《九章算术》中最小公倍数求法的理论化程序化

将《九章算术》中最小公倍数的求法上升为理论的高度后进行了标准化，给出了求一组数的最小公倍数的通法，最后用Ｐａｓｃａｌ语言将其程序化 。     

LCM矩阵的一些性质

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ｝是不中正整数的集合。称Ｓ为ｇｃｄ封闭集，如果ｘｉ与ｘｊ的最大公因数（ｘｉ，ｘｊ）也属于Ｓ。矩阵「Ｓ」被称为Ｓ上的最小公倍数矩阵，如果它的ｉ，ｊ位置元素是ｘｉ与ｘｊ的最小公倍数「ｘｉ，ｘｊ」。Ｂｏｕｒｑｕｅ ａｎｄ Ｌｉｇｈ猜想：一是ｇｃｄ封闭集上的ＬＣＭ矩阵是可逆的。     

最大公因子矩阵与最小公倍数矩阵

本文给出了定义在最大公因子封闭集上的最大公因子矩阵的行列式的公式及其与欧拉函数的关系,还给出了定义在最小公倍数封闭集上的最小公倍数矩阵的行列式的公式。     

浅析分数的最小公倍数与次谐共振

通过分析分数的最小公倍数定义,引出了分数最小公倍数的计算公式,使得最小公倍数的概念扩充到实数范围.同时,利用最小公倍数理论,不仅能够反映次谐共振的特征,找到大型发电机转子断裂的原因,而且对次谐波传动等现代机械设计也有实用价值.     

构造整数矩阵 解决数论问题

文[1]利用整数初等变换,仅研究了两个整数的最大公约数与最小公倍数的问题,略显不够深入.在此基础上,通过构造整数矩阵,以矩阵的整数初等变换为工具,得到了求m(m>2)个整数的最大公约数与最小公倍数的方法.     

关于LCM分数序列T(7,n)的通项公式

利用最大公约数和最小公倍数的性质,给出了LCM分数序列T（7,n）的通项公式。     

最小公倍数的和函数

本文主要讨论了最小公倍数的和函数,我们给出了其Dirichlet级数部分和的渐近公式。     

最大公因数与最小公倍数的矩阵求法

本文通过讨论，给出一个求两个整数的最大公因数和最小公倍数的矩阵求法。经过整数矩阵的初等变换，可在一个整数矩阵上同时求得（m,n）与[m,n]。这个方法有助于求解整数的标准分解式。     

用“连减法”求最大公因数和“消减法”求最小公倍数

我认为数学教学的主要任务之一是活跃孩子们的思维，提高他们多渠道的发现问题、解决问题的能力。“连减法”求最大公因数理解起来容易，计算起来简单，只用第一级运算便可求出两个或两个以上数的最大公因数。“消减法”求最小公倍数，正确率迭百分之百。我认为以上求最大公因数和最小公倍数的解法，可以作为这两种题型的一种新的思路展示给孩子们，使他们的思维更活跃，思路更广阔。     

关于Smarandache LCM比推数列的归约公式

研究Smarandache问题中LCM（最小公倍数）比推数列的归约公式，采用分类讨论的方法得出了Smaran．dache问题中LCM比推数列SLRS（5）的精确归约公式，本文解决了文献[1]中的部分问题，对于Smarandache问题中的数列有推动作用。     

一个包含Smarandache函数的混合均值

对于任意正整数n,用S(n)表示Smarandache函数,L(n)表示不大于n的所有正整数的最小公倍数.运用初等方法研究函数S(L(n))的均值性质,并给出一个有趣的渐近公式.     

关于化学方程式配平的教学初探

化学方程式的书写是将化学反应由文字表达式转化为符号表达式的关键一环。它直接关系到化学教学成败与否,而配平化学方程式又是书写化学方程式的难点,因此必须突破此难点。笔者认为,要搞好这方面内容的教学应做好以下训练。 (1)让学生掌握配平化学方程式的一般方法 方法一:最小公倍数法。此法适用于反应简单的化学反应。配平时,从角码大的元素入手,找出其最小公     

课堂——生命内涵的永恒追求——《求两个数最小公倍数》教学案例与反思

教师出示小学数学(人教版)第10册第3单元73页例2：求18和30的最小公倍数。     

方程x+y=xyz的正整数解及其应用

文献[1]给出了M.Bencze提出的方程gcd(a1,a2,…,an) lcm(a1,a2,…,an)=a1a2…ana,a2,…,an∈N (1)求解过程及解。其中N 为正整数集,gcd(a1,a2,…,an)为a1,a2,…,an的最大公因数,lcm(a1,a2,…,an)是a1,a2,…,an的最小公倍数。本文利用非线性方程x y=xyz的正整数解有效地求出方程     

模格中的一个计数公式及其在代数中的应用

证明了模格中的维数计算公式,同时给出了分配格中的维数计算公式.由此证明了代数学其他领域中的几个重要的计数公式:组合学中的容斥原理;数论中多个整数的最大公因数与最小公倍数的计算公式;线性代数中线性子空间的和与交的维数计算公式;群论中有限正规子群的积与交的计算公式.从而将这些计数问题统一起来.     

Pythagorean犹豫模糊熵及其多属性群决策方法

针对模糊信息下的群决策问题,提出了一种基于Pythagorean犹豫模糊熵的多属性群决策方法;给出了Pythagorean犹豫模糊熵的公理化定义及计算公式;为克服传统Pythagorean犹豫模糊集规范化方法导致原始决策信息流失的不足,完善了基于Pythagorean犹豫模糊环境下的最小公倍数扩充方法,方法能有效地保持原始决策信息;又以Pythagorean犹豫模糊熵作为决策信息差异程度的度量,给出属性权重完全未知或部分已知情况下权重的确定方法,并定义了基于最小公倍数的Pythagorean犹豫模糊距离测度和Pythagorean犹豫模糊熵测度;构造了一种基于Pythagorean犹豫模糊熵的TOPSIS方法,并通过精准扶贫补贴项目案例说明了方法的可行性和有效性.     

“授鱼”还是“授渔”——“最小公倍数”教学片断分析

我国有句古话叫“授人以鱼,不如授人以渔”,说的是传授给人既有知识,不如传授给人学习知识的方法。前不久,听一位教师执教“最小公倍数”受到极大的启发,她在练习部分把着眼点放在学生思维上,为我们生动地演示了“授人以鱼,不如授人以渔”的真正含义。     

多个整数的最小公倍数的矩阵求法

给出了一个求多个整数的最小公倍数的矩阵方法．该方法计算量小。简便易行，可通过编程上机进行计算，在最小公倍数计算中有实际意义．     

关于整除等概念在有理数域上的推广

本文将整数环Z中整除、最大公约数、最小公倍数等重要概念合理地引入到有理数域Q中。证明了两个有理数的最大公约数和最小公倍数的存在性,同时给出了一种简单、初等的求法。文中还得出了关于有理数整除、最大公约数、最小公倍数的一些基本性质;并给出了关于“素元”、“互素”等概念和唯一因子分解定理仍然只能在整数环Z中建立与讨论的结论。最后列举了本文所引入的概念与得到的结论的一些简单应用。     

一对数论对偶公式的另证和推广

<正>其中,“[x,y]”表示整数x与y的最小公倍数,“(x,y)”表示整数x与y的最大公约数.一般的证法是:将a,b,c写成质数幂的积再根据最小公倍数、最大公约数同这些幂指数的关系进行论证.本文仅利用大家熟知的最大公约数与最小公倍数的基本性质,很自然地证明了1~0,2~0成立.然后将它们作有趣的推广.推广后的公式在数论中是有用的.