关千超空间与半度量空间的两个注记

在文献[1]中有如下两个提法:命题1 设X为空间,2~X表X的闭子集空间(即:2~X={E(?)X:E为非空闭集}。)2~X称为幂空间(亦称超空间)。它的基取形如:〈u_1,…,u_k〉={B(?)2~x:B(?)∪_(i-1)~ku,B∩U_i≠φ,(i=1,2,…,k)}的集合全体。其中u_1,u_2,…u_k是X的开子集。如此在2~X中导入的拓扑,使2~X满足T_1分离公理(见[1]第一章习题1.v)。命题2 对于半度量T_2空间X的二紧集K、L,如果存在点列{x_n},d(x_n,K)<1/n,d(x_a,L)<1/n。则K∩L≠φ(见[1]第八章习题8N)。本文将举出反例说明上述两个论断不能成立。并分别对两个命题加以讨论,给出一些结果。     

系数的幅角与Bieberbach猜想

本文在对系数的幅角加以限制的条件下研究了Bieberbach猜想,得到了下述结果, 1·若f(z)=z+sum from n-2 to ∞ a_nz~n∈S,arga_n=θ_n, φ_n=θ_(n+1)-θ_n-θ_2, 如果α_n≤|φ_n|,n≥7,则|a_n|相似文献   

Dirichlet空间上的Toeplitz算子组的Fredholm谱表示及凸性

首先讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子组Fredholm谱的表示,证明了:当φi∈H∞1(D) C1()(i=1,2,...,n)时,(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)的右Fredholm谱SP, re(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)与Fredholm谱SP, e(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)相同;当φi∈C1()(i=1,2,...,n)时,(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)的左Fredholm谱 SP, le(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)与Fredholm谱SP, e(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)相同.然后讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子与算子组的凸性问题.证明了乘法算子Mz是非凸型的,这与Hardy, Bergman空间上所有乘法算子都是凸型算子不同.也证明了:T=(Tz,Tz2)不是联合凸型算子;若φi∈H∞1(D) (i=1,2,…, n),则W(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)是凸集.本文还给出了一个一般性的结论:假定H为Hilbert空间,T∈B(H)为一个有界线性算子,当n=2m时有σ(Tm,Tn)={(λm,λn)λ∈σ(T)}.     

锥上的逼近定理和不动点定理

X是Banach空间,KX是一个锥,intK≠φ;K_R={x∈K:0≤ⅡxⅡ相似文献   

具有给定边际分布的概率测度的唯一性

§1 引言〔1〕中讨论了具有给定边际分布的概率测度的存在性。它的一种情形是基本空间Y 为有限序集。为确定起见,不妨设Y={1,2,…,n}并具有通常的序:P(Y)表Y 上概率测度之集。μ∈P(Y)。其密度记为{μ_i,i∈Y,},其中μ_i≥0,i=1,…,,n(?)μ_i=1。关于具有给定边际分布的概率测度的一个著名命题是(1.1)命题设μ,v∈P(Y),则存在Y×Y 上的概率测度γ满足(1.2) (i)(?)γ_(ij)=μ_i,i=1,…,n;(ii)(?)γ_(ij)=v_i,j=1,…,n;(iii)(?)i相似文献   

Amart型序列

一引言设(Ω,??,P)是一概率空间,N={1,2,…},(??_n)_(n∈N)是??的上升子σ-代数列,(x_n)_(n∈N)是一实值随机变量序列,若对每一个n∈N,x_n为??_n可测且E|x_n|<∞,则称(x_n,??_n)_(n∈N)是适应可积序列.在不致引起混淆的场合.常省去n∈N的记号而把(x_n)_(n∈N),(??_n)_(n∈N)和(x_n,??_n)_(n∈N)记成(x_n),(??_n)和(x_n,??_n).(Ω,??,P)上关于(??_n)的有界停     

隔离性定理另证

这篇短文给出了下述定理的一个简明证明.定理 设F_1,F_2,…,F_n是数直线上的互不相交的非空闭集,则存在开集G_i(i=1,2,…,n)使得 G_i(?)F_i(i=1,2,…,n)且(?)_i∩(?)_j=φ(i≠j)     

Amart型序列

一引言设(Ω,■,P)是一概率空间,N={1,2,…},(■_n_(n∈N)是■的上升子σ-代数列,(x_n)_(n∈N)是一实值随机变量序列,若对每一个n∈N,x_n为■_n可测且E|x_n|<∞,则称(x_n,■_n)_(n∈N)是适应可积序列。在不致引起混淆的场合。常省去n∈N的记号而把(x_n)_(n∈N),(■_n)_(n∈N)和(x_n,■_n)_(n∈N)记成(x_n),(■_n)和(x_n,■_n)。(Ω,■,P)上关于(■_n)的有界停     

Q-相对紧致空间

利用q-开集,q-覆盖给出一个新的概念Q-相对紧致空间,拓扑空间(X,T)称为Q-相对紧致空间,如果对于X的每个q-覆盖{Va|a∈I},存在一个有限子族{Vai|i=1,2,……n},它们闭包的并集为X.继而讨论了它的一些性质,得到一些较有趣的结果.     

