关于次规范阵与次正定阵

给出次规范阵的概念，研究其性质，进一步讨论次Hermite阵的分解，以及次正定阵的一些性质，并修正文献(西南师范大学学报(自然科学版)，1996，21(3)235～238)的两处笔误.     

一个矩阵不等式的证明及其加强

本文对文献〔1〕中的一个复正定阵的不等式给出一个简捷证明和两个加强不等式。     

投影阵的构造

给出了向μ（Ａ）的投影阵Ｐ的５种构造形式不同的集合表示。这５个集合是一致的。     

块循环阵的特征值与非异性

给出在矩阵论和物理学等应用学科上极为需要的块循环阵Ａ＾［１］和复对称循环阵的特征值的具体形状，并给出判断Ａ非异的简便方法，推广了［２］的结果。     

复方阵的Hermite阵与酉阵和分解的存在性与唯一性

证明了n阶复方阵的Hermite阵与酉阵和分解定理,即对任一DC     

二阶分块阵的初等变换求逆

将矩阵的初等变换、初等方阵的定义推广到二阶分块阵上,给出了用推广的初等变换求逆的依据,并求出了各种形式的二阶可逆分块阵的逆阵公式。     

除环上厄米特阵同步的条件

关于除环上厄米特阵同步性的条件,这个问题在代数学中还没有一般地解决。本文给出一个必要条件和一个充分条件。     

平均阵的一个性质

在潘吟，吴望名文章的基础上，给出了平均阵的一个有用性质。     

拟M—阵和广义M—阵

在椭圆型偏微分方程数值解法中，经常遇到Ｍ－阵与Ｓｔｉｅｌｔ－ｊｅｓ－阵，本文进一步拓广Ｍ－阵的概念，并研究它们的性质及其在线性方程组迭代解法中的作用。     

次对称阵的广义次正定性

概述了次对角线方向矩阵理论中的一些定义及结论.进而提出了次对称的广义次正定阵的概念,给出了判定它的一系列充要条件并类推了两个关于次Hermite阵的定理,最后讨论了它的性质.     

线性方程组Ax=b在满秩次对称矩阵类中的反问题

讨论了线形方程组Aχ=b的反问题在满秩次对称矩阵类中解的存在性,并将其转化为在对称矩阵类中的反问题求解．     

复合矩阵

介绍了有关复合阵的定义、定理及复合阵在解有关代数问题方面的应用。     

实次规范阵与次正交阵的进一步拓广

推广了次规范阵与次正交阵概念,提出了次亚规范阵及S-次正交阵的概念,讨论了它们的若干性质,指出次亚规范阵是较实次规范阵和次亚正定阵更广泛的矩阵类;将正交矩阵的Gayley分解推广到S-次正交阵上.     

广义酉矩阵性质的拓广

拓广了广义酉矩阵的一些性质,并研究了广义酉阵与广义(斜)Hermite阵的关系.     

多项式除法的矩阵表示

对于两个多项式相除,目前只有竖式算法和综合除法。本文以矩阵为工具,通过引入三个定义、两个定理和两个推论,对两个多项式在整除和不能整除这两种情况下,给出了多项式除法的矩阵算法。这样多项式相除就增加了一种新的算法。     

关于实对称r—循环阵的非正定性

本文给出了一个有趣的结果：ｎ（〉２）阶实对称ｒ－循环阵一定不为正定，推广了文〔２〕、〔３〕的结果。