用普通方法推出电容器贮藏能量的公式

<正> 在早期的高中物理教材和目前的中专教材中,对于静电场中关于电容器贮藏能量一节,只是简单地给出了其计算公式(E=1/2CU~2=1/2·Q~2/C=1/2QU),并未提出公式的推导,原因是其推导过程要涉及到微积分,而这一阶段的学生没有具备这方面的知识。我们可以利用学生已有的知识用普遍的方法推出这些公式。因为,电容器所贮藏的能量是电场力做功所搬运的电荷在电容器两极板积累的结果。所以,如果从电荷的逐步积累出发,对公式加以解     

静电场中带电粒子系统的密度分布

本文采用平均场近似方法,根据吉布斯正则分布,推导带电粒子在静电场中按能量分布公式,并能定性解释电荷在电场中运动的宏观现象。     

对积分公式∫(1/a~2cos~2x-b~2sin~2x)dx=1/2abln│btanx a/btanx-a│ C的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式改进为:∫1/a~2cos~2x-b~2sin~2xdx=1/2abln│acosx bsinx/acosx-bsinx│ c.     

水流作用下圆柱形网箱阻力的数值计算

通过对浙江省嵊泗县鳗局岛圆柱形网箱所受流速的海上实测,在Er,En不变的情况下,导出在水流作用下,圆柱形网箱网衣水阻力公式: H1F= ∫π0∫H01/2pλR(0.83cos2θ 0. 27)(0. 9701e-0.2007h)2dθdh ∫2ππ∫H 0 1/2pλR(0.83cos2θ 0. 27)(0. 9701e-0.2007h)2[1/2 1/2√0.9-0.25cos2θ]2dθdh并在d/a=1/25,Er=0.65,EN=0.76,R=8 m,H=8 m的条件下,计算结果与模型试验结果比较结果,显示网箱网衣阻力占总阻力的85.5%.     

基于环形叶栅理论的子午轴流加速风机叶轮设计

为克服基于平面直列叶栅理论的气动力计算偏差,提出了基于环形叶栅因素的子午风机叶轮设计方法.推导出气流进口相对速度w1和出口相对速度w2的公式.研究表明:验算各叶栅w2/w1时,要求w2/w1≥0.65.     

无粘性Burgers方程黎曼问题光滑近似解的高阶衰减估计

通过运用特征线法，引入一些非线性函数变换，讨论了无粘性Burgers方程如下柯西问题{w1＋wwx=0，w（x，0）=w0（x）=1/2（w＋＋w-）＋w~Kq∫0^4xdy/（1＋y^2）^q，解的L^p衰减估计，并给出了w（x，t）的高阶L^p衰减估计的证明．[编者按]     

静电能量与静电场能量关系研究

分析了静电能量、静电场能量的来源、分布区域、差别与联系,指出,静电能量是带电体内电荷之间的相互作用能,它是由电荷携带的,定域于电荷存在的空间中。静电场能量是散布在场存在的空间中,是由场携带的。静电能量和静电场能量是相互伴随产生和消失的,这正是静电场能量到底是由场携带的还是由电荷携带的在静电场的情况下无法判断的原因。静电场能量和静电能量在数值上是相等的,这为静电场能量的测量提供了一条有效的途径。建议将静电能量和静电场能量区别开来,这有助于教和学,有助于进一步完善电磁学理论体系。     

关于奇异积分的一个换序公式

从著名的B．-P．公式出发，讨论了一个二阶奇异积分和一个Cauchy主值积分的累次积分的换序问题，得到如下积分换序公式：∫L dt/(t-t0)^2∫L f(t，τ)/τ-t dτ=-π^2 d/dt f(t,t)|t=t0 -∫Ldτ∫L f(t,τ)(t-t0)^2(τ-t)dt,t0∈L.     

静电场的空间特性研究

静电场是存在于静止电荷周围空间的特殊物质,它的基本特征是能对电荷施力和对电荷做功或者说静电场具有力的性质和能量的性质;换句话说静电场就是一种特殊空间,它具有分散性与叠加性;静电场与实物物质的最大区别是允许多个场同时占据同一个空间.因此,对静电场的性质描述必须逐点进行,且只有把握了静电场空间中所有点上的力的性质和能量的性质之后才能全面并完备地描述静电场.本文由静电场的空间结构出发逐一揭示静电场在点、线、面、体上的特性和规律,由局域(场点)到整体(场域)全面把握静电场的空间性质及其变化规律.最后由静电场的基本规律导出若干重要定理,深刻揭示静电场的空间特性与规律.     

静电场中导体电荷分布分析

解决导体在静电场中的问题,必须清楚因静电感应引起的电荷、静电场的分布情况,其电荷、静电场的分布可根据静电平衡的性质,电场线的性质以及高斯定理讨论分析及推导,从而解决实际问题.     

