联合谱的分类

设 a=(a_1,…,a_n)是 Banach 空间 X 上的交换算子组,a 的 Taylor 联合谱记为在S_p(a,X)。本文中,联合谱的一部分被定义为混合谱,并用实例验证了混合谱的存在性,随后用摄动的方法讨论了联合谱及混合谱的一些性质,证明了在 Hilbert 空间上的交换算子对的混合谱是一个开集,而在一般情形下,得到了一个关于 Taylor 联合谱边界的性质。     

联合谱的分类

设a=(a_1,…,a_n)是Banach空间X上的交换算子组,a的Taylor联合谱记为在Sp(a,x).本文中,联合谱的一部分被定义为混合谱,并用实例验证了混合谱的存在性,随后用摄动的方法讨论了联合谱及混合谱的一些性质,证明了在Hilbert空间上的交换算子对的混合谱是一个开集,而在一般情形下,得到了一个关于Taylor联合谱边界的性质.     

谱型交换算子组的若干结果

本文讨论Banach空间上谱型交换算子组的对偶定理、函数演算、限制和商.特别证明了在Hibert空间或L′空间(p≥1)上,交换算子组是谱型当且仅当交换算子组中每个算子是谱型的.     

Taylor联合谱与联合数值域

本文讨论了Hilbert空间-H上的交换算子组T=(T_1…T_n)的Taylor联合谱的边界与联合近似点谱,以及Taylor联合谱与联合数值域的关系。     

关于闭算子的内连续性

本文继续[1]的工作,讨论了下列两个问题.1°值域是空间 c_o 的闭算子内连续点的几何结构.及自反空间上的闭算子内连续性问题.得到一些结果。 2°在文中借助[2]中一个命题,证明了 Banach 空间上的一一有界线性算子的内闭性质,从而指出     

张量积与联合谱

引言这篇文章讨论了张量积与联合谱的关系.本文第一部分关于Banach空间的张量积与联合谱的关系是Vasilescu[3]中的一个结论的推广.第二部分是两个交换算子组联合谱的分类问题.自从1970年Taylor用复形定义了联合谱后,人们已经研究了近似点谱.本文利用张量积验证了另外一种谱——混合谱的存在性并上给出了一些混合谱的性质. 设H_1,H_2是Hilbert空间,H_1??H_2是H_1,H_2的代数张量积,在H_1??H_2上定义内     

张量积与联合谱

引言这篇文章讨论了张量积与联合谱的关系。本文第一部分关于Banach空间的张量积与联合谱的关系是Vasilescu[3]中的一个结论的推广。第二部分是两个交换算子组联合谱的分类问题。自从1970年Faylor用复形定义了联合谱后,人们已经研究了近似点谱。本文利用张量积验证了另外一种谱——混合谱的存在性并上给出了一些混合谱的性质。设H_1,H_2是Hilbert空间,H_1(?)H_2是H_1,H_2的代数张量积,在H_1(?)H_2上定义内     

无界算子组的Taylor联合谱

本文将Banach空间上两两可交换的有界线性算子组的Taylor联合谱的定义推广到含有一个闭算子的算子组的情况,并证明了这种算子组的谱是C~n中的一个闭集.对于Hilbert空间的情况,本文推广了F.H.Vassilescu和R.E.Curto的二个结果.     

Banach空间中广义p正常算子的性质

由于广义半内积只具有单线性、正则及广义Schwarz不等式,从而利用广义半内积理论来探讨Banach空间中的算子理论就比较困难。作者在“Banach空间中的广义p正常算子”(《江苏工学院学报》1987年第1期)一文中引入广义p正常算子T=A+iB,i=(-1)~(1/2),AB=BA,A,B是广义p自共轭算子,但没有讨论该类算子的直角分解的唯一性。本文解决了这一问题,并得到广义p正常算子的谱与其直角分解的实部和虚部谱之间的关     

交叉交换算子组的联合谱和单值延拓性质

设A为Banach代数，α,b∈A^n,α和b是具有交叉交换性质的算子组，李在讨论αb和bα的Taylor联合谱时首次引进交叉交换性质这个概念，本文将继续利用这个性质讨论αb和bα的左右联合谱和单值延拓性并给出其中一个结果的应用。     

广义半内积空间及其广义p正常算子的性质

本文主要讨论广义半内积空间及其广义p正常算子的有关性质。提出Banach空间中的单调投影广义p自共轭算子到及Banach空间中的有关Von Neumann代数理论,并利用它们,得到在超正交基的Banach空间中Berberian技巧及VonNeumann代数中一经典结论在广义半内积空间下成立。     

Π_k空间上自共轭算子的二次交换子及广义谱分解

文[1]、[2]讨论了■_k空间上自共轭算子的三角模型、谱分解和算子演算,本文继续讨论与这类算子的谱分解有关的一些问题.在§1中,我们研究■_1空间上自共轭算子代数的二次交换子;§2讨论自共轭算子的广义谱分解.     