不分明拓扑群(1)

§1 予备定义1.1 设J为非空集X的一族不分明集若满足 (1) φ_0X∈J;(2) 若A_i∈J(i∈I),则A_iJ;(3) 若A_k∈J(k=1,2,…,n),则A_k∈J;(4) 若有λ_0∈(0,1),A∈J,x∈X使得μA(x)=λ_0,则对一切λ∈(0,1)均有λ~*∈J,其中;λ~*是由μ_λ·(x)≡λ所确定的不分明集。则称J为X的不分明拓扑,(X,J)称为不分明拓扑空间。简记为fts(X,J),J中元素称为J—开集,简称开集,开集的余集称为闭集。     

一类带调和势的非线性Schrodinger方程解的爆破性质

研究一类带调和势的非线性Schrdinger方程iφt=-(1)/(2)△φ+(1)/(2)|x|2φ-a|φ|2φ-b|φ|4φ, t≥0, x∈Rn, a,b＞0.运用能量方法得到了只要初值满足一定的条件,方程的解就会在有限时间T＜∞内发生爆破.     

有限维结合代数上表示可约性的两个判别法则

本文给出了有限维结合代数上表示可约性的两个判别法则。它们是:若φ是有限维结合代数上的表示,其表示矩阵为aφ=T(a)∈F_n,n>1,并且存在a∈Z(A),a≠0,使得T(a)≠0 而det T(a)=0,则φ是可约的;若φ是有限维结合代数A上的正则表示,其反表示矩阵为S(a)∈F_n,n>1,则φ是既约的充要条件为:(?)a∈A,a≠0,有det S(a)≠0。     

Martin公理及其应用(2)

§6.MA与组合集论、无穷图论由于篇幅所限,本文所涉及MA的重要文献仅仅有Erd(?)s和Hajel的文章[30,32],Baumgartner和Hajnal的文章[8].近年来,对于组合集论紧密有关的无穷图论的研究(尤其是着色问题)已有了进展.例如在Shelah的文中[I.48](指本文(I)的[48],下同),给出了MA的一个有趣的推论.C:即有ω_1的某驻T,使得C(T)成立.这里C(T):对每个σ∈lim(T)指定递增序列η_δ→δ,若任给{h_δ∈~w2|δ∈lim(T)},则存在f∈~(w1)2,使得(?)δ∈lim(T)(?)K(?)n>k(f(η_δ(n))=h_δ(n))成立.在C(ω_1)的图论中,任给ω_1上的阶梯着色系{h_δ},每点δ处的序列η_δ的两元着色可以在ω_1上一致.Shelah证明了 C(ω_1)可推出Whitehead问题的否定(§15),在文献[I,48]中证明了(?)TconC(T) GCH).但是Devlin[I,15]却证明了CH(?)(?)C(w_1).与C相似,Reed则提出了一条SP,证明它等价于一个有趣的拓扑结论.另外,若记B为:(?)驻集T(?)ω_(-1),则B_T成立.每个下列形式的图G有色数(?),即G的顶点集为ω_1,每个顶点仅与其有限个前趋元或一个收敛于它的前趋元序列共边(称为HM图),Hajnal,M(?)t(?)证明MA (?)CH(?)B,但◇(T)(?)(?)Br,文[I,48]证明了CH与B_T协调,这正好说明HM图有可数色数是不能判定的.§7.MA与超滤,βω——ω的组合性质     

算子限制的三角扩张谱与强不可约的

设T是作用在Hilbert空间H上的有界线性三角算子.σΔ(T)表示T的三角扩张谱,σΔ(T)={λ∈C存在b∈L(C,H)使得Tb0λ(H)/(C)不是三角算子}.本文证明了如果H1,H2…Hn是三角算子T的不变子空间,σ(T|Hi)∩σ(T|Hj)=,i≠j,H=ni=1Hi,则σΔ(T)=∪ni=1σΔ(T|Hi).如果T∈Bn(Ω)是强不可约的,σ(T)=,Ω=,则λ∈σΔ(T)当且仅当存在b∈L(C,H),使得Tb0λ(H)/(C)是强不可约的.本文还给出了一类半三角算子加小的紧算子相似于其三角算子部分.     

