二部图中含指定顶点的独立4-圈

G的一个子图集合称为相互独立的或顶点不相交的,如果它们中的任何两个子图在G中没有公共顶点。对于二部图,给出了k个含指定顶点的独立4-圈的最小度条件。     

点可迁图中的两个不相交的极大独立点集

C.Berp,E.J.Ockayne和S.T.Hedetniemi猜想每个非空点可迁图包含两个不相交的极大独立点集.本文证明了下面的结果: 1.设L在V(G)上可迁且为交换群,则G有两个不相交的极大独立点集。 2.设L在V(G)上可迁且为幂零群,则G有两个不相交的极大独立点集。 3.p~k阶(p为素数)非空点可迁图包含两个不相交的极大独立点集。     

关于正态随机向量的独立性与相关性的一个问题

给出两个正态随机向量不独立且不相关的例子：证明了取自两个正态总体的两个简单随机子样Ｘ与Ｙ当（Ｘ，Ｙ）ｃ为正态随机向量时（特别，当两子样独立时）两子样方差仍相互独立。     

对S3中Haken球面的进一步讨论

通过讨论球面上两条简单闭曲线在相交数等于10时的相交性质,以及利用一种纯粹的组合方法,证明了当S^3的亏格为2的Heegaard分解中任两个Haken球面S1,S2的相交数为10时,存在一系列相交简单的Haken球面将二者联系起来.     

2-共振四角系统和刻画

利用g-割线证明了四角系统G是2-共振的当且仅当G中任意两个互不相交的边界正方形是相互共振的.     

2-共振四角系统的刻画

利用g-割线证明了四角系统G是2-共振的当且仅当G中任意两个互不相交的边界正方形是相互共振的.     

正交性与独立性——处理复杂系统的新思维系列之三

本系列论文基于<多边矩阵理论>,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.本文由两个随机变量的独立性的定义出发,给出了两组随机向量相互独立和相互观测独立的定义,推出了框架的正交性与随机变量的独立性等价定理,由此今后我们可以利用框架语言来研究随机向量的独立性问题.     

简单闭曲线的相交性质在Haken球面中应用

本文通过讨论2维球面上两条简单闭曲线在相交数≤8时的相交性质,及利用从已知Haken球面构造与之相交简单的另一个Haken球面的方法,对S3的亏格为2的Heegaard分解中任两个Haken球面S和S′在S·S′≤8时都可以通过一系列相交简单的Haken球面联系起来这一结果重新给出了一个纯粹的组合证明。     

关于与 S_n~2的相互独立性

现考虑与 S_n~2的相互独立性问题.本文得到了如下两个方面的结果:(1)与 S_N~2相互独立的充分条件;(2)(?)与 S_n~2相互独立的必要条件。     

折叠点下曲线的相交重数（英文）

解析几何中最重要的基本问题之一是求两条代数曲线的交点数。Bézout定理表明,m次代数曲线和n次代数曲线有mn个交点计算重数,除非它们有共同的分量,否则交点个数不超过mn。在局部情况下,Liang分别在■中介绍了两条代数曲线在一点的相交重数。由于相交重数与折叠点有密切联系,而线性变换(或射影变换)又不改变■(或■)中曲线的相交重数,所以探讨变换后折叠点重数的变化规律具有一定的研究意义。文章分别研究了■中曲线的相交重数,利用■(或■)中的线性变换(或射影变换)给出曲线在一点相交重数变换关系的等价性。