阿基米德l—群的几个定理

首先给出阿基米德ｌ群的几个基本概念及引理，然后讨论了它的有关性质。特别是定理 ４ 导出全序阿氏ｌ群与实数的戴得金分划间的关系。对研究ｌ群的结构有其理论价值。     

阿基米德1-群的Bernau表示定理的一个注

本文对M.Anderson和T.Feil给出的Bernau表示定理的证明进行了分析,指出此证明在证明连续性时的缺陷。     

序群中稠密性与阿基米德性质的关系

研究了序群中稠密性与阿基米德性质的关系，主要得到如下结论：１）序群中稠密性与阿基米德性是相互独立的；２）第一可数完备的格群是阿基米德的；３）有聚点的格群是稠密的；４）稠密的Ｘ的格群是有聚点的全序群。     

半序群中的两个定理

给出；１．半序群（Ｇ，＋，０，≤）是全序群的充要条件是↓Ａｇ∈Ｇ，ｇ，０可比，２．半格群（Ｇ，＋，０，≤）是全序群的充要条件是Ｇ中不含Ｓ３＾２子格。     

正则子群与强正规值格序群

证明了强正规值格序群是Ｏ－群的充分必要条件是其正则子群集是线性序集。     

全序群范畴的Hom函子

设 A 是 Abelian 格序群,B 是 Abelian 全序群,本文证明了 Hom(A,B)是 Abelian 全序群,Hom(A,·)是 Abelian 全序群及其保序同态的范畴(?)到自身的共变函子,同时在全序模及其保序同态的范畴上得到了类似的结果.     

几个极大极小定理

首先证明了拓扑空间中的两个极大极小定量,定理中对函数所要求的条件是很弱的,作为应用,讨论了强区间空间中的极大极小定理。     

L-Fuzzy商群的分解定理

借助Lα集合套和Lβ套理论给出了L-Fuzzy商群的分解定理，并给出它们在代数中的应用．     

改进的齐次网格随机场的逼近定理

引入了测度v的熵h(v)和热力学形式体系中的一些概念,改进了齐次网格随机场理论中几个著名的逼近定理,得到了两个新的定理.这两个新的定理非常接近著名的网格随机场理论中的逼近定理,其逼近结果可以应用到信息论与维数理论中.证明了Zd,d≥1中有限格局空间X上的每一个转移不变Borel概率测度μ可由Markov测度μn来弱逼近,其中μn满足supp(μn)=X且熵h(μn)→h(μ).其证明是基于热力学形式体系中的一些事实.     

关于环的几个交换性定理

给出下列交换性定理1)设R为半质环,若对R中任意元x,y,存在整数m=m(y)≥0,n=n(y)≥0,m≥n,fx,y(t)∈t2Z[t]使得fx,y(xmy)-yxn∈Z(R)或fx,y(yxm)-yxn∈Z(R),则R为交换环.2)设R为k the半单纯环,若对R中任意x,y,存在整数m=m(x,y)≥n=n(x,y)≥0,多项式fx,y(t)∈t2Z[t]使得fx,y(xmy)-yxn∈Z(R)或fx,y(yxm)-yxn∈Z(R),则R为交换环.     

关于子集的几个定理

以二项式(1+x)n的展开式为基础,用求导数及令x为某些特殊值的方法,例如,令x=1,-1,i,…等等,得到很多新的组合恒等式,亦即是n元集的子集数的恒等式。     

一组Nordhaus-Gaddum型定理

分别以Ｘ（Ｇ）、Ｘ１（Ｇ）、Ｘ２（Ｇ）记图Ｇ之色数、边色数和全色数，对任意ｐ阶简单图Ｇ及其补图Ｇ，本文得到以下Ｎｏｒｄｈａｕｓ-Ｇａｄｄｕｍ型结论：本文还指出，上面所有下界、上界对每个正整数ｐ均可达到。     

具有Mp-可补子群的有限群的局部化定理

已知H是群G的子群,如果存在G的子群B,使得G=B且对于H的满足|H:T|=p~α的任意极大子群T,有TB G,则称子群H在G中是M_p-可补的.结合局部化思想,利用子群的M_p-可补性质研究有限群的构造,得到了p-幂零群和p-超可解群的若干充分条件.     

有限群的Sylow定理的一种处理方式

从Cauchy定理的证明出发,用双陪集分解以及初等的计数技巧归纳地证明了Sylow定理及其Frobenius型推广．     

连续Domain的若干特征定理

目的 给出准连续Domain与连续Domain的特征刻画。方法 利用准连续Domain的每一点都有准定向极小集，连续Domain的每一点都有定向极小集。结果 给出了准连续Domain与连续Domain的一些等价刻画，得到了连续Domain的等式刻画。利用Waybelow关系给出了连续Domain的一个特征定理。结论 通过引入准连续Domain，得到了连续Domain的一些特征定理。