线性方程组的4种迭代方法

研究了线性方程组的4种迭代方法——Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代、HSS迭代、Richardson迭代,给出了4种迭代方法收敛的充分条件。数值实验进一步表明,在大规模线性方程求解时,迭代矩阵谱半径的大小决定算法的收敛速度;在谱半径小于1的前提下,谱半径越小,则收敛速度越快。     

线性方程组的迭代解法

线性方程组的数值求解常见于许多科学与工程计算领域,介绍了求解大型线性方程组的主要迭代算法。首先,对一些经典迭代法（Jacobi方法、Gauss-Seidel方法、SOR方法、SSOR方法和CG方法等）进行了详细的讨论,并从理论上对收敛性进行分析。其次,讨论了最新的Hermitian/Skew-Hermitian splitting（HSS）迭代理论,给出了迭代公式和收敛性定理。最后,通过数值实验对所有迭代法的有效性进行了验证。     

论线性方程组迭代解法的收敛与加速

本文应用Ｓｈａｎｋｓ变换讨论了线性方程组的迭代求解问题，在一定条件下将发散的迭代序列改变为收敛的序列，并探讨了收敛的迭代序列的加速问题。     

带加速因子的线性方程组通用性迭代解法

在行处理法的基础上,提出一种带加速因子的线性方程组通用性迭代算法,用几何方法证明了该算法的正确性,并对加速因子进行了简单讨论.该算法可保证对任意相容线性代数方程组均收敛,且容易并行计算和加速.     

约束奇异半正定线性方程组的迭代解法

本文研究约束的奇异半正定线性方程组Ax=b,x∈L的迭代解法,给出了著名的Keller定理的新证,并据之给出了已有的投影迭代法的简证.另外,提出了求解约束的奇异半正定线性方程组的两个简单易行的迭代格式.文中关于块三角阵半收敛的充要条件是有用的新结果.     

模糊线性方程组的基本迭代解法

利用迭代法求解模糊线性方程组是一种重要的方法.研究了模糊线性方程组的几种基本迭代解法.在模糊线性方程组系数矩阵是拟对角占优矩阵的条件下,得到了迭代法的收敛性定理.最后,给出了数值例子.     

双反对称的线性方程组的迭代算法

充分利用双反对称矩阵的性质,研究了双反对称的线性方程组Ax=b的迭代算法,给出求方程解的迭代算法.通过2个数值例子说明算法是可行有效的。     

线性方程组各种解法的讨论与思考

本文给出了二元、三元线性方程组的几何意义解法、代数解法、向量解法，简单解释了多元线性方程组的解法。并初步把几种方法融合且简单比较这几种方法。探讨了二元、三元与多元在解法上、结论上、思想方法上的相通之处。以此来促进对解线性方程组的理解．引导人们用初等观点来看高等数学中的方法和用高观点来看初等数学中的知识。     

最小二乘估计中法方程的迭代解法

从求解严重病态线性代数方程组的实际出发，提出了一种求解最小二乘估计中法方程的迭代方法－谱修正迭代法，该迭代公式不仅直观、简单，而且适用于良态，病态和奇异系数阵的各种情况，最后通过实例验证了上述结论。     

弱条件线性方程组的一种迭代方法

设A为m×n矩阵、线性方程组AX=b相容,其解集为C。给出了求X∈C的迭代方法。对序列{X(k)},其中λit(k)X(k)满足: X0,X(k+1)=X(k)+ mi=[bi-(Ai,X(k))]/‖Ai‖2,k=0,1,2,…。证明了{X(k)}收敛,设i,Ai,t(k)i=1X(k)=X ,则X ∈C。若取X0=0,则X ∈R(AT),其中R(AT)={ATX｜X∈Rm}。limk→∞     

求解线性和非线性方程组的一种通用算法

提出一种求解线性和非线性方程组的通用算法——蒙特卡罗算法.实际例子的计算结果表明,该算法比其他数值方法更为有效、简捷和通用,并能达到预期的精度.     

分析有限元线性方程组的求解方法

目的试图从几种常用的线性方程组的求解方法找出最优化方法. 方法从存储单元,运算量及收敛速度方面做了一系列比较分析.结果发现迭代法优于直接法,超松弛法优于其他迭代法.结论通过分析比较得出当迭代法收敛时,超松弛方法最优.     

基于神经网络的病态线性方程组求解

提出了一种基于神经网络的病态线性方程组求解方法。将病态线性方程组的一般系数矩阵转化为对称正定矩阵,然后将此方程组的求解转化为一个无约束优化问题。以此优化问题的目标函数作为神经网络的能量函数,利用最速下降原理构造神经网络的动力学方程,并证明该神经网络系统的稳定性。从而把原病态线性方程组的求解问题转化为一个等价的神经网络优化问题。最后通过两个算例的数值仿真求解以及与其他求解方法的比较,验证了该方法的可行性与有效性。     

Adomaint原理与线性方程组的网络并行计算

论证了广西大学龚仁喜教授,邓艳等基于Adom aint原理建立的线性方程组的求解方法与Jacob i迭代法理论上等价;基于其思想,给出了一种求解线性方程组的并行算法,并将1~16台PC机联网,分别安装W in-dows2000、PVM3.4和VC6.0以组建网络并行计算平台,并在该平台上编程对该算法进行了并行数值试验,算例计算结果(表1和表2)表明该算法具有较高的加速比和效率,适合大型线性方程组的并行求解.     

二阶双曲型方程变网格有限元方法的后验误差分析

讨论双曲型方程变网格有限元方法，给出了它的后验误差估计，实际计算中的局部网格调整，并对后验估计进行合理性分析．     

Some algorithms for the error linear complexity of binary 2 n -periodic sequences

Based on the Games-Chan algorithm and StampMartin algorithm, this paper provides some new algorithms to compute the error linear complexity spectrum of binary 2n-periodic se-quences. These new algorithms are clearer and simpler than old algorithms, and they can quickly compute the error linear complexity spectrum of sequences according to different situations. We also discuss such algorithms and give some new results about linear complexity and error linear complexity of sequences.     

线性积分-微分方程组的CAS小波数值解法(英文)

利用已建立的CAS小波算子矩阵数值求解一类线性积分-微分方程组,通过CAS小波逼近理论将积分-微分方程组离散化为代数方程组,最后利用数值算例验证数值求解方法的有效性.     

用Excel来演示解线性方程组的过程

探讨了Excel的数值计算功能，阐述了用这些功能在电子表格上直接进行初等变换的计算过程。并用Microsoft Excel的公式复制功能演示迭代法解线性方程组的迭代结果，最后指出了使用Microsoft Excel演示解线性方程组时应注意的问题。     

复线性方程组ABS方法

首次给出求解复线性方程组的 ABS算法 .它是通过研究复矩阵空间 Cm× n( m≥ 1 ,n≥ 1是任意整数 )与 R2 m× 2 n中一个子空间的同构关系得到的 .证明了复 ABS算法与求解一特殊块结构的实方程组的分块 ABS算法是一一对应的 .给出了复 ABS算法的若干重要性质 .     

A generalized block-by-block method for the system of linear Volterra integral equations of the second kind

In this paper,we provide a generalized block-by-block method for constructing block-by-block systems to solve the system of linear Volterra integral equations of the second kind,and then deduce some of the special cases.Compared with the expansion method and He’s homotopy perturbation method,respectively,numerical examples are given to certify the effectiveness of the method.The results show that the block-by-block method is very effective,simple,and of high accuracy in solving the system of linear Volterra integral equations of the second kind.