基于Bézier曲面的大规模散乱数据的插值

对于大规模散乱数据而言,传统的散乱数据的插值方法由于要通过求解联立方程组来得到插值曲面,因此无法适应大规模散乱数据的逼近.本文提出的基于Bézier曲面的大规模散乱数据的插值方法,是一种通过自适应的迭代方法,对大规模的采样点进行Bézier曲面插值的方法,有助于提高计算的速度和精度.     

散乱数据曲面重建的自然样条细分法

在仔细分析了散乱数据带连续边界条件的多项式样条插值与散乱数据自然样条插值方法后,结合两种方法的优点,得到了一种进行大规模散乱数据曲面重建的自然样条细分方法.该方法的实现较为简单,可以根据需要灵活地构造出满足不同光滑条件的散乱数据重建曲面.仿真实验结果说明了该方法是有效的.     

径向基函数神经网络在散乱数据插值中的应用,

针对径向基函数（RBF）神经网络的特点,结合网络设计工作,对计算机辅助几何设计（简称CAGD）中的散乱数据插值和曲面上离散点集的光滑插值问题,采用RBF神经网络进行求解,从应用结果来看,RBF网络适合于解决曲面离散点集的光滑插值问题,比传统的样条方法更有效,更方便,具有较好的使用价值,并且可以很容易地推广到求解高维散乱数据插值问题之中。     

基于有理分式插值的散乱数据图像重建方法

插值方法及插值基函数的选择是可视化技术的一个关键问题。首先根据平面域上分布的散乱灰度图像数据点集，划分出突变的数据区域和平坦的数据区域，然后基于相邻数据的性和图像边缘的非连续性，利用Thiele连分式和Newton多项式建立有理插值函数和代数插值函数，提出了一种新的散乱点插值和图像重建方法，并通过实验证明，该方法能应用于不规则分布数据图像的重建。     

微切平面逼近三维散乱数据的研究

提出了三维散乱数据微切平面逼近的算法．基于曲面形状信息反映在三维散乱点集中，用三维点集中某点的邻域点集构造微切平面来近似表示该点处的局部形状，所有点的微切平面集合则构成了待构曲面的近似表示．通过欧几里德最小生成树对微切平面法矢方向进行调整使其达到整体一致性，该算法在三维散乱数据曲面重构中具有重要意义．     

三角域上保正有理插值曲面的构造

对三角域上C^1连续的有理样条曲面保正插值的问题进行了研究．应用三角剖分上的有理样条插值曲面重心坐标下的等价形式,由Bezier曲面保正的充分条件得到了有理样条函数系数的约束条件,从而保证了有理样条函数的非负性,该方法是一种局部调整的方法．数值实验表明该算法是可行并且有效的．     

三角域上的有理Lagrange插值曲面及其求值递推公式

三角域上的曲面造型技术以其适应于不规则与散乱数据点的几何造型和避免出现退化等特性而广受重视．文章给出了三角域上有理Ｌａｇｒａｎｇｅ 插值曲面的定义和求值的递推公式．     

基于正交GF系统的散乱数据拟合及分析

提出了一种散乱数据的正交表示方法,该方法利用正交GF系统来逼近或插值给定的散乱数据点集。k(k为非负整数)次GF系统是一类正交样条函数系,Haar函数及Franklin正交函数恰好分别是k=0及k=1时的特殊情形。基于GF系统,提出了求解散乱数据问题的新的能量模型,根据该能量模型的频谱,可以对散乱数据进行不同层次的曲面重构。实验结果表明该方法高效且效果良好。     

基于径向基函数的3D散乱数据插值多尺度方法

提出一种新的用径向基函数插值3D散乱数据的多尺度方法. 对于给定分布在曲面上的散乱数据点, 首先通过空间划分形成一个粗糙到完美的分层点集; 对于给定的控制误差, 先在粗糙层对点集进行插值, 再对每个分层上的点集进行插值,  将其作为对前一层得到的插值函数的弥补. 数值试验结果表明, 该方法可以利用较少的采样点达到较高的逼近精度, 并且算法比较容易实现.     

