小波神经网络及其研究进展

小波神经网络是将小波理论和神经网络理论结合起来的一种神经网络,小波神经网络结合了小波变换良好的时频局域化性质及神经网络的自学习功能,它有很好的逼近、容错能力.文章综述了小波神经网络的主要模型、算法和其它相关问题,最后展望了小波神经网络今后的研究方向.     

基于小波网络的非线性逼近方法

利用小波空间中函数的多分辨率分解思想,结合神经网络构造了一种多尺度正交小波网络模型,利用最小二乘法对网络参数进行确定,对非线性函数进行了逼近的仿真研究,与前向BP神经网络进行了仿真比较。结果表明,这种新的小波网络具有良好的函数逼近能力,收敛速度快且逼近精度高。     

一种用于非线性函数逼近的小波神经网络算法仿真

提出一种用于非线性函数逼近的小波神经网络算法,分析了网络的拓扑结构,给出了网络的参数估计方法.采用遗忘因子法训练网络的权值,利用具有优良渐近性质的递推预报误差算法训练尺度因子和平移因子,分析并给出两种小波元的个数选择方法.该算法用于非线性函数逼近时优于同等规模的BP神经网络.仿真研究表明,该方法具有收敛速度快,逼近精度高等优点,在为非线性系统建模提供一种新方法的同时,也为复杂非线性系统的辨识提供有益的参考.     

Morlet复小波变换的开关电流电路共极点实现

提出了一种时频域混合共极点逼近的开关电流电路Morlet复小波变换方法.将Morlet复小波构成部件高斯包络进行分解,设计了高斯包络时域逼近优化模型,模型可采用常规优化算法求解.利用正弦和余弦信号的周期性,及其与指数信号的乘积在频率域具有相同极点的特性,简化了Morlet复小波函数的拉普拉斯变换,实现了实部和虚部的共极点有理逼近.基于双线性变换积分器设计了一种开关电流复二阶节基本电路,继而综合了Morlet复小波变换基本电路.通过调节基本电路的开关时钟频率可实现其它不同尺度的小波变换功能.对比分析表明,本文方法的逼近效果和系统稳定性均明显优于现有的Padé变换法和Maclaurin级数法;与现有方法相比,本文设计的复小波变换电路具有结构简单、功耗低和体积小等优点.仿真结果表明了方法的有效性.     

基于最优匹配小波的回波与图像消噪

研究了用于消噪的小波与信号、图像的匹配原则，在采用时域波形逼近与频谱匹配原则的基础上，提出了最优匹配小波的设计方法。首先构造了两种小波滤波器组，其次给出了最佳匹配小波的设计优化算法，最后分别探讨了应用最优匹配小波对超声回波和图像消噪的方法。仿真结果表明，该方法性能优于常规的小波消噪，能较明显提高信号与图像的信噪比。     

一种自适应最优化小波变换算法及应用

传统的二进小波变换对非2的整数幂的数据要进行大量的边界处理,针对这一局限性,提出一种自适应最优化小波变换算法.其核心是通过解析被处理数据长度来捕获其长度的最佳逼近值,实现边界处理的最优化;通过分解最佳逼近长度来获取各层次小波变换基数,实现小波变换基数选择的自适应.与二进小波变换相比,自适应最优化小波变换算法具有运算速度快,边界处理量少,数据压缩量大等特点.最后通过一个图像压缩的应用实例表明了此算法的可行性.     

波动偏微分方程小波解法

“波动偏微分方程边值问题”小波解法,利用正交小波近似,建立Taylor展开式逼近格式,对波动方程小波解法进行误差估计,小波解法与常规解法相比,逼近精度高、收敛速度快、没有解的振荡现象等优点。     

用于脑电数据压缩的改进的BP小波神经网络

用一种改进的BP小波神经网络对脑电图(EEG)数据信号进行压缩．对小波神经网络采用最速梯度下降法优化网络参数，并对学习率采用自适应学习速率方法自动调节．利用小波神经网络的函数逼近特性，对脑电随机信号进行逼近，最终压缩比可达15以上．实验结果显示，小波神经网络在大量压缩数据的同时，能较好地恢复原有信号。     

多分辨正交多小波网络及其学习算法

利用多小波函数和多尺度函数的互补性,构造了一种具有分层、多分辨和局部学习特点的正交多小波神经网络.给出了调整网络权系数的算法并进行了计算机仿真,结果表明正交多小波神经网络的逼近性能优于正交单小波神经网络.     

