“生锈圆规”作图问题的意外进展

用一把两脚开度不能变化的“生锈圆规”,能不能找出连接任意两点A、B 的线段的中点来?答案是:能!这个消息将会使提出这一趣味难题的美国几何学家佩多教授感到高兴和意外.用生锈圆规所能干的事,远比人们原来想象的要多:用它能找出直线上所有的有理点,甚至所有整系数二次方程的根;用普通圆规可以作出的正多边形,用它也能作出.也许更使佩多教授感到意外的是,这些结论,并非由专业数学工作者所获得.我国一位正在自学的普通待业青年,作出了这个也许是近百年来在尺规限制作图方面最引人注目的贡献.     

一种新颖椭圆规的结构原理

本文介绍作者创制的一种椭圆规的结构原理,这种椭圆规结构简单,使用起来和普通圆规一样方便,调节便利,并可画圆。工程技术制图经常要画椭圆,一般都采用四圆心近似椭圆的方法,用圆规直尺作图,非常麻烦。本文介绍的椭圆规是一种新型的画椭圆和圆的仪器,能够一次画成椭圆,使用方便,就象用点圆规一次画成圆一样。下面简述其结构原理。     

发明就在你身边

上几何课时,我经常看到数学老师因为教学圆规笨重、不方便而不喜欢使用,干脆用手画,但又画不圆.我便一直想设计一种既操作简便又便于携带的圆规.     

发明创造技法：联一联

用圆规和直尺作三等分角曾是数学三大难之一。现在,数学家已经证明用圆规和直尺三等分角是不可能的。直尺和圆规作图不能解决三等分角问题,能不能用其他方法解决呢?如果发明一件能任意等分角的仪器多好呀!广东省韶关市北12中学的刘鸿燕同学就萌发了发明等分器的念头。发明初期,刘鸿燕同学冥思苦想,绞尽脑汁,但仍无计可施。一天,她突然发现,把几个等腰三角形连接起     

深度下潜

“您能用通俗的方式讲讲吗?”记者一边问,一边用手在后腰上摸了一下。 科学官膘了他一眼:“你们总是把录音机放在后面的吗?” “我们总是保证报道的准确,”记者微笑道,“力求字字无误。” “简单说来……”科学官拿过一张纸,在上面画了一个圆:“比如这是木星大气外层,(他又在中间画了个小圆)这就是它的液氢层表面。我们想知道的是在这两层之间发生了什么。人类从未真正了解过木星大气内部的情况,一切都还只是物理模型而已。过一会儿,我们就要下潜到木星大气层里面去。” “木星的半径为7.1万公里,而你们只准备下潜不到1000公里…… ”记者扶了扶眼镜,掏出个小本子念道,“能了解多少情况?” 科学官看着他:“你做了不少准备。”     

浅谈π与化圆为方

众所周知,几何学的发源地是在古希腊。古希腊数学家创立的几何三大问题早已成为经典问题:这就是有关求体积等于给定立方体体积2倍的立方体边长(“倍立方”问题)、将任意一个角分成相等三部分(“三等分角”问题)和求面积等于给定圆面积正方形边长(“化圆为方”问题)。最后一个问题是最著名的,最受人关注并最终成为“无法解决问题”的代名词。 这些问题的整个复杂性在于,必须用欧几里德几何学方法——借助于圆规和直尺求解,即求解时只能作直线或圆。直尺长度和圆规开     

提高创造力的最佳途径

我们能变得富有创造力吗?我们怎样才能跟得上一种创新思想?产生思想的最佳方法是什么?对许多人来说,答案是自由讨论(brainstorming)。 自由讨论最常用于对某一问题产生尽可能多的解决方法。一次自由讨论会的理想产物是对某一问题提出一系列可供选择的解决方案。这些方案可提交给一个有资格的第三者,从而从中挑选出最佳解决方案。基本的假设是,“两人智慧胜一人”,以及一组人能够找到革新性的解决办法。但自由讨论真起作用吗?     

关于Hugh Edgar问题

§1. Hugh Edgar曾经提出求方程 p~m-q~n=2~h(对于素数p,q和整数h) (1)的解(m,n)的问题。他问:方程(1)的解(m, n)有多少? 是否最多只有一个? 仅有有限个吗? 1981年,Guy将Hugb Edgar问题收集在“数论中尚未解决的问题”一书中。我们在文     

未来的食物——技术和日益扩大的饥饿鸿沟

到了2000年,我们将有七十亿人口,比今天人口多一倍。如果我们把粮食产量翻一番,仍满足不了需要。我们至少必须把粮食增加二倍,因为,正如专家们所说,人类的三分之二正遭受“蛋白质摄取不平衡”的痛苦,用普通的话来说,他们正在饿肚子。我们已找到解决全球性粮食危机的途径了吗?     

Blaschke(布拉什克)积的临界点及方程△u=e~(2u)

单位圆到自身的proper解析映照叫做(有限)Blaschkc积,它也正是单位圆到自身的分歧覆盖,其支点恰是临界点。本文证明了这个分歧覆盖由其支点(阶数算在内)在相差单位圆的一自同构的意义下唯一确定,而且支点的分布是任意的(定理A)。作为应用,我们得到了方程△u=e~(2u)在单位圆内有限多点处有给定的对数奇性并在圆边界上有给定的无穷奇性的解的存在性和唯一性定理(定理B)。这个问题来自规范场的瞬时子问题。我们证明了方程△u=e~(2u)在整个平面上无C~2的解(定理C),而Wittich只证明了它在整个平面上无整函数     

自我认知的力量

正更深刻的自我认知或许是成功的秘诀。当你的目光掠过眼前的这些文字,你很可能不光光是在阅读,还在思考自己所阅读的内容。你能看清并理解字句吗?你能集中注意力吗?你有足够时间阅读这篇文章还是只能匆匆扫过它?心理学家用一个术语定义这类意识:元认知,即对认知的认知。人类区别于其他物种的一个决定性特征就在于我们能审视和反思自我。     

“跨界”食品 你吃对了吗?

