一类凸闭函数的从属关系

在[1]与吴卓人[2]等文章里,曾对星形与凸象函数序列的性质进行过研究,在这篇文章里,我们是采用从(?)原理的方法。对一类局部凸象的多价函数进行研究,这类函数是Goodman在[3]中所研究的,这篇文章所得到的结果,是[1]和[2]一些主要结果的推广。 下面我们给出这类函数的定义,在今后我们所讨论的函数类中,每一个函数都是具有如下的展     

复样条函数的进展

我们知道复样条函数能以简单的方武以及很高的精度去逼近一个复函数。说它简单,是因为它可以由初等函数来表示;说它能达到很高的精度,是由于样条函数具有十分好的逼近性质,关于这些论点的依据.可参见[15]、[22]、[23]。复样条函数的特点是它在边界上由分段多项式构成,这种边界函数对被逼近的函数可以是插值的或拟插值的,关于这方面的介绍可见[24]及[16]。另一方面,复样条函数能构造出单位圆上的解析函数的正交基组(见[1]—[7])。本文最后介绍一些有待进一步探讨的问题。     

广义函数的级数展开

作者文[1]曾引入广义数与广义函数概念,后者乃指以广义数作基础的函数关系,其本质不同于L.Schwartz的分布。利用[1]中所定义的(GNL)与(G)积分可自然得到Dirac的δ函数文[2]研究了广义函数的导数并得到一些初步定理。然而迄今为止我们尚未研究不定积分。     

关于积分上限函数及其性质的修改设想

提出了“积分上限函数”的一种新定义，并给出了新定义下“积分上限函数”的一些性质，有效地推广了传统《高等数学》、《数学分析》等教材(如[1]，[2]，[3]，[4])中关于“积分上限函数”的相关结果。     

系数为[p,q]级整函数的高阶线性微分方程解的增长性

利用[p,q]级整函数的定义以及Nevanlinna值分布理论首次研究了系数为[p,q]级整函数高阶线性微分方程解的增长性, 推广了前人的一些结果.     

一类四阶方程ЛЯПУНОВ函数的作法

非线性微分方程的函数的作法很多,其中之一就是类比法。文[1]已对一类三阶非线性方程用类比法总结了函数的作法,并取得了相当完美的结果。本文衔接文[2]进一步总结类比法对一类四阶非线性方程的有效性,并包含了文[2]、[4]中一些主要结果。一、一类四阶线性系统之函数考虑四阶常系数线性齐次方程     

非一致椭圆型方程Green函数的性质

本文给出了非一致椭圆型方程的广义Green函数的若干新性质,发展了[1]和[2]中的一些主要结果。     

非线性Volterra积分方程组及积分微分方程组的扰动定理

关于非线性 Volterra 积分方程和积分微分方程组的解在干扰作用下的渐近性质,近来已有了一些结果,如[1]、[2]。本文利用所建立的二个非线性的积分不等式来讨论这类问题,得到了与[1]、[2]不同的一些结果。§1.记号及引理在本文中,f(u)∈C[S、N]表示 f 是在集 S 上有定义且值域属于集 N 的连续实函数;f(u)∈C[S]表示 f 是在集 S 上有定义的连续实函数,f(a)∈X[I,R ]表示 f∈C[I,     

向量函数的Taylor展开式探讨

主要剖析教材[2]和[3]中关于向量函数的Taylor展开式与收敛问题,指出一些存在问题,并提出利于教与学的见解.     

向量函数的Taylor展开式探讨

主要剖析教材[2]和[3]中关于向量函数的Taylor展开式与收敛问题，指出一些存在问题，并提出利于教与学的见解。     

圆环内亚纯函数的拟亏量

该文主要介绍了圆环内亚纯函数的特征函数的定义,并利用其定义讨论研究了圆环内亚纯函数的值分布,得到了圆环内亚纯函数的拟亏量和的一个估计.     

E-值亚纯函数的特征函数

研究了具有最大亏量和的E-值亚纯函数与其导函数的特征函数,证明了具有最大亏量和的亚纯函数及其导函数的特征函数之间的关系定理对E-值亚纯函数仍然成立.     

具有3个IM公共小函数的亚纯函数

特征函数是研究亚纯函数惟一性的重要工具.通过对特征函数,尤其是计数函数的深入分析,平行推广了现有对享有4个IM公共小函数且满足一定条件的亚纯函数惟一性的研究成果,得到了享有3个IM公共小函数和满足一定条件的亚纯函数的惟一性.为进一步探讨亚纯函数的惟一性提供了一个新的平台.     

关于亚纯函数的T方向

对亚纯函数的一个新奇异方向———T方向作出进一步的研究,讨论了对于一个亚纯函数取其小函数的情况下,其相应T方向的存在性.     

角域内亚纯函数的值分布

应用角域内的Nevanlinna理论,研究了角域内亚纯函数的增长级和取值之间的关系,证明了如下结果：假设Ω（α,β）和Ω（α＇,β’）是两个角域,满足α〈α’〈β’〈βf（z）在Ω（α,β）上亚纯,如果—lim r→∞ logSα＇β＇（r,f）/logr≡ρ,那么-lim r→∞ logn（r,Ω（α,β）,f=a）/logr≥ρ对往意α∈C∞成立,至多除去两个例外。     

关于精密的杨乐不等式与亏量和

在亚纯函数值分布论中,有一类重要的精密的杨乐不等式.为求得亚纯函数相对于多项式函数的值分布,基于Nevanlinna理论和函数论分析的方法将杨乐不等式中计数函数的常数推广为多项式函数,并得到了相应的亏量和的上界,结果显示亚纯函数相对于多项式的值分布的不等式也是精密的.     

亚纯函数的辐角分布与增长性

在对亚纯函数的零点及其导数的1值点的分布给予某些限制条件时,讨论了亚纯函数的辐角分布与增长性,得到了其增长级的一个较精确的估计.     

亚纯函数值分布中Milloux和Hayman不等式的改进

研究了亚纯函数值分布理论中的几个重要不等式,把其中亚纯函数f(z)的导数推广为f(z)的微分单项式,改进了著名的Milloux.H不等式和Hayman.W.K不等式.     

涉及重值的代数体函数的唯一性

利用代数体函数的Nevanlinna值分布理论, 研究了代数体函数的唯一性问题.运用代数体函数的加法运算, 将关于重值的亚纯函数的唯一性定理的2个结果推广到多值的代数体函数,从而丰富了代数体函数的唯一性理论.     

涉及微分多项式的亚纯函数正规性

研究了涉及微分多项式的亚纯函数的正规性.继承Schwick的思想将正规族与分担值联系起来,对一族亚纯函数中函数与该函数微分多项式分担值的情况进行研究,得出亚纯函数的正规性.已知定理:设F为区域D上的全纯函数族,k为正整数,a,b,c和d为有穷复数,b≠0,c≠0且b≠a,若对f∈F,f-d的零点重级至少为k,f=0f(k)=a且f(k)=bf=c. 则F在D上正规.本文将这个定理推广到亚纯函数情形,并且将f(k)用f的微分多项式来代替,结论仍成立.