2+1 维 Kadomtsev-Petviashvili 方程的 Bcklund 变换和精确解

采用一种新的方法并借助计算机代数的符号运算，求出了２＋１维Ｋａｄｏｍｔｓｅｖ－Ｐｅｔｖｉａｓｈｖｉｌｉ（ＫＰ）方程的一种自Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，并得到ＫＰ方程的三组精确解，其中一组为孤波解．     

由二重复Harison Ba¨cklund变换来生成Ernst方程新解

首先对二重复函数方法做了简要介绍，并从二重复Ｅｒｎｓｔ方程出发，对二重复Ｅｒｎｓｔ方程进行形式的变换后，得到一种便于利用的形式．然后，给出了ＨａｒｉｓｏｎＢａ¨ｃｋｌｕｎｄ变换的二重复化形式，并利用此二重ＨａｒｒｉｓｏｎＢａ¨ｃｋｌｕｎｄ变换，给出了一个由已知二重复种子解Ｅｒｎｓｔ势求取新Ｅｒｎｓｔ势的方法，即，通过矩阵形式来获得新Ｅｒｎｓｔ势．最后，对进行两次二重ＨａｒｒｉｓｏｎＢａ¨ｃｋｌｕｎｄ变换的具体问题做了讨论     

位势Burgers方程的对称及应用

首先，证明了位势Ｂｕｒｇｅｒｓ方程对称的一个递推公式；其次，通过对称构造出了Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的自－Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，著名的Ｃｏｌｅ－Ｈｏｐｆ变换和一个有用的显式自－Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换都是其特殊情形。     

2＋1维Kadomtsev—Petviashvili方程的Baecklund变换和精确解

采用一种新的方法并借助计算机代数的符号运算，求出了２＋１维Ｋａｄｏｍｔｓｅｖ－ＯＰｅｔｖｉａｓｈｖｉｌｉ（ＫＰ）方程的一种自Ｂａｅｃｋｌｕｎｄ变换，并得到ＫＰ方程的三组精确解，其中一组为孤波解。     

由二重复Harrison B acklund变换来生成Ernst方程新解

首先对二重复函数方法做了简要介绍，并从二重复Ｅｒｎｓｔ方程出发，对二重复Ｅｒｎｓｔ方程进行形式的变换后，得到一种便于利用的形式。然后，给出了Ｈａｒｒｉｓｏｎ Ｂ ａｃｋｌｕｎｄ变换的二重复化形式，并利用此二重Ｈａｒｒｉｓｏｎ Ｂ ａｃｋｌｕｎｄ变换，给出了一个由已知二重复种子解Ｅｒｎｓｔ势求取新Ｅｒｎｓｔ势的方法，即，通过矩阵形式来获得新Ｅｒｎｓｔ势。最后，对进行两次二重Ｈａｒｒｉｓｏｎ Ｂ ａｃ     

变色散系数的非线性色谱方程

由物理化学导出了一个变色散系数的非线性色谱方程，给出了它与线性色谱方程之间的联系及它的自－Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，证明了非线性色谱方程的初值问题和半直线上的边值－初值问题的解可借助线性色谱方程相应的线性问题的解去构造。     

若干非线性偏微分方程的Painleve性质和Backlund变换

若干非线性偏微分方程的Ｐａｉｎｌｅｖé性质和Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换朱佐农（扬州大学农学院，扬州２２５００１）对于一个非线性偏微分方程，判别其可积性是重要的课题．Ｊ．Ｗｅｉｓｓ等人对偏微分方程定义了Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质，从Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质的分析出发可...     

局部紧群上取值在算子代数中的正定函数

把有关数值连续正定函数表示的Ｂｏｃｈｎｅｒ定理推广到更一般的情形,并将证明从一个局部紧交换群到一个Ｃ＊－代数的连续正定函数能够表示为向量值正测度的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换．局部紧交换群到Ｃ＊－代数的连续正定函数对Ｃ＊－代数上的广义函数有重要作用．同时给出一个具体应用,推广Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｓｃｈｗａｒｔｚ定理至算子代数情形,得到Ｓ′（Ａ）上正定广义函数θ能表示为（θ,φ）＝∫φ（λ）ｄμ（λ）．     

用格子Boltzmann方法研究波及其粘性实验

应用单松弛的ＢＧＫ型的ＬａｔｔｉｃｅＢｏｌｔｚｍａｎｎ方程（ＬＢＥ），模拟有粘性的一维小扰动波的传播．由格子气Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ理论出发得到的小扰动方程的理论解与直接用ＬａｔｔｉｃｅＢｏｌｔｚｍａｎｎ方法得到的数值解，在相同条件下符合的很好．并用按均方差最小原则调整松弛因子τ的方法，给出了数值实验粘性系数，验证了ＬａｔｔｉｃｅＢｏｌｔｚｍａｎｎ理论中的τ－η曲线．     

