有关初等函数定义的一点注记

有关初等函数定义的一点注记项昌新（宜昌师专）通常把初等函数定义作如下表述：定义１：由基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数．这个定义在一般高等数学教材中都已给出．若只对一元函数而言，很好理解．但...     

关于初等概率计算的一点注记

初等概率理论与计算问题是成熟的内容。许多书藉介绍这部份时,几乎都是沿习常规,变化不大。本文建议在讨论它们时,一方面,系统地运用多阶段有向图作为分析问题的辅助工具;另一方面,引进矩阵作为计算的手段。这样做,将是有益的:一些基本定理得到直观的解释和推广,而在解算一些计算题时,头绪要清晰得多。这样的想法,在一些书中,可以零星见到,但很少系统运用。自Romanovsky开始,用矩阵描述有限MarkoV链取得了很好的效果。如果在初等概率中也使用短阵这一工具(再加上有向图),这还将取得前后一致的效果。     

关于初等函数定义的一点注记

将初等函数定义的两种提法进行比较,对分段函数与初等函数与初等函数的关系进行了探讨。     

关于高阶稀疏矩阵求解的一点注记

本文描述了一个可用于在微机上求解高阶稀疏矩阵问题的矩阵压缩存放方法,讨论了它在线性代数问题和本征值问题求解中的应用,给出了一个求解线性代数问题实例的框图和程序。     

应用首次积分法求解非线性偏微分方程的精确解

目的 研究非线性演化方程及Burgers-Fisher方程的精确行波解.方法 应用基于交换代数理论的首次积分法进行研究.结果 获得了非线性演化方程的孤立波解及Burgers-Fisher方程的峰波解.结论 相对于传统方法而言,首次积分法能够简单快速得到Burgers-Fisher方程的新的精确行波解.     

关于Beltrami方程同胚解的一点注记

本文讨论了退化Beltrami方程 (?)w-q(z)(?)_zw=O,z∈D同胚解的存在性及性质,证明了当系数q(z)满足局部一致椭圆型条件时同胚解总存在。特别是证明了,当区域D为Jordan区域,且存在一点z_0∈(?)D的一个邻域U使得(?)(1-|q(z)|)~(-1)dxdy<∞时上述Beltrami方程有一个同胚解把D映为单位圆。这是拟共形映射存在定理的一种推广。     

分部积分法的证明教学注记

本文对于分部积分法公式的证明过程中积分常量c的合理处理进行解释,即分部积分法公式为什么不是∫u（x）dv（x）=u（x）v（x）＋c-∫v（x）du（x）,而是∫u（x）dv（x）=u（x）v（x）-∫v（x）du（x）.从而更加理解不定积分的定义及相关运算。     

关于初等函数连续性的注记

文章对一元初等函数的连续性提出了函数在任一点的任一邻域都有无数多个连续点,但在任一区间都不连续函数、处处不连续函数之和生成处处连续函数、连续函数与不连续函数之积生成连续豳数等应注意的几个问题,以便更好地理解和掌握初等函数连续性这一重要数学概念,从而提高教学效果．     

用场坐标法解非线性振动问题的一点注记

本文先推导场坐标法中的偏微分方程组并对原方程组作某些修正。然后用修正的方程组求解两个非线性非保守振动问题,以验证修正公式的正确性。     

原根的一点注记

本文用简单的方法证明了关于原根的一个有趣的定理:任意n个自然数a_1相似文献   

关于解的存在性与唯一性定理的一点注记

本文从一个有代表性的实例出发,说明了在应用解的存在性与唯一性定理及相关定理解决问题时,必须注意要保证解的唯一性这一条件,否则将会导致错误的结论。     

巧用分部积分法求解二重积分

给出一种运用分部积分法求解二重积分的方法,将用分部积分法对∫01dx∫x1e-y2dy,∫01dx∫x1siny/ydy的求解推广到对∫01dx∫x1xme-y2dy(m=0,2,4,6,8,…,)∫01dx∫x1xnsiny/ydy(n=0,1,2,3,…)的求解.通过例题引出在二重积分计算中分部积分法运用的定理.以《数学分析》中所讲述的含参变量积分的求导定理结论为基础,通过分部积分的方法给出定理结论的证明,并通过几个例题以及∫01dx∫x1xme-y2dy,∫01dx∫x1xnsiny/ydy的求解验证此种方法的有效性.     

关于常系数齐线性方程组基解矩阵的一点注记

给出了对常系数齐线性方程组的标准基解矩阵的定义及其性质与常见专著及教材的不同的证明方法。     

Duffing方程的首次积分法求解

应用首次积分法, 提出一种求解非线性波动方程的分析方法, 并在理论上得到一类Duffing方程精确形式的行波解. 结果表明, 首次积分法对于求Duffing方程的精确解是一种可行方法.     

线性代数教学中对矩阵的一点注记

行列式、线性方程组、二次型、线性变换、线性空间等线性代数理论的研究都是以矩阵为重要的工具,都以矩阵的初等变换、合同变换来解决问题的.本文通过几个例子介绍矩阵的作用.     

Fuzzy拓扑空间中分离性的一点注记

在Fuzzy拓扑空间中引入了N-T0,N-T1分离性概念,这不仅使分明的T0,T1拓扑空间分别成为N-T0,N-T1拓扑空间的特款,而且揭示了在Fuzzy拓扑空间中的T0,T1分离性与层次分离性（T-1）,N-T0,N-T1间的分解关系.文中还讨论了这两个分离性的性质.     

关于奇异非线性椭圆型方程正整解的一点注记

将一类奇异非线性椭圆型方程正整解存在性问题转化常微分方程初值问题，利用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理证明了一类奇异非线性椭圆方程在Ｒ＾２上的正整解的存在性，推广并改进了已有的结果。     

关于动力系统中拓扑传递性的一点注记

研究了拓扑传递性、极小性与极限集的关系,证明了若f是拓扑传递的即存在x*∈X使得Orbf(x*)=X成立时有:L(f)=X或ωf(x*)=αf(x*)=Φ;进一步地当f是极小的时有L(f)=X或L(f)=Φ.     

关于换元积分法的两点注记

换元积分法是求不定积分的一种常用方法,但在使用中由于忽略某些条件而产生错解和漏解的情浼也时有发生,本文提出了使用换元积分法的两点注记,可以减少或避免出现错解和漏解。