三角函数最值问题的解题策略

三角函数的最值问题是指通过适当的三角变换或代数换元等方法将涉及到三角函数的题目进行变形处理,化为一类具有基本形式的三角函数,再利用三角函数的有界性或常用的函数最值方法进行处理。它是对三角函数的概念、图像、性质、公式等内容的综合考查,其实质是对含有三角函数的复合函数的值域求解问题。题型变化多样,思想灵活技巧性强,解题方法综合性强,是近几年高考命题的重点内容。因此,对其进行探究总结出不同题型的解决方法,有利于对三角函数知识进行灵活运用,并能够锻炼学生的数学思维能力和解题能力。     

例谈与“asinωx bcosωx”型函数有关的常见问题

在解三角函数有关问题时,时常会遇到“asinωx bcosωx”型函数或可化为该类函数的问题,解决这类问题的关键是利用公式asinωx bcosωx=(?)sin(ωx φ)将它们化为一个角的一个三角函数,再结合正弦函数图像与性质加以解决。下面就几种常见题型举例说明。一、讨论值域或最值     

三角函数中最值问题的解题策略

三角函数中的最值问题是三角函数基础知识的综合应用,它往往与二次函数、三角函数图像、函数的单调性等知识联系在一起,有一定的综合性。在解题时,一要注意三角函数式的变形方向;二要注意正、余弦函数本身的有界性,还要注意灵活选用方法。     

三角函数图像的应用

三角函数是高中数学中的一种很重要的常用函数，与其他常用函数一样，我们要研究他的定义域、值域、单调性以及奇偶性。而三角函数的一个特殊性质--周期性使得三角函数变得与众不同，尤其使其图像具有了周而复始的规律性和数学美感。     

函数y=f(sinx,cosx)值域的常见题型及解题策略

三角函数是高考不可缺少的重要内容，利用正、余弦函数的性质是解决三角问题的基本方法。就求函数y=f(sinx，cosx)值域的常见题型来探求解题方法。     

函数的变换规律：以“什么”代“什么”

<正>函数的图像变换是高中阶段研究函数图像性质的一种基本方法与依据。高中阶段所学习过的函数包括一元一次函数、一元二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。在实际解题过程中遇到的大量函数多是在上述基本函数的基础上,通过简单的"复合"或"变换"(一种特殊的复合),包括"平移"、"对称"、"伸缩"、"翻折"等而形成的。通过"变换",可由     

高中三角函数相关知识弱化对大学经济类微积分教学的影响

《普通高中数学课程标准（实验）》中,三角函数部分通过增、删、升、降等处理,相比《全日制普通高级中学数学教学大纲》在基础知识和基本技能方面有了较大的弱化。经济类微积分教学中,可以引导学生从三角函数相关知识入手、利用反函数的性质进行推理、自我构建反三角函数的相关知识;基本求导和基本积分公式中提到所有三角函数和反三角函数;在习题讲解时尽量规避不熟悉的三角函数和反三角函数;略讲或不讲换元法中的三角代换。     

“三角函数线”在教学中的运用

三角函数线是三角函数的一种几何表示,它既可以直观地表示三角函数值的符号及大小,又可从任意角旋转过程中表示各三角函数值的变化规律.因此,在教学中若充分运用数形结合的思想、辩证的思想进行细致地研究,便可以挖掘出隐含的三角函数关系式,如:sinθ±cosθ与0及±1之间的关系,从而优化解题途径.在高考试题中多次出现类似的问题,尤其是选择题、填空题,数形结合是解此类问题的一条捷径.     

一种实用的反三角函数快速算法

反三角函数的快速计算在图像处理、机器人视觉和计算机图形学等领域中有着广泛的应用背景和实用价值。文中讨论了一种利用加权平均进行反三角函数快速计算的算法,给出了一系列近似公式,并对近似精度和适用范围进行了理论分析。最后讨论了对arctg x的近似计算及基于这种思想的八方向链码的方向计算。     

三角函数和、积互化的灵活运用

三角函数的和差化积与积化和差，对于化简三角函数、求三角函数式的值及三角函数的恒等变形都有重要的作用，在利用三角知识解决某些综合题时常常起重要的桥梁作用，因此灵活运用三角函数的和、积互化，对于学好三角函数十分必要。     