Legendre小波神经网络

在BP神经网络的基础上，结合Legendre小波构造了Legendre小波神经网络。由于Legenure小波在区间[0，1)上具有分段表达式并且为多项式的特点，因而构造的Legendre小波神经网络有结构简单、收敛速度快等优点。以神经网络的BP算法作为Lengendre小波神经网络的学习算法，用有6个Legenqdre小波基函数的Legendre小波神经网络对一个函数进行逼近分析，得到了较好的逼近效果。     

各向异性Besov类的小波逼近

通过用一元小波的张量积构造多元小波基，给出各向异性Besov类用小波逼近误差的渐近估计．     

一种自适应最优化小波变换算法及应用

传统的二进小波变换对非2的整数幂的数据要进行大量的边界处理,针对这一局限性,提出一种自适应最优化小波变换算法。其核心是通过解析被处理数据长度来捕获其长度的最佳逼近值,实现边界处理的最优化;通过分解最佳逼近长度来获取各层次小波变换基数,实现小波变换基数选择的自适应。与二进小波变换相比,自适应最优化小波变换算法具有运算速度快,边界处理量少,数据压缩量大等特点。最后通过一个图像压缩的应用实例表明了此算法的可行性。     

各向异性Sobolev类的表现与逼近

通过用一元小波的张量积构造多元小波,给出各向异性Sobolev函数空间的表现定理及小波逼近的渐近估计.     

基于小波神经网络的非线性动态系统辨识

采用一种新型小波神经网络对非线性动态系统进行辨识,并给出了网络的参数训练方法。从信息熵的概念出发,改进了网络参数训练的目标函数,并利用引入动量项的最速下降法训练网络权值、尺度因子和平移因子。仿真实验表明,该小波神经网络用于非线性动态函数逼近时优于同等规模的BP网络。     

自回归过程的小波神经网络逼近算法

将小波变换原理与非线性时间序列逼近问题相结合,利用模型分析方法,对一阶非线性自回归过程（ＮＬＡＲ（１））的小波神经网络逼近问题进行了研究,构造出了逼近函数的具体表达式,并给出ＮＬＡＲ（１）过程所逼近的误差限。     

M进制多小波尺度函数的逼近阶

在小波理论中，精度或逼近阶是刻划尺度函数最重要的特殊之一。就M进制多小波的尺度函数在时域里逼近阶条件进行研究，并给出尺度函数具有逼近阶m的充分必要条件。     

广义插值多小波

平衡多小波的引入,为多小波变换避免预处理提供了很好的解决办法.作为特殊的平衡多小波,插值多小波成为小波分析的研究热点.就插值多小波而言,利用时域内多小波的平衡阶和逼近阶的关系证明了其逼近阶和平衡阶的等价性.对广义插值多小波,研究了广义插值多小波存在的参数约束条件和采样性质,得到了在广义情形下插值正交多小波的逼近阶和平衡阶一般不再等价的结论.     

基于离散小波变换与小波包分解的语音增强算法

提出了一种基于离散小波变换（DWT）和小波包分解（WPD）的语音增强算法.该算法首先将带噪语音进行离散小波变换,并分别对离散逼近信号和离散细节信号采用不同的基小波进行小波包分解,再按照不同的规则选取阈值进行去噪,最后对去噪后的语音信号完成重构.计算机仿真表明,在计算量相当的情况下,该算法优于离散小波变换法去噪和小波包分解法去噪.     

一种小波神经网络的快速学习算法及其应用

提出一种基于最小二乘的小波神经网络的快速学习算法,与现有的同类算法相比,该算法无需任何矩阵运算,兼有快速收敛和计算量较小的特点,有助于提高小波网络的实时性能,推导了算法,几个典型的函数逼近的仿真实例表明了算法的优良性能。     

积分样条小波变换及逼近性浅析

研究了多项式样条小波对应的小波变换的存在性及与逼近性有关的性质