（n＋h,n,n＋k）=∑hr=0hr（n＋r）!∑k-ri=0s（ik-r）k＋nk-r＋i和F（n,n＋h,k）=∑nr=1（-1）n-rh-1＋n-rn-rr!∑k-ri=0si（k-r）kk-r＋i（k〉0）,其中（s（ik））=is（ik-1）＋（k＋i-1）si（-k1-1）（1≤i≤k）.还导出了重要公式F（r,n,n）＋F（n-r,n,n）=n!（0≤r≤n）.     

φ混合序列自正则加权和的中心极限定理

设{Xn, n≥1}为一严平稳φ混合随机变量序列, EX=0, V 2n=∑ni=1X2i, {an,i, 1≤i≤n, n≥1}为一实数阵列, Sn=∑ni=1an,iXi. 利用随机变量阵列的弱收敛定理, 在较一般的条件下, 证明了自正则加权和{Sn/Vn, n≥1}的中心极限定理, 改进并推广了已有混合序列自正则化中心极限定理的相关结果.     

一个推广的Borel强大数定律的改进

Borel通过研究Bernoulli试验,首先给出了其强大数定律,已有文献给出了一个推广的Borel强大数定律.作者改进了这个结果,将其中的条件dn=O(1/n)减弱为dn=O(1/nα),α>0.另外,将此结果推广到有界的随机变量序列的情形,给出其Borel强大数定律.     

可信性空间上关于模糊变量的强大数定律

目前,关于强大数定律的研究仍集中在概率测度(可加性测度)空间上。但是,概率测度的可加性条件太强,限制了强大数定律的研究范围。为了扩大其研究范围和应用领域,强大数定律将被推广到一种非可加测度空间——可信性空间上进行研究。可信性测度是一种比概率测度更广泛的、自对偶的测度,它的性质将得到更进一步的讨论。利用概率论中类似的方法,在可信性空间上给出依可信度1收敛的概念、重新提出基于模糊变量的强大数定律的定义;进而提出并证明强大数定律的相关引理;最后给出强大数定律的证明,从而获得了可信性空间上关于模糊变量的强大数定律。这一工作扩大了强大数定律的研究范围,达到了推广强大数定律应用领域的目的。     

非独立不同分布的随机变量序列的强大数定律

将柯尔莫哥洛夫强大数定律推广到不独立不同分布的情形     

经验过程的欧拉强大数定律

利用经验过程中已有的概率不等式及欧拉加权系数的性质, 研究经验过程中独立同分布随机元序列的欧拉可求和性, 得到了经验过程欧拉强大数定律成立的充分条件. 在相同条件下, 将经验过程中的欧拉弱大数定律推广到强收敛情形.     

可列非齐次马氏链函数的强大数定律

研究了可列非齐次马氏链函数的强大数定律.利用可列非齐次马氏链函数的一致Cesaro收敛,建立可列非齐次马氏链函数的二元函数的另一强大数定律.     

NA随机变量序列的强大数定律

研究了NA随机变量序列的强大数定律,利用推广的Borel-Cantelli引理,讨论一般矩条件与强大数定律之间的关系,作为推论,得到了p阶矩与强大数定律等价,最后给出了NA随机变量序列的Feller强大数定律.     

LPQD序列的最大值不等式和强大数定律

本文证明了LPQD随机变量序列的最大值不等式,并由此得到一个LPQD序列的强大数定律．所得结果分别推广了Newman—Wright和Birkel关于PA序列的相关结论．     

独立随机变量序列的强大数定理

探讨随机变量序列的强大数定理是概率极限理论的重要课题之一.文章通过给出Kolmogorov强大数定律的另外两种证明方法,直接证明Kolmogorov不等式,再由它来证明强大数定律.     

关于可列m重非齐次马氏链的一个强大数定律

研究了可列m重非齐次马氏链的一个强大数定律.首先给出可列m重非齐次马氏链的定义,然后利用鞅的极限定理再结合遍历系数得到可列m重非齐次马氏链的一个强大数定律,所得结论能够推广已有文献中的一些结果,并对进一步研究多重马氏链提供了理论基础,且能为实际问题如语声、电视信号等多重马尔可夫信源的研究提供理论依据.