复数法在三角问题中的应用

本文讨论的复数方法,把一类三角函数代数和、三角函数连乘积的求值,以及三角函数与反三角函数的证明题,转化为纯代数的计算题,不失为一种解三角问题的有效方法。     

对反函数教学的几点看法

在旧的中学数学教学中,没有专门对反函数进行研究,只是在讲到对数函数和反三角函数时提到反函数,并把反三角函数定义为三角函数的反函数。按全日制十年制学校《中学数学教学大纲》(试行草案)编写的高中数学第一册教材,在讲指数函数与对数函数、三角函数与反三角函数之前,用一一对应和逆对应给出了反函数的定义,并研究了互为反函数的函数图象间的关系。显然,与旧教材相比,这样处理教材,对于学生认识指数函数与对数函数的关系、三角函数与反三角函数的关系是有益的。但笔者认为,仅这样仍是不够的。本文拟就反函数的教学谈几点看法,供参考。     

光栅衍射光强分布的几种简易计算方法

光栅衍射光强分布公式严格的数学推导涉及比较复杂的数学物理知识.而用半波带法、振幅矢量法、三角函数法计算并分析光栅衍射光强分布,计算过程简捷,物理图像清晰,便于学习者更好地理解光栅衍射光强分布规律.     

"开放式"题型及其思维策略

一般说来 ,一个数学习题系统Ｒ通常包括四个要素 :已知条件ｒ,解题依据ｏ,解题方法ｗ ,结论ｃ,即 :Ｒ ={ｒ,ｏ ,ｗ ,ｃ}。四个要素齐备的题 ,称为“封闭式”题型 ;缺少Ｏ或Ｗ的题为“半封闭式”题型 ;出现需待探求的结论为“探索性”题型 ;缺少三个要素 (仅给出已知条件 )为“问题性”题型。探索性题与问题性题统称为“开放式”题型。“开放式”题型对学生的要求较高 ,不仅要求具有扎实的数学基础知识 ,而且要具有敏锐的观察力、丰富的想象力、严谨的逻辑推理归纳综合能力 ,以及分析问题与解决问题的能力。这样一旦遇到“开放式”题型 ,才不…     

CAD辅助学习直角三角函数的基本概念①

学习直角三角函数的基本概念是很多中职学生的学习难点和迷惑点之一。学生对直角三角函数基本概念的理解与掌握，是学习三角函数的重要基础，直接关系后续对三角函数的把握深度。文章旨在利用CAD辅助分析研究直角三角函数的基本概念，为中职学生提供一种利用CAD辅助学习直角三角函数的方法。在直观学习三角函数基本概念的同时，也可培养中职学生学习CAD的兴趣。     

三角函数的最值

三角函数的最值问题，因其解法灵活多样，综合性强。一直是高考三角部分考查的重点内容。它不仅与三角函数的基础知识有关，还与函数、方程、不等式知识有一定的联系，实际问题也有广泛的应用。本文通过举例说明三角函数最值的求解策略。     

浅谈《反三角函数》的教法

反三角函数,是中学数学教材的一个难点。新大纲要求学生理解和掌握反三角函数的意义、定义域和值域,能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质,能运用定义和性质解决有关问题。而学生在学这一章时,很难建立反三角函数表示它的主值区间的一个角(或一段弧)的概念;应用定义和概念解决有关问题时,也感到茫然。如何在教学中突破难点,达到大纲的要求,以及如何开发学生的智力培养学生的能力,是我们在教学中必须认真探讨的问题。     

支撑现代科学的三角函数

三角函数是用直角三角形的边的比来定义的，表示的是对应某个角度的边与边之间的比例，在测绘计算中广泛应用。三角函数本是数学定义出来的计算工具，但可以非常好地描述波动等众多的自然现象。这里我们将在中学课本的基础上，进一步介绍三角函数的微积分、三角函数具有的“正交性”，以及在天文观测、人工声音等领域常用的工具——傅里叶变换，带你进入更深奥的三角函数的世界。     

化学高考图表题教学研究

近几年来,各地的化学高考试卷中涌现了大量的图像、图表、工业流程图等涉图题型。本文就有关2012年各地高考试卷中出现的图表题,谈谈图表题的解题指导策略。     

如何通过图像掌握基本初等函数的性质

函数是中学数学的重点，它贯穿于数学的各分科，同时也是高等数学的研究对象。基本初等函数是幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的统称，学习基本初等函数，就是要掌握它们的性质，特别是单调性。运用基本初等函数的单调性可以解决一些数学具体问题，如：例1用“＞或＜”号填空：例2设函数和求使y1＜y2的x值．但是，基本初等函数的性质，内容多，彼此有区别，要想熟记它们，靠死记硬背是办不到的，如果能把基本初等函数的性质反映在图像上，通过图像去认识并了解性质（即形象化）不仅能达到熟记的目的，而且能降低理储的难…