关于 r~(-1)展开式的一个注记

本文将三维空间的Bethc公式 1/2π∫e~ik·r/k~2dk=1/r推广到n维空间Γ(n-1/2)/2π(n-1/2)∫e~(i k·r)/k~(n-1)dk=1/r,並利用有限的Henkel变换对此作出了一个简洁的证明:     

巧用分部积分法求解二重积分

给出一种运用分部积分法求解二重积分的方法,将用分部积分法对∫01dx∫x1e-y2dy,∫01dx∫x1siny/ydy的求解推广到对∫01dx∫x1xme-y2dy(m=0,2,4,6,8,…,)∫01dx∫x1xnsiny/ydy(n=0,1,2,3,…)的求解.通过例题引出在二重积分计算中分部积分法运用的定理.以《数学分析》中所讲述的含参变量积分的求导定理结论为基础,通过分部积分的方法给出定理结论的证明,并通过几个例题以及∫01dx∫x1xme-y2dy,∫01dx∫x1xnsiny/ydy的求解验证此种方法的有效性.     

超球上关于不变度量的(O,q)-Green式的性质

证明了:对任-(0,q)式g(z)=1/q!g-Aq(z)dz-Aq,其系数g-Aq(z)满足:g-Aq(z)/1-|z|2在-Bn连续,则有□w∫Bng(z)∧*N(z,w)-=g(w)     

静电相互作用能的普适公式及1/2系数因子问题

以更简洁的方法导出用电势和电荷密度表示的静电相互作用能的普适公式.该公式通常含有1/2系数因子,它的特点是不涉及极化强度等不易获得的量,使用更为方便.利用该公式对含极化电荷场的能量进行了分析,得出自由电荷场与极化电荷场间的相互作用能具有1/2系数因子的结论,从而更正了"在任意情况下相互作用能都没有1/2系数因子"的错误认识.     

静电场能和电荷间的相互作用能

本文对一电荷在另一电荷形成电场中的电势能就是二电荷电场能中的相互作用能,给出了严格的数学证明.并对静电场中能量的有关问题,进行了计算和讨论.     

空间型中闭超曲面的Minkowski积分公式的统一证明

用对曲率a一致的方法证明了:若Mm(a)为配有度量G~=1(1 4aρ2)2∑mi=1dui dui,ρ2=∑mi=1(ui)2的完备化单连通黎曼模型,M为Mn 1(a)中的闭定向超曲面,则有Minkowski积分公式∫M44 -aaρρ22Hk-1dA ∫MpHkdA=0,k=1,2,…,n.其中Hk为M的第k个平均曲率,p为支持函数.     

静电场对大鼠皮肤角质层结构的调控

用热融法将多孔聚四氟乙烯(PTFE)、聚乙烯(PE)和聚丙烯(PP)制备多孔PTFE/PE/PP驻极体,通过表面电位衰减测量研究多孔PTFE/PE/PP驻极体的电荷储存稳定性;借助于电子显微镜和激光共聚焦显微镜观察静电场对大鼠皮肤角质层结构的影响,探讨静电场促进药物透皮吸收的作用机制.结果表明:1)多孔PTFE/PE/PP驻极体具有良好的电荷储存稳定性;2)静电场能有效改变皮肤角质层层状类脂的有序排列.     

用近似模型计算氦原子和类氦离子的基态能量

用一个高度的近似模型计算氦原子和类氦离子的基态能量,给出了形式简洁、精度较高的双电子原子基态能量公式E0=-(1/2)Z2-(1/2)(Z-(2/π))2和电离能公式E1=(1/2)(Z-(1/π))2.     

两参数混合型S.D.E 解的性质

设 M={Mz,Z∈R2 },A分别是两参数连续鞅和适应增过程,Y={Yz,Z∈R2 },为Poisson单,∧是Y的特征测度且N=Y-∧. 本文考虑如下混合型S.D.E: X2=X0 ∫R2f1(ξ,Xξ)dMξ ∫R2f2(ξ,Xξ)dAξ ∫Rzf3(ξ,Xξ)dNξ ∫Rzf4(ξ,Xξ)∧(dξ)其中z∈R2 .在方程系数fi,i=1,2,3,4满足一定假设条件下,得到了方程解的性质.     

静止理论中的核子电磁结构

本文推导了用静止理论直接计算核子形式因子的公式.在采用截断函数v(k)=exp.{-1/2(k/k)~n}并选择参数k=5.6,n=3之后,得到了正确的同位旋矢量部分的核子总电荷、反常磁短和均方半径的数值而无需外加核子核心的贡献,F_(2v)的计算结果和以前根据指数分布模型的实验曲线一致,而F_(1v)曲线仅在小q~2处与实验相符.最后并讨论了截断函数的可能的物理解释.