正水果玉米和糯玉米哪个算粮食?花生和嫩豌豆是豆子吗?黄豆、黑豆是可以煮粥的杂粮吗?土豆、红薯、山药和芋头是粮食还是菜?菱角和藕算蔬菜、零食还是粮食?圣女果是水果还是蔬菜?的确,有些食物到底该算哪一类,说法比较混乱,姑且把它们称为"跨界食物"。这种归类上的冲突,往往是来源于不同行业的分类差异,比如超市都把西瓜、甜瓜放在水果货架上,但植物学家则认为瓜类属于蔬菜。     

关于Hall问题的一点注记

设p、g是不同的奇素数,Hall曾经提出:方程除了p=5,q=3,r=2,s=3以外是否还有其他整数解?这是一个迄今尚未完全解决的问题。对此,孙琦和周小明证明了:当     

Brown运动关于椭圆首中时与首中点的联合分布

Brown运动关于圆与球面的首中时、首中点、末离时以及末离点的分布和联合分布已有很多研究,关于矩形和长方体也有一些讨论,但Brown运动关于椭圆和椭球相应问题的研究还很少.白苏华等人用保形变换的方法,求出了从椭圆内任一点出发的平面Brown运动首中点的分布,但其他问题还没有研究,仍然是有兴趣的未解决问题.本文旨在讨论Brown运动关于椭圆首中时与首中点的联合分布.但由于椭圆没有象圆周那样的旋转对称性,所以不能完全借鉴已有的方法.我们利用Mathieu函数及变型Mathieu函数去表示其分布密度,从而也得到了首中时和首中点的分布密度.这样从数学上得到了精确的分析表达式,使得我们能够利用已有Mathieu函数理论及其近似计算,给出Brown运动关于椭圆首中时与首中点的估计,同时对模拟计算有一定的帮助.     

"真我"的风采(二)

你知道斯芬克斯之谜吗?在古希腊的神话中,一个名叫斯芬克斯的狮身人面的女妖坐在忒拜城堡附近的悬崖上,向过路的人提出一个谜语——什么东西早晨用四条腿走路,中午用两条腿走路,傍晚用三条腿走路?过路者都必须猜中,如果猜不中,就要被她吃掉。无数人为此而丧生。最后一个流浪者猜到了答案。你猜到了吗?谜底是人。它把人的一生浓缩为一天的经历,婴儿呱呱坠地,一开始只能在地上爬,成年后两条腿走路,老年的时候步履蹒跚,要借助拐杖才能走路。所以是四条腿——两条腿——三条腿。如果你能站在一生的角度来认识你自己,这个谜语就不难了。你认识自…     

人体极限之谜

你知道人体不吃不喝能支撑多久吗?10天?3个月?不吃不喝也不动,静呆9个月。没听错吧?这是年轻的尼泊尔僧侣拉姆·巴哈杜尔·班坚声称自己能达到的境界。有人推崇他是佛祖转世,而科学家们则认为他是个超级大骗子!事实上,人体在不进食、不进水的情况下只能支撑3～4天,不进食只进水的话最多不能撑过70天。当然,这个年轻人保持完全静止,可以让他比普通人多支持一段时间。但如果他能够在9个月内不吃不喝肯定另有玄机。在他苦苦支撑的9个月内,每天17点至次日5点之间,他谁也不见,难保不是在偷偷进食呢。     

来自地球的“大鸟”

<正>自莱特兄弟发明飞机至今,飞机一直没有飞出地球大气层,它们真的只能在地球的上空飞行吗?能不能在其他行星或者卫星的大气中翱翔?能不能在探索太阳系的宏伟事业中发挥它们的优势呢?其实,人们早就有利用飞机探索太阳系的想法。20世纪60年代,科学家们曾设想将一架飞机折叠后装入一个减速仓中,然后用运载火箭将它送入火星的大气层。进入火星大气层后,再把这架飞机从减速仓中     

鸟国奇闻

这些"坟冢"是怎么回事? 在澳大利亚、新几内亚和东南亚一带,人们常能看到高高隆起的土丘,有的足有5m高,半径将近10m,就像一座座高大的坟墓.难道这是当地人的坟冢吗?若我们勇敢地扒开土丘看个究竟,你就会发现这不是坟冢,里面全是沙土、树叶、杂草,往往还能找到很大的鸟蛋.若你有耐心经常来观察土丘,就会发现土丘时而被掘开,时而被盖上一层新沙子,几个月之后,还能看见从土堆里拱出小鸟来.     

四维直觉

直线是一维的,平面是二维的,立体是三维的,那么什么东西是四维的? 有时人们说时间是第四维。在爱因斯坦的相对论物理学中,使用的四维几何是由三维空间和一维时间组成的一个四维连续统。但我们不想谈论相对论和时空。我们只想知道在几何维数表上一步一步走下去是否有意义。例如,在二维中,我们有熟悉的图形圆和正方形,它们的三维类似物是球和立方体。我们能谈论四维超球和超立方体,并使其有意义吗? 我们可以从一个点出发,用三步得到一个立方体。第一步,我们取相距     

一个几何不等式

定理 设P,Q,R是三角形ABC的周界的三等分点,则 PQ+QR+RP≥(AB+BC+CA)/2,其中的等号当且仅当P,A,R是正三角形ABC三边的中点时成立。 这一看起来很简单的几何不等式,吸引了许多数学家的努力。文献[1]的作者们在几年前