不交保持算子的谱性质

将 Hilbert 空间上线性算子的 Riesz 分解方法运用于 Banach 格上的线性算子,得到了具有序连续范数的 Banach 格上的不交保持的 Riesz 算子的谱分解定理.讨论了不交保持算子 T 的谱σ(T)与序谱σ_0(T)相等的充分条件及不可约的不交保持算子的拓扑幂零性;证明了对于 Banach 格上的 Riesz 算子 T 有σ(T)=σ_0(T);当 dimE=∞时,E 上不可约的不交保持的 Riesz 算子必为零.     

在常规错误下具有4个部件冗余系统的稳定性分析

考虑具有常规故障的4个部件冗余可修复系统模型. 先将系统转化为Banach空间中的抽象Cauchy问题, 再通过分析系统算子及对偶算子的谱分布,  证明了系统算子及其对偶算子谱点均位于复平面的左半平面, 且虚轴上除0点外无其他谱点, 从而得到了系统是渐近稳定的.     

关于非线性算子及其不动点的问题

本文§1里证明了一类非线性积分算子如果映Lp空间(或其他Banach函数空间)到连续函数空间C里,那末算子的列紧性蕴涵了连续性,即由算子的列紧性就可推知也具有全连续性。在§2里,我们给出了一般算子在某个区间里具有不动点的两个充分条件,它对于算子不具有连续性的情况下提供了寻找不动点的方法。§3考虑了一类非线性积分算子的正谱。分析中方程Tu=u解的存在性,也即算子T的不动点,有着不少重要而有力的方法,以及各式各样的推广形式。Cauchy和Perron所发展的“优函数法”及Picard所提出的“逐次逼近法”是两个重要的古典方法,也是分析中十分重要的技巧。后来,又有Banach和Caccipoli的“压缩映象原理”及Schauder的“拓扑不动点原理”这两个既简单又重要的近代方法。在实际运用压缩映象原理时,关键在于判明是否存在小于1的Lipchicz常数;而在运用Schauder原理时,主要是判明算子是否具有全连续性。从另一角度来看,压缩映象原理和拓扑不动点原理只适应于算子是连续的情况。本文§1里证明了非线性积分算子如果作用于某些具体函数空间时从它的列紧性就可推出全连续性,从而在实际运用Schauder不动点原理时提供了方便。在§2里,针对压缩映象原理和Schauder原理不适用于非连续算子的问题,给出了寻找非连续算子不动点的方法。在§3里,证明了Урысон算子方程正谱的几个结论。     

Σ1e型Banach空间上(B)型良有界算子的性质

讨论一类不可分解的Σ1e型Banach空间上有界线性算子的谱的特殊性质;给出Σ1e型Banach空间上(B)型良有界算子的一些性质.     

局部凸空间上的Riesz算子

Banach空间中的Riesz算子因其具有与紧算子类似的谱性质而十分重要.由于紧算子的概念已经推广到局部凸空间中去了,经研究,发现同样可以在局部凸空间中讨论Riesz算子的谱理论.本文利用Riesz算子与渐近拟紧算子的等价性来讨论Riesz算子的性质,得到了比较全面的结果.     

Banach空间中度量投影算子的性质

本文在一定的Banach几何框架下讨论了度量投影算子的若干性质．先利用对偶映射给出了投影算子的几个等价条件，然后利用等价条件讨论了自反、光滑、严格凸Banach空间中度量投影算子的线性性质和投影算子在凸闭子集中的方向导效等性质．     

联合次正常算子组的不变子空间定理

设H为一可析的Hilbert空间,一个作用于H上的两两可交换的算子组如果具有两两可交换的正常扩张,则称为联合次正常的算子组。本文首先将测度的Cauchy交换推广到高维的空间上,并利用这种推广了的Cauchy变换,证明了只要空间维数大于1,则H上的任何联合次正常的算子n元组都具有非平凡的不交子空间。更进一步,本文也证明了若联合次正常n元组具有联合的循环向量,则它存在非平凡的超不变子空间。     

广义改进的KdV方程的守恒差分算法及其收敛性分析

讨论了具有选择性服务的理发店M/G/1排队系统.此系统通过选取空间及定义算子,将模型方程转化成Banach空间中抽象的Cauchy问题,运用C0半群的理论,证明系统算子是耗散算子,得出系统算子的共轭算子及其定义域,并证明了0是系统算子的简单本征值且是虚轴上唯一的谱点,最后由算子的谱分析得到系统趋于稳定的时间依赖解.