关于半单代数与可分代数的性质

对于Ｙ．Ｄｏｉ 所定义的Ｓｍａｓｈ 积＃ （ Ｈ, Ａ） ,给出了Ｓｍａｓｈ 积Ａ＃ Ｈ＊ 关于半单代数的Ｍａｓｃｈｋｅ 定理;给出了可分代数与余可分余代数之间的对偶关系．     

经典质点分析力学中三个转折点及其数学物理分析——逆散射问题研究引出的讨论

经典质点分析力学有三个转折点 ,即虚功原理 ,Legendre变换和变分原理 .虚位移定义为满足虚功原理的位移 ,它可使有约束系统物理和数学模型完整化 ;Legendre变换是一种自变量和函数同时改变的变换 ,它在几何上是曲面的切平面 (或法方向 )与曲面上点之间的变换 ,在物理上是 (广义 )速度、Lagrange函数和 (广义 )动量、Hamilton函数之间的变换 ,这种变换可能将只对一阶偏微商非线性的一阶偏微分方程线性化 ,可将二阶偏微分方程如 Lagrange方程化为对称的一阶方程如 Hamilton正则方程 ;本文引入变分积分的全变分 ,从而简化了力学系统运动方程微分形式和各种积分形式之间相互转化的证明     

Chetaev型非完整系统Appell方程Mei对称性的结构方程和Mei守恒量

研究Chetaev型非完整系统Appell方程Mei对称性的结构方程和Mei守恒量.建立Chetaev型非完整系统的Appell方程和系统的运动微分方程;给出函数沿系统运动轨道曲线对时间全导数的表示式,并在群的无限小变换下,给出Appell方程Mei对称性的定义和判据;得到用Appell函数表示的Mei对称性的结构方程和Mei守恒量的表达式.举例说明结果的应用.     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性

运用Banach压缩映射原理和Krasnoselskii's不动点定理，得到了具有Caputo和Hilfer-Hadamard型分数阶导数的非线性分数阶微分方程非局部边值问题解的存在唯一性.     

非一致线性抛物型方程广义解的存在性及唯一性

Galerkin方法是证明各类型偏微分方程边值问題解存在的重要方法,本文将Galerkin方法应用于非一致线性抛物型方程,构造广义解的近似解,证明其弱收敛的极限函数就为广义解。此外还证明解的唯一性。它们是一致线性抛物型方程结果的推广。     

基于Caputo导数的分数阶Pfaff-Birkhoff原理和Birkhoff方程（英文）

研究了在Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题.首先给出了Caputo分数阶导数的定义,以及相应的分部积分公式和交换关系,其次建立了分数阶Pfaff-Birkhoff原理和分数阶Birkhoff方程,最后举例说明结果的应用.     

一种基于条纹密度和方向的干涉条纹图滤波方法

光学干涉测量技术是以激光技术、视频技术、计算机图像处理技术相结合的一种现代测量技术。针对传统的图像滤波算法和经典的偏微分方程滤波存在的问题,将偏微分方程应用于干涉条纹图像滤波中,以条纹图光强导数为零的方向为条纹方向,并用条纹灰度在法向上的变化量来估计条纹密度;然后结合条纹的方向性和条纹疏密性对现有的偏微分方程滤波模型进行了改进。最后对实验结果进行了定性和定量分析,表明改进后的模型可以更有效地对光干涉图像进行滤波处理。     

非线性(时滞)动力学问题的一种新暂态时程积分解法

非线性微分方程很难求得精确解析解,数值方法是求解非线性问题的一种有效手段。针对非线性微分方程,提出一种新的暂态时程积分方法。在暂态时程积分过程中,将非线性项看做非齐次项,在瞬态区间起始时刻处进行Taylor展开,并结合Romberg数值积分进行计算。Taylor展开时,将系统状态方程连续引入到非线性项导数的求解过程中,可简单有效地计算高阶导数。在此基础上,对含有时滞的非线性微分方程数值解法进行了研究,将时滞项同样看做非齐次项,利用线性插值处理后,结合Romberg积分进行计算。实例计算结果表明,该方法对有无时滞的非线性微分方程,均可求得较高精度的数值解。     

带有转向点的奇摄动Robin边值问题

本文对一类带有转向点的非线性常微分方程奇摄动Robjn边值问题证明了解的存在性并给出了解的近似估计,特别地,在拟线性情形给出了解及其导数的一致有效渐近展开。     

归结原理在不精确推理中的应用

归结原理是定理机器证明中的一种基本技术.在知识工程的研究中,需要处理不确定和不精确的知识,本文讨论了采用可能性理论表示不确定命题和谓词的方法,以及如何应用归结原理来进行不精确的推理.     

一类分数阶微分方程的本征值问题

利用分数次导数的定义、分数算子的性质和Laplace变换,得到了一类分数阶微分方程本征值问题的本征值和本征函数.