F闭集上的LCM矩阵

本文将定义在集Ｓ上的最大公因子（ＧＣＤ）矩阵〔Ｇ（Ｓ）〕推广到Ｓ上的最小公倍（ＬＣＭ）矩阵〔Ｌ（Ｓ）〕。我们给出了矩阵〔Ｌ（Ｓ）〕的结构定理以及行列式ｄｅｔ〔Ｌ（Ｓ）〕的计算公式。当Ｓ为因子闭集时，我们给出了行列式ｄｅｔ〔Ｌ（Ｓ）〕的一个简洁优美的公式。     

有向H-图的新判定准则

应用布尔代数上的行列式det2(A),引入det2(A)的特征行列式,讨论了det2(A)的特征行列式的性质与有向图的圈的关系,并用这些结论给出有向H-图的新特性和新判定准则.     

n阶r-循环行列式的计算及其应用

文章首先给出n阶r-循环矩阵及其行列式的定义;然后,分别用析因子法、作辅助行列式法及特征根法证明了n阶r-循环行列式的计算公式｜D｜=nⅡk=1 f（xk）;最后,给出该公式在两个方面的应用：（1）用来计算具有某些特征的行列式的值;（2）可以推出一些有关多项式的有趣结论．     

计算n阶行列式的方法举例

在《线性代数》中，行列式是基本而主要的内容之一，计算n阶行列式的方法很多，但具体到一个题目，要针对其特征，选取适当的方法求解。下面给出几种计算n阶行列式的方法。     

GCD闭集上的LCM矩阵

１９９２年Ｂｅｓｌｉｎ和Ｌｉｇｈ讨论了ＧＣＤ矩阵在ＧＣＤ闭集上的种种结果，并引入了所谓Ｋ－集的概念。本文中，作者们将讨论一类所谓ＬＣＭ矩阵在ＧＣＤ闭集上的各种结果。我们给出了结构定理、行列式的计算公式，最后，当集合Ｓ为Ｋ－集时，我们得出了行列式计算的封闭型表达式，从而全面推广了它们的结果。     

对称群的特征标与一个行列式问题

提供了用对称群特征标的明显表示式，求出在实分析以及有限群表示论中均有的一个多变化元行列式的两个表示式，并运用对称群特征标的线性表示定理导出了该多变元行列式的一个递推关系式。     

行列式差的扰动上界估计

基于行列式中特征多项式展开,主要运用矩阵奇异值分解理论,得出行列式差的上界估计与相对扰动上界估计,通过证明比较得出本文结论更优,改进推广了已有结论.     

高阶行列式的计算方法与技巧

行列式是数学中重要的计算工具之一,而高阶行列式的计算,其基本方法和技巧是＂化零＂和＂降阶＂,本文主要对一些院校历年典型考研题的特征进行分析,说明其求解方法与技巧。     

二阶线性递归方程组的通解

本文借助于行列式和矩阵的特征根讨论了二阶线性递归方程组的求解问题     

GCD闭集上的GCD幂矩阵和LCM幂矩阵

１９８９年以来，多位国内外学者讨论过定义在集上的ＧＣＤ矩阵和ＬＣＭ矩阵，获得了一批成果。本文是交他们的研究推广到所谓ＧＣＤ幂矩阵和ＬＣＭ幂矩阵上，得到了这两类矩阵在ＧＣＤ闭集上的结构定理，行列式的计算公式，特别是得出ＬＣＭ幂矩阵和ＧＣＤ幂矩阵在ＧＣＤ闭集上的逆矩阵的漂亮结果。     

具有可积系数的二阶J—自伴微分算子的谱

利用纳依玛克Ｍ．Ａ的分析方法研究了具有可积系数的２阶非自伴微分算子的谱，得到几类极限点型的非对称微分算子（Ｊ－对称微分算子）的Ｊ－自伴扩张的谱的估计。     

二阶微分算子特征展开的测不准原理

建立了sturm-Liouville算子L=d^2/dt^2 a(t) d/dt的特征展开的测不淮原理．通过引入微分-差分算子，将L的特征函数集合与所谓的共轭特征函数集合的性质统一起来，由此定义了指数型复基底．作为应用，分别得到了关于Jacobi级数、Hermite级数和Laguerre级数的测不淮原理．     

正则自伴微积分算子的描述

首先用边界型表示微积分算子的Lagrange双线性型 ,从而求得微积分算子的共轭和自伴边条件 ,Sturm Li ouville边条件是其特例。     

修正Prufer变换的性质

本文给出修正Prufer变换的若干性质,它对于研究Sturm-Liouville问题的特征值具有重要的作用.     

关于实对称矩阵束联立特征值问题

讨论由多参数Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｅ问题离散得到的代数联立特征值问题．首先分析了联立谱的局部性质，然后基于Ｒａｙｌｅｉｇｈ商理论给出一种求解方案，最后研究扰动理论，建立了Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｎ圆盘理论、Ｂａｕｅｒ－Ｆｉｋｅ型定理、Ｗｉｅｌａｎｄｔ－Ｈｏｆｆｍａｎ型定理，证明了联立谱的半连续性     

固有函数系的完全性

在应用Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｅ理论的展开定理时，固有函数系是完全的，不能缺少某一固有函数．在应用分离变量法解某些定解问题时，容易发生缺少某一固有函数的原因     

强压缩积分算子半群与耗散算子

从n-耗散子的定义出发,证明了强压缩积分算子半群的生成元是1-耗散的,并用1-耗散算子刻画强压缩积分算子半群;最后给出了n-耗散算子的一个重要性质.     

时标上Sturm-Liouville问题的有限谱

将有界时标T进行分割,使得在相邻子区间上Sturm-Liouville问题的系数满足特定的条件,从而构造出了时标T上具有有限谱的一类Sturm-Liuouille问题,将连续区间上Sturm Liuouille问题的有限谱性质推广到时标上。     

弱Liouville频率下解析拟周期Jacobi算子Lyapunov指数的Holder连续性

考虑一维拟周期Jacobi算子(H_x,ω)(n)=-b(x+(n+1)ω)(n+1)-b(x+nω)(n-1)+a(x+nω)(n),n∈Z Lyapunov指数的连续性, 其中: x∈T; a(x),b(x)在T上实解析且b(x)不恒为零. 运用次调和函数的Fourier系数控制理论, 结合ω的数论性质, 通过分析得到Jacobi算子的大偏差定理及该算子在弱Liouville频率下其Lyapunov指数的Hlder连续性.     

关于直和空间上算子的谱分解问题

将针对两个Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的直和空间上的算子讨论其谱分解问题，这类问题在目前文献中讨论的还不很多，这里将解决如下三个问题：两个对称算子的谱与它的直和算子的谱之间的关系；通过两佧自伴算子的谱分解直接得到其直和算子的谱分解，常型直和空间上自伴的Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ算子的特征展开及谱分解。