F值函数关于F测度的Choquet积分

为取值于F数的Choquet积分系列,探讨了F值函数关于F测度的Choquet积分。以区间分析为工具,在定义区间值函数Choquet积分的基础上,给出了F值函数Choquet积分的定义,得到了各种性质和收敛定理。     

F数测度空间上随机F集的积分

本文是文［１，２，６，７］的继续。本文在Ｆ数测度空间上引进了随机Ｆ集的积分。主要研究了随机Ｆ集积分的绝对连续性及其应用，同时获得了Ｆ数测度绝对连续的一个充要条件。     

粗可能性测度

给定模糊可测空间(X，A)及(X，A)上的可能性测度，通过应用粗集理论，将可能性测度Ⅱ和模糊糊积分分别扩充至P(X)和F(X)上，从而引入粗可能性测度的概念。     

F值函数关于F值F测度的F积分

以非负F数的概念的基础,定义了取值的非负F数的F测度,研究了非负F值函关于F值I测度的F积分,得到了该种积分的定义,性质和收敛定理,使得Sugeno的数值F积分得以推广。     

F值F可测函数的F值积分及F数测度的Radon-Nikodym导数

本文在F值函数F可测定义的基础上,定义了F值函数的F值积分,然后讨论了该积分与F数测度之间的关系,导出了F 数测度的Radon-Nikodym 导数。     

关于矢量测度绝对连续性的一个注记

本文在μ是σ—域∑上的有限可加测度的条件下,证明了∑上可数可加矢量测度 F 之μ—连续性与 F 在μ—零集上为零的条件等价,因而改进了有关矢量测度绝对连续性的熟知的 Pettis 定理,同时,修正了所谓“F《μ不同于 F 在μ—零集为零,除非 F 和μ两者均在σ—域∑上是可数可加的”不当说法。     

关于向量随机测度积分的极限定理

研究了关于s.i.s.向量随机测定的积分的收敛性,给出形如∫gndM和∫dgMn(gn,g:Banach值可测函数;M,Mn:R^1值s.i.s.向量随机测定）的随机积分的收敛定理。     

基于可能性测度的模糊对策

为了解决模糊不确定环境中的对策问题,建立了基于公理化的可能性测度理论,给出了可能性空间.在可能性空间中研究对策问题,使对模糊矩阵对策的研究建立在公理化理论的基础上.定义了基于不同目标的模糊矩阵对策模型,将这些模型通过公理化的可能性测度理论转化为数学规划问题,并给出了Nash均衡策略的存在性及求解方法.     

由广义模糊积分定义的模糊测度

通过广义三角模定义的广义模糊积分引进一个集合函数λ( f ,s) ,研究了该集合函数成为模糊测度的条件 ,且给出了某个限定假设下的等价刻划。     

模糊复Choquet积分的测度的确定问题

模糊复Choquet积分的测度确定问题目前采用的方法是依靠经验评断给出,该方法简单快捷,但带有很大的主观性,人为因素很大。在前人基础上,将粒子群的群优化方法思想引入到测度的确定中,给出解决测度确定问题的一种方法,为模糊复Choquet积分的测度确定解决取得了较为理想的结果。     

格值测度和格值积分

本文首先把Fuzzy测度的度集从实数集推广到δ-完全格L上,形成L-Fuzzy测度概念。然后与零可加、零上连续、自连续等概念连系,探讨了L-Fuzzy测度概念中的连续性与这些概念的关系。在L-Fuzzy测度基础上,本文将Fuzzy积分推广为积分值为格值的L-Fuzzy积分,并探讨了L-Fuzzy积分的基本性质。     

基于最优测度的Choquet积分

研究了基于一个单调测度的最优测度的Choquet,称它为Choquet 最优积分,它可以被认为是Choquet 积分的最优形式.这一类积分对应了一个逐步淘汰不符合资格成员并逐次进行最优核算的模型,它可用于管理问题的最优安排与度量.我们讨论了这一类积分的基本性质,介绍了它与其它非线性积分的关系,并给出了积分实际应用的例子.     

Hλ型F测度的性质

证明了Ｈλ型Ｆ测度中参数λ的一些性质．引进了条件Ｈλ型Ｆ测度和关于Ｈλ型Ｆ测度独立的概念．得到了关于Ｈλ型Ｆ测度的贝叶斯公式和Ｂｏｒｅｌ－Ｃａｎｔｅｌｌ＇ｓ引理等结论．     

集值测度的积分

给出了一般实值可测函数关于非负紧凸集值测度积分的定义,讨论了其基本性质,得到了一系列类似经典积分的结论。     

关于λ可加Fuzzy测度的Fuzzy积分Ⅰ

本文给出了关于λ可加Fuzzy测度的Fuzzy积分的定义,并讨论了此Fuzzy积分的主要性质,证明了收敛定理.最后,讨论了Fuzzy不定积分的一些性质.     

Lebesgue测度与Lebesgue积分的简化定义

给出了Lebesgue测度与积分的简单定义，并通过此定义作出了一系列命题的简单证明，对Lebesgue积分取代Riemann作了初步的探索尝试。