可解群与超可解群的充分条件

利用有限群的一些特殊子群的半正规性，研究了有限群的可解和超可解性，并得到一些充分条件。     

半正规、共轭置换与有限群的超可解性

研究了有限群的超可解性问题,结合共轭置换子群与半正规子群的概念,在群G的极大子群(2-极大子群)或共轭置换或半正规的条件下给出了群G超可解的若干充分条件.     

C-正规性与有限群的超可解性

我们运用C-正规性质来刻画群的可解性和超可解性,并得到了一些很好的结论:设M为群G的一个极大子群,若M的任一Sylow子群在G中C-正规,则G超可解;MG,且为G之极大子群,M的每一个素数阶子群在G中C-正规及M的任何Sylow子群的Frattini子群为1,则G超可解.这些结论加强了王燕铭在文[1]中的相关结论.     

半正规、C-正规对群超可解性的影响

利用某些半正规或C-正规子群刻划有限群的结构，得到有限群超可解的若干充分条件：设有限群G=AB，其中A≤G，B≤G。若A与B的所有Sylow子群在G中半正规，则G超可解；设G是有限群，N←△G，G／N超可解。若N的所有素数阶子群含于U(G)，且N的所有2^2阶循环子群在G中或半正规或C-正规，则G是超可解群，同时推广了一些已知的结果。     

半正规、C-正规与有限群的超可解性

利用半正规或C-正规子群刻划有限群的结构,得到若群G的每个非循环Sylow子群的极大子群在G中或半正规或C-正规,则G超可解.     

有限群的超可解和可解性

设G是一个有限群,F是一个群类.如果存在G的一个正规子群T使得HT是G的正规子群,并且(H∩T)HG/HG包含在G/HG的F-超中心ZF∞(G/HG)中,则称G的子群H在G中Fn-正规.利用Fn-正规子群的性质给出超可解群和可解群的一些新的判别准则,并对以前的结果进行推广.主要定理有:①设G是一个可解群,G超可解当且仅当G的每个次正规子群在G中Un-正规.②设G是一个有限群,N是G的一个非平凡正规子群,则N可解当且仅当G的每个不包含N的极大子群在G中Sn-正规.③群G是可解的当且仅当下列两个条件之一满足:(a)存在G的Sylow 2-子群P使得P的每个极大子群在G中Sn-正规;(b)对G的某个Sylow 2-子群,P在G中Sn-正规.     

S—半正规子群与超可解子群

利用S-半正规子群的概念刻划了超可解子群,从而推广了张继平等人的结果。     

关于有限群的超可解性

利用弱拟正规和广义中心元概念得到有限群为超可解群的若干充要条件，推广了现有的结果。     

有限群超可解性的若干充分条件

引入弱半正规子群的概念，给出了超可解群、ｘ－群、ＣＬＴ－群等一系列问题的刻划，从而解决了满足置换条件的超可解性问题及ＱＣＬＴ－群的超可解性问题。     

关于C-正规子群与有限群的可解性

若有限群G的一些子群(极大子群,Sylow子群及其子群)是群G的C-正规子群,则得到有限群G可解的一些充分条件和充要条件,群G是否可解可以通过它的这些子群是否为C-正规子群来判断,在证明过程中,对群的阶采用极小阶反例的方法即归纳法与反证法相结合的方法。另外,还引入了一个新的子群的集合L(G),即不包含群G的导群的极大子群。     

有限群的极小子群与超可解性

利用群G的F itting子群、广义F itting子群的极小子群F-s-补条件刻划群G的结构,得到新的结果,即:设F是含U的饱和群系,G是一有限群,则G∈F的充分必要条件是存在G的可解正规子群N(或正规子群N)使得G/N∈F且F(N)(或F*(G))的所有素数阶子群在G中均有超可解-s-补.     

两种子群特性与有限群的超可解性

证明了：（1）设G是有限p-可解群,P∈Sylp（G）,则G是p-超可解当且仅当P的极大子群在G中半覆盖-远离或G-半置换.（2）有限群G为超可解当且仅当对于G的每个素因子p,存在P∈Sylp（G）使得P的极大子群都在G中半覆盖-远离或PFp（G）-半置换.（3）设F是包含超可解群系的饱和群系,G是有限群,H G使得G/H∈F.如果对于H的任意素因子p,存在P∈Sylp（H）使得P的极大子群都在G中半覆盖-远离或PFp（H）-半置换,则G∈F.     

超可解群的两个判别准则

群G的子群H称为在G中弱s可补充的,如果G有子群K,使得HK=G且H∩K≤H;c．这里H;c是包含在H中的G的最大s置换子群．利用准素子群的弱s可补充性质,给出了超可解群的两个充分条件．     

给定西洛子群的正规化子与有限群的结构

探讨了群G的Sylow P-子群和Sylow q-子群的正规化子是超可解群（幂零群），且研究了在G中的指数是素数的幂的{P，q}-可解群G的结构．     

有限群的s-正规子群与群的结构

群G的一个子群H称为在G中s-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HSG,其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群.利用Sylow-子群的正规化子的s-正规性研究了群的结构.     

超可解群的若干充分条件

把子群的S-拟正规和C-正规结合起来,证明:若群G的每个Sy low子群的极大子群均在G中S-拟正规或C-正规,则G超可解.并结合S-拟正规和C-正规的概念得到有限群超可解的若干充分条件,其中一些充分条件推广了相关文献报道的结果.     

Sylow p-子群的非平凡子群与有限群的p-超可解性

设E是有限群G的正规子群使得G/E为p-超可解群,P是E的正规的Sylowp-子群,其中p为一奇素数,如果P存在一个子群D满足以下性质：1〈︱D︱〈︱P︱,对于任意的H≤P,︱H︱=︱D︱,H在G中正规,则G为p-超可解群.