对解方程中出现增遗根问题的探讨

初等数学中有许多方程在通常解法下会出现增根或失根.初等代数中解方程的主要手段是对原方程连续进行方程变形,最后得到一个较简单的方程,用来代替原方程.若每次变形时相关的两个方程都是同解方程,那么最后的方程与原方程同解;相反,若不能做到每次都是同解变形,就可产生增根或遗根.本文试对中学课本中几类方程增遗根的原因作以粗浅分析.     

一种利用初值条件解决DE增解问题的方法

在求解微分方程(DE)过程中,会遇到一些需要对原方程先求导再求解的操作过程,在这个过程中会出现增解的情况,由此会造成方程的通解或解无法正确表达.利用隐含的初值条件,对增解进行辨析,可以得到原方程的通解或解,并辅以典型例题进行演释.     

带有阻尼项的非线性波动方程的精确解

研究了出现在非线性振动中的一类带阻尼项的非线性波动方程.首先讨论了所论方程的行波解及其极限行为,其次借助于分离变量方法获得了所研究方程的一些显式精确解,讨论了这些解的极限行为.这些解有助于定性或数值分析非线性波动方程解的性态.     

弯曲时空中Hamilton—Jacobi方程的变量分离法

适当地采用乌龟坐标变换，便可对弯曲时空中的Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程进行变量分离。通过解弯曲时空中的Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程，可以得到弯曲时空中的粒子能级分布特征。     

非线性反应-扩散方程的分离变量解

目的研究带有热源项的非线性反应-扩散方程的分离变量解。方法利用群分叶法。结果对容许和型分离变量解的方程给出了一个完整的分类。结论对于具有某些函数类型的热源项,方程具有和型的分离变量解,推广了前人的结果。     

流向变换反应器模型解的大时间性态的研究

流向变换反应器周期操作模型一般为非线性反应对流-扩散方程的新型定解问题。利用抛物型方程的极值原理得出的方程解的最大模估计,对单方程的流向变换反应器模型解的大时间性态进行了一些分析,证明了当反应交换项关于浓度或温度变量单调递减时其循环定态解的存在性,并且当t→∞时,模型解会趋于循环定态解。     

非线性拟抛物粘性扩散方程的显式精确解

研究了出现在人口动力学和稳定分层粘性湍动慢剪切流中热与质量传输理论的一类非线性拟抛物粘性扩散方程.借助于分离变量方法获得了所研究方程的一些精确解,包括整体光滑解和精确爆破解.这些解有助于定性或数值分析非线性拟抛物粘性扩散方程解的性态.     

拟线性波方程的函数分离变量解

利用群分叶法研究了带有变速度和外力项的拟线性波方程utt=(A(x)D(u)uxn)x+Q(u)的函数变量分离问题.对于允许和型或乘积型分离变量解的二阶波方程给出了一个完整的分类.     

求解Poisson方程Dirichlet问题的一点补充

求解Poisson方程定解问题通常有分离变量法、积分变换法、格林函数法等重要方法,但传统的求解方法有时运算量较大,求解较麻烦.通过寻求一类特殊的Poisson方程的Dirichlet问题求解方法,即一△u=f(x)中的f(x)为多项式函数时,Poisson方程的Dirichlet问题可采用比较简单的求解方法,避免了传统求解方法的复杂计算,从而将求解Poisson方程定解问题的方法进一步完善.     

用变量替换法求解某些类型微分方程问题

高等数学的常微分方程这部分内容,许多类型题目求解都需要变量替换这一重要工具,下面就运用变量替换方法解几种类型的常微分方程。一、在求解一阶显式微分方程中的应用一阶显式微分方程如果能化成可分离变量方程,求解问题就解     

