实轴上含有极点的有理函数积分及其Cauchy主值

对复分析中有理函数的积分条件进行削弱.讨论有理函数R(z)在半实轴x≥0上无极点时的反常积分;R(z)在半实轴x≥0上只有简单极点z=1时的反常积分的Cauchy主值(P.V.).建立 R(x)dx(或其Cauchy主值)与残数间的关系式定理.     

一类亚纯函数的广义积分及其Cauchy主值

运用留数定理求解形如∫^∞ -∞e^axf（e^x）dx的一类亚纯函数的广义积分及其Cauchy主值的和,得到∫^∞ -∞e^axf（e^x）dx（Cauchy主值）与留数间的关系．     

R(z)在半实轴x≥0上含有极点的积分∫+∞0R(x)(logx)kdx的Cauchy主值

首先讨论有理函数R（z）在半实轴x≥0上含有简单极点时积分∫^＋∞0R（x）logxdz的Cauchy主值,然后讨论积分∫^＋∞0R（x）（logx）^2dx的Cauchy主值,得到这些积分主值的计算公式．     

柯西型积分的主值和共轭函数

在闭曲线具有较好的光滑性的条件下，给出柯西型积分的主值和相应的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数中的共轭函数间的等价关系，借此给出柯西型积分主值的精密结果。     

无界域上的高阶奇异积分与推广留数定理

本文考虑在两类（第一类与第二类）无界多连域上的高阶奇异积分的定义式，得到其在主值意义下的表达式。最后给出无界域上推广留数定理的新证明     

R(z)在半实轴x≥0上含有极点的积分∫from x=0 to ∞(R(x)(logx)~kdx)的Cauchy主值

首先讨论有理函数R(z)在半实轴x≥0上含有简单极点时积分∫from x=0 to ∞(R(x)logxdx)的Cauchy主值,然后讨论积分∫from x=0 to ∞(R(x)(logx)~2dx)的Cauchy主值,得到这些积分主值的计算公式.     

薄板弯曲问题的基本解及其在断裂力学中的应用

本文基于Betti互等定理,给出一组薄板弯曲问题的基本解;它们都是薄板基本方程的奇异解。将它们应用于薄板弯曲断裂分析时,提供了一个求应力强度因子的新途径。本文引用了Hadamard积分主值概念。最后举了一个算例。     

逆傅里叶积分变换与沿实轴无穷区间主值积分公式

傅里叶积分变换是工程技术和科学研究不可缺少的分析工具,但其逆变换计算比较困难。研究发现,逆傅里叶积分变换是实自变量复函数沿复平面实轴无穷区间上的主值积分,可转化为复变函数的环路积分,并利用留数计算来完成,我们导出的实自变量复函数沿复平面实轴无穷区间上的主值积分公式,可用于逆傅里叶积分变换的快速计算。     

广义积分主值的弱条件计算定理

本文利用解析函数的 Laurent展式推出广义积分Cauchy-Hadamard主值的一种弱条件计算定理。同时给出一种审敛法则,并且举例说明该文理的应用。     

关于核密度具有间断点的Cauchy主值积分

讨论在实轴上核密度具有无穷个间断点的Ｃａｕｃｈｙ主值积分的性质，在一定条件下，得到了一些结果。     

关于《Willmore 猜测的推广》的注记

本文把马志圣《Willmore 猜测的推广》一文中的定理3和定理4推广到任意 n 成立;并且对任意n,计算出了共形不变积分式的极小值 C(n,k).     

关于连续乌利松空间的论证

研究Stepanova的连续分离族在线性序空间和广义序空间中的作用,并给出一个定理.进一步用这个定理证明Michael直线的极小线性序闭扩张有一个连续分离族.     

关于差分方程的一个问题

证明了有限级亚纯函数存在精确下级及下型函数,运用它并通过例子,完整地回答了YANG提出的一个关于差分方程的问题．     

Seifert and Van Kampen定理的一种特殊情形的有关讨论

代数拓扑是拓扑学的重要分支,它的特征是借助于一系列代数的对象、方法,如群、环、同态等,进行研究拓扑空间在连续形变下的不变性质.同伦论是代数拓扑的基础,而基本群是同伦论的一个重要概念.Seifert-Van Kampen定理主要用来确定某些较复杂的空间的基本群的结构,对于此定理的证明需要许多代数方面的知识,而且证明过程篇幅较长,本文仅用点集拓扑所涉及的方法给出Seifert-Van Kampen定理的一种特殊情形的证明.     

关于模型个数的注记

证明了权型的存在性，讨论了在一定情形下模型集波省略的情况；在此基础雌出了Ｖａｕｇｈｔ定理和Ｒｏｓｅｎｔｅｉｎ定理的新的简洁证明，并对模型个数作了几点注记。     

一个卷积算子的点态收敛的定理

本文证明了卷积算子在点态意义下收敛的一个定理,这个定理的条件比已有的卷积定理的条件要弱,同时也给出了已有的卷积定理新的证明方法.     

关于有界线性映射空间的一个注记

本文指出[1]中关于有界线性映射空间的完备性定理8.5之证明有不妥之处,并对该定理另给一个详细证明。     

关于A.F.TIMAN定理

本文在不升高多项式次数的前提下,得到了逼近论中著名的A.F.Timan定理的具体常数值,从而改进了文[1,4,5,11]中有关A.F.Timan定理的结论。     

关于Sato定理的一个注记

去掉了Sato定理中的一个条件,并将该定理推广到一般情况.     

关于Posnsr定理

本文给出Ｐｏｓｎｅｒ第一定理的推广，同时讨论导子的诣零性，推广Ｃｈｕｎｇ与Ｋｏｂａｙａｓｈｉ的一个定理。