一类指数丢番图方程的解数

设 a, b , c, k 是适合 a + b = ck, gcd( a, b) = 1, c∈ { 1, 2, 4} , k > 1且 k 在c = 1或 2 时为奇数的正整数;又设ε= ( a + - b ) / c,ε = ( a - - b ) / c. 证明了:当( a, b, c, k )≠( 1, 7, 4, 2) 或( 3, 5, 4, 2) 时,至多有1 个大于 1的正奇数 n 适合 (εⁿ-εⁿ) / (ε-ε) = 1,而且如此的 n 必为满足n < 1+ ( 2logπ) / log k + 2 563. 43( 1+ ( 21. 96π) / log k )的奇素数.     

形如x2x+y2x的孤立数

对于正整数n,设δ（n）是n的约数之和.设x,y是适合x>y以及gcd（x,y）=1的正整数,a=x^2x+y^2x.证明了如果xy是奇数,则不存在正奇数b可使δ（a）=δ（b）=a+b.     

一个二元二次同余方程解的计数

设n是任意正整数,令Z_n是模n的剩余类环,并且Z^*_n是模n的即约剩余类环,即Z^*_n={s:1≤s≤n, gcd(s,n)=1}。通过利用同余理论与指数和的相关结果来研究集合T(a,b,c,n)={(x,y)∈(Z^*_n)²:ax²+by²+c≡0 mod n}的元素个数并给出集合T(a,b,c,n)元素个数的确切计算公式。     

一类具有奇异积分直线的平面三次微分系统的极限环

研究三次系统dx/dt=-y(ax2+bx+1)+Dx-lx3dy/dt=x(ax2+bx+1)在a=0,b≠0,D≥l/b2与b2=4a,b≠0,D≥4b/2l时,该系统极限环的存在性问题,证明了系统在上述条件下均不存在极限环.     

Banach代数中广义Drazin逆的相关结果

令a,b均为Banach代数中广义Drazin可逆的元素, a^d为a的广义Drazin逆, a^π=1-aa^d. 用Banach代数中的幂等元给出元素a,b在ab^π=a, b^πba^π=b^πb, b^πa^πa²b=b^πa^πaba, b^πa^πb²a=b^πa^πbab等条件下a+b广义Drazin逆的表达式.     

三个优美不等式的推广

对以下三个优美不等式进行了推广若a,b,c∈R+且a+b+c=1,则a2+b2+c2≥1/3;1/a+1/b+1/c≥9;√a+√b+√c≤√3     

三个优美不等式的推广

对以下三个优美不等式进行了推广:若a,b,c∈R+且a+b+c=1,则a2+b2+c2≥1/3;1/a+1/b+1/c≥9;√a+√b+√c≤√3     

关于友好数对

对于适合a相似文献   

广义商高数的纯指数Diophantine方程ax+by=cz的解

运用Gel’fond-Baker方法证明,在m≥105r3时,丢番图方程ax+by=cz仅有正整数解（x,y,z）=（2,2,r）.其中r和m为正偶数,（a,b,c）=（|V（m,r）|,|U（m,r）|,m2+1）,V（m,r）+U（m,r）（-1）^1/2=(m+（-1）^1/2)r.     

两类非线性微分-差分方程的整函数解

利用Nevanlinna值分布理论,研究了两类非线性微分-差分方程f ⁿ+ωf ^n-1f '+b(f ')ⁿ+qe^Qf(z+c)=ue^v和f ⁿ+ω₁f ^n-1f '+ω₂(f ')ⁿ+qe^Qf(z+c)=p₁e^λ₁z+p₂e^λ₂z的有限级整函数解的存在性,得到了两个结果,并举例证明文中所得结果是精确的。     

叠加势函数V（r）=A0r6+A1r4+A2r2+B2/r2+B1/r4+B0/r6 schrdinger方程的解析解

根据波函数的有限性和叠加势函数的的渐近性质,通过待定叠加势波函数的设定,得到势函数表示为V（r）=A₀r⁶+A₁r⁴+A₂r²+B₂/r²+B₁/r⁴+B₀/r⁶的schrdinger方程的精确的能量本征值和本征波函数。     

一类非线性差分方程的伪概周期解

讨论了非线性差分方程x(n)=∑ⁿ_{k=-SymboleB@}α(n,n-k)f(k,x(k))+h(n,x(n)),n∈Z的伪概周期解的存在性,其中α:Z&#215;Z⁺→R⁺,h:Z&#215;R⁺→R⁺和f:Z&#215;R⁺→R⁺.通过2个例子说明定理1中的4个条件是可以实现的.     

一类2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程的精确解

应用不变集方法,求解2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程ut=det D2u+P(u)和普遍型2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程ut=A(u)(uxxuyy-uxyuxy)+B(u)uxx+C(u)uyy+D(u)uxy+E(u),并对确定系数的情况,得到了方程的精确解.     

关于一类高阶复微分方程解的增长性

该文研究了一类高阶线性微分方程f ^(k)+A_k-1 f ^(k-1)+…+A₁ f '+A₀ f=F(z)解的增长性,其中A₀,A₁,…,A_k-1,F(z)是整函数,并且A₀、A₁是另一个2阶线性方程的非平凡解. 推广了龙见仁等得到的结果.     

n阶多时滞微分方程的周期解

用上下解的单调迭代方法, 通过建立新的极大值原理, 构造n阶时滞微分方程-u⁽ⁿ⁾(t)=f(t,u(t),u(t-τ₁),u(t-τ₂),…,u(t-τ_n)),t∈R, ω-周期解的单调迭代求解程序, 并证明其ω 周期解的存在性和唯一性, 其中f: R×Rⁿ⁺¹→R连续且关于t以ω为周期, τ₁,τ₂,…,τ_n是正常数.     

解中立型时滞抛物方程的隐式差分格式

构造了求解中立型时滞抛物方程的一个隐式差分格式,该格式在离散L2范数意义下是无条件稳定的,局部截断误差阶为O(Δt²+Δx²)。该格式在每一个时间层上可以化为三对角线性方程组,用追赶法很容易求解。数值算例表明该差分格式是有效的。     

Cu2+、Zn2+、Al3+对泥鳅的单一和联合毒性研究

 本文研究了Cu²⁺、Zn²⁺、Al³⁺3种离子对泥鳅的单一和联合毒性。结果表明：Zn²⁺和Al³⁺对泥鳅24 h的半致死浓度（LC₅₀）分别为3.24和1.50 mg/L;Cu²⁺、Zn²⁺和Al³⁺对泥鳅48 h的LC₅₀分别为1.05、3.02和1.43 mg/L,对泥鳅72 h的LC₅₀则为0.67、3.02和1.39 mg/L,对泥鳅96 h的LC₅₀分别为0.56、2.87和1.35 mg/L;而Cu²⁺、Zn²⁺、Al³⁺ 3种离子对泥鳅96 h的安全浓度分别为0.0056、0.029和0.014 mg/L。采用Marking相加指数评价法进一步分析结果显示,Cu²⁺-Zn²⁺-Al³⁺混合溶液对泥鳅表现出拮抗作用（48和72 h）和协同作用（96 h）。     

关于Diophantine方程x~(φ(n))+y~(φ(n))＝z~n

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带有非线性边界条件的弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性

考虑当内部非线性项和边界非线性项均以超临界指数增长并满足一定的平衡条件, 且外力项仅为平移有界而非平移紧时, 弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性态. 应用收缩函数方法和新的先验估计技术, 证明在拓扑空间L²(Ω)×L²_μ(R⁺;L²(Ω))上一致吸引子的存在性, 并给出其拓扑结构.