F空间C~∞[a,b]上的线性连续泛函

设C~∞[d,b]是[a,b]上无穷次可微的函数全体组成的线性空间,其上定义F-范数: |u|=sum from K=0 to ∞(1/2~k(?) |u|_k/(1+|u|_k),这里。本文给出上述空间上线性连续泛函的一般形式。首先建立一延拓定理。定理1.设A。A_n(n=0,1,2,…)是线性空间,A(?)A.|·|,|·|_n,分别是A上F-范数及A。上B-范数,满足: 1) |x_m|→0(m→+∞)(=)对k=0,1,…,|x_m|_k→0(m→+∞); 2) 对n=1,2,…则对A上任一线性连续泛函T(指|x_n|→0),存在n及T_n∈A_n~+,使得T=T_n|A。     

关于图的哈密尔顿性的一些新的结果

关于哈密尔顿图和哈密尔顿连通的两个基本结果是Ore给出的:设G是一个n(n≥3)阶图,如果对于G的任意一对不相邻顶点u,v,有d(u) d(v)≥n或n 1,则G是哈密尔顿图或哈密尔顿连通的.设G是一个图,对于任意u∈V(G),令N(u)表示u的邻点集;对于任意U∈V(G),令N(U)=∪u∈UN(u).本文利用插点方法,给出了关于k或(k 1)-连通图(k≥2)G是哈密尔顿的,哈密尔顿连通的或1-哈密尔顿的统一证明.其充分条件是关于|N(S)| |N(T)|与n(S ∪T)的不等式,这里S,T是图G的任意两个不交的独立集,并且|S|=s,|T|=1,S∪T也是一个独立集,这里n(S∪T)=|{v∈V(G):dist(v,S∪T)≤2}|.     

广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的判定

次对角占优矩阵在计算数学和控制理论中有着相当广泛的应用.本文介绍了广义次对角占优矩阵并运用类比法给出了判定广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的新方法.A=(aij)∈Cn×n,N={1,2,…,n},J′(A)={n-I 1| |an-I 1,I|＞Σj≠1|an-I 1,j|=Λn-I 1,I∈N}≠φ,M′(A)为A的次比较矩阵,若存在N1∪N2=N,N1∩N2=φ,有(|an-I 1,I|-α′I)(|an-j 1,j|-β′j)＞α′jβ′I((A)I∈N1,j∈N2),α′I=Σj∈N1j≠1|an-I 1,j|,β′I=Σj∈N2j≠1|an-I 1,j|,则A为广义次对角占优矩阵,M′(A)为次M-矩阵.     

广义奇圈的同构因子分解

广义圈是一个简单图G =(V ,E) ,其中点集V =V0 ∪…∪Vn - 1 ,|V0 | =… |Vn - 1 | ,边集Euν|u∈Vi,ν∈Vi 1 ,i=0 ,…n -1,i 1=mod(n) .证明了广义奇圈可以分解为t个同构因子的充要条件是t可以整除该广义奇圈的边数     

正则空间的超空间中初始m—紧与局部初始m—紧的等价性

设 m≥,拓扑空间 X 称为初始 m-紧,如果每一基数不超过 m 的开覆盖都有有限子覆盖.X 称为局部初始 m-紧,如果对 X 中每一点 x,存在它的一个邻域 V,使作为 X的子空间是初始 m-紧的.本文约定 X 为正则空间,所使符号、概念见.引理1.在2~X 在中若 X∈〈U~1,…,U_m〉,其中 U_1,…U_m 为 X 中开集,则存在 X 中开集,则存在 X 中开集 V_1,…,V_n,使得 X∈〈V_1,…V_n〉〈U_1,…,U_m〉且{_1,…,_n)是 X的既约覆盖.     

一类带调和势的非线性Schr(O)dinger方程解的性质

研究一类带调和势的非线性Schr(O)dinger方程的初值问题:iφt=-(1)/(2)Δφ+(1)/(2)|x|pφ-a|φ|2φ-b|φ4|φ,(t0,x∈R,p＞0,a,b为常数)应用能量方法得到了只要初值满足一定条件,方程的解就会在有限的时间内发生爆破.