对非齐次边界条件齐次化

应用分离变量法解定解问题，其核心是由泛定方程和定解条件通过变量分离能提出本征值问题（又称固有值问题）。这就要求泛定方程和边界条件是齐次的。对于非齐次泛定方程齐次边界条件的混合问题，通常采用归属于分离变量法的富里叶级数法（又称固有函数法）求解，即将方程中的解和自由项及解的初始条件按相应齐次方程在给定齐次边界条件下的固有函数系展开成富里叶级数，用比较系数的方法，导出未知函数Tn（t）的常微分方程的初值问题，由此求出Tn（t），从而得到定解问题的解。可见，分离变量法（包括富里叶级数法）均以齐次边界条件为前…     

一些特殊类型的一阶微分方程的解法探讨

运用变量变换的方法将一些特殊类型的一阶微分方程化为了可分离变量的齐次方程、伯努利（Bernoulli）方程或标准的一阶线性微分方程,从而可用初等解法来解这类一阶微分方程.     

运用群状结构法求非线性波方程的函数分离变量解

随着线性物理的飞速发展,反映改变自然现象的非线性现象引起人们极大的关注,分离变量法对于求解非线性偏微分方程的初值问题是一种简单而重要的方法.分离变量解对于描述非线性现象的特征起了重要作用.本文将求非线性波方程utt=(A(x)D(u)ux)x B(x)Q(u),Ax≠0分离变量解.运用群状结构法求非线性波方程的分离变量解.给出非线性波方程的分离变量解.此方法是对方程utt=(D(u)ux)x B(x)Q(u)的推广.     

拓展的Riccatic方程映射法在非线性联立薛定谔方程中的应用

利用拓展的Riccati方程映射法，研究了非线性联立薛定谔方程（负KdV方程）．在口取不同值时得到了方程的孤波解、周期波解和变量分离解．     

任意扇形问题的级数解法

从位移场带奇性分离的Fourier级数表达式着手,得到扇形问题可实际操作的解析解,可以证明此级数解法与Williams分离变量法等价。对于任意尺度的扇形,只要内外弧边界上应力边界条件能被展开成Fourier级数,便可求解。Williams分离变量法中的非线性的特征方程转化成了多项式方程。     

求解数理方程解析解的一种新方法——混合分离变量法

各种反映物理现象的基本数理方程的解析解，既有其无可替代的理论意义，也可作为标准解来校核各种数值计算，甚至可以发展各种计算技巧。我们提出求解数理方程的一种新方法——混合分离变量法，即采用常规的乘法分离变量法与第一作者发展的加法分离变量法相结合的途径来求解数理方程。以多孔介质中具有温度与浓度梯度耦合的自然对流方程为例，得到多组简明的显式解，并给出了其简单情况下的物理内涵。     

两个非线性偏微分方程的分离变量解

三维旋度方程的一维模型研究中 ,引出的两个非线性偏微分方程 (PDE) ,分别被看做是Burgers方程和KdV方程的二维推广 ,它们都存在分离变量形式的精确解。这些解可分别借助线性热导方程和相应的线性KdV方程的解去构造。若给定分离变量形式的初值函数 ,则初值问题的精确解也是分离变量形式的。     

利用Bessel函数求解波动方程的定解问题

分离变量法是求解波动方程定解问题的一种重要方法。分离变量法的重点在于求特征值及其对应的特征函数。Bessel函数是应用很广泛的一种特征函数,运用Bessel函数的有关性质可以很方便地求解波动方程的定解问题。     

非线性反应扩散方程新形式分离解（英文）

目的研究非线性反应扩散方程的新形式泛函分离解。方法利用广义条件对称方法研究了方程与空间变量相关的泛函分离解。结果与结论导出了方程具有新形式分离解应满足的条件,并且,获得了一些导出方程的对应精确解。     

一种非标准的混合有限元法求解一维退化非线性抛物问题

针对用标准混合有限元法求解一维退化非线性抛物问题时,会出现数值解波阵面不能向前传播的现象,通过分析标准混合有限元法求解退化方程时的缺陷,提出一种非标准的混合有限元求解方法,该方法中间变量定义中不再包含扩散系数,而仅为原始未知函数对空间变量的导数.基于典型的模型问题,在数值实验上验证了该方法的有效性.