反求工程中散乱点云数据的自动分割与曲面重构

提出了一种在反求工程中对散乱点云数据进行自动分割与曲面模型重构的方法．建立了散乱点云数据之间的拓扑信息，对点云数据进行三角剖分重构网格曲面模型．基于网格曲面求解点云数据的曲率极值，提取边界点云，进一步拟合成边界曲线．利用边界曲线将整个点云自动分割，每一片点云采用二次曲面或自由曲面进行拟合，对于二次曲面可以根据参数自动确定曲面类型，最终得到完整的CAD模型．用一个鞋跟模型的实例证明了该方法的有效性．     

C~2光滑插值曲面片

本文给出一种构造C~2光滑参数三角曲面片的方法,所生成的三角曲面片插值空间R~3中的三个已知点,并以这些点处的已知法向量为三角曲面片在相应点处切平面的法向量。在本文给出的方法中,需要的所有Bezier点均可通过简单的代数显式公式求出,并且Bezier点的个数被减少,为在微机上产生复杂插值曲面打下了较好的基础。     

工程曲面插值设计方法及其应用

本文讨论了双三次Bezier曲面和双三次B-pline曲面的插值设计方法及其在工程曲面设计中的应用。为了保证曲面通过给定的全部型值点,采用反求控制网格顶点的方法,并通过边界条件的选择来控制曲面的形状。     

微切平面逼近三维散乱数据的研究

提出了三维散乱数据微切平面逼近的算法。基于曲面形信息反映在三维散乱点集中，用维三点集中某点的邻 集构造微切平面来近似表示该点处的局部形状，所有点的微切平面集合则构成了待构曲面的近似表示。通过欧几里德最小生成树对微切平面法矢方向进行调整使其达到整体一致性，该算法在三维散乱数据曲面重构中具有重要意义。     

参数G^2连续保凸插值的充分条件

对给定数据点进行曲线、曲面的保形插值,是几何外形设计的一个重点和难点问题,保单调和保凸插值则是保形插值的两个基本问题.本文讨论了Bezier参数曲线G2连续保凸插值的曲率方程求解问题,给出了确定参数曲线控制顶点曲率方程存在惟一上界解的充分条件和几何证明.这种保凸插值曲线的形状可通过曲率因子调整.     

参数G2连续保凸插值的充分条件

对给定数据点进行曲线、曲面的保形插值, 是几何外形设计的一个重点和难点问题, 保单调和保凸插值则是保形插值的两个基本问题. 本文讨论了Bezier参数曲线G2连续保凸插值的曲率方程求解问题, 给出了确定参数曲线控制顶点曲率方程存在惟一上界解的充分条件和几何证明. 这种保凸插值曲线的形状可通过曲率因子调整.     

多项式理想在三元插值中的应用

利用代数几何中理想和代数集的基本理论,研究了三维欧氏空间中多元Lagrange插值问题,构造了一种新的沿代数曲面插值适定结点组的方法--添加曲面法,该方对于曲面的拼接、散乱数据插值与拟合等有重要作用.     

三元Lagrange插值正则性问题研究

针对当今许多科研领域中(如曲面拼接、散乱数据插值与拟合等)经常涉及到的三元Lagrange插值问题进行了研究。提出了沿空间代数曲线插值的基本概念,同时通过使用代数几何中的若干理论,得到了构造沿空间代数曲线及代数曲面插值正则结点组的迭加构造方法,该方法推广了文献[1-2]中的某些主要研究结果。     

密集三维散乱点数据的拓扑矩形网格自组织压缩重建

探讨了曲面密集三维散乱点数据的拓扑矩形网格自组织压缩重建方法。建立了基于自组织特征映射神经网络的三维散乱点数据的拓扑矩形网格自组织压缩重建模型。该模型利用神经元对曲面散乱点的学习和训练来模拟曲面上的点与点之间的内在关系,结点连接权矢量集作为对散乱点集的工程近似化并重构曲面样本点的内在拓扑关系,实现曲面密集三维散乱点数据的自组织压缩。按矩形阵列侧抑制邻区训练调整网络神经元权重矢量,使网络输出层结点呈矩形阵列分布,可生成测量点集压缩后的拓扑矩形网格,可用于NURBS曲面重构。计算机仿真实验表明,所建模型可以实现三维密集散乱点数据自组织压缩,生成期望疏密程度和精度的双有序点列,重建矩形拓扑网格。     

三维曲面重构技术

针对主动式光学三角法原理的线结构光三维视觉测量系统采集得到的大量散乱数据，研究了一种结合三角Bezier曲面造型和传统NURBS曲面造型技术的实用曲面重构算法，同时给出了多视图数据的曲面匹配算法。     

基于网格模极小的插值方法的误差界

讨论了Nielson提出的一种数据拟合方法,该方法是基于区域的三角剖分以及要求一特定泛函在该三角剖分下网格模极小而得到的一类散乱数据曲面拟合方法,文中给出了某些特殊情形下该类拟合方法的误差界。