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1.
几个初等几何命题的高等几何背景追踪 总被引:1,自引:1,他引:0
杨俊林 《阜阳师范学院学报(自然科学版)》2009,26(3):83-88
高等几何与初等几何之间有着十分密切的关系.在高等几何背景下(如完全四点形定理,共线四点的调和共轭,仿射不变量、配极原则、Brianchon定理、二阶曲线的射影理论等)可以编制出很多初等平面几何题.研究这个问题可以提高我们在高等几何观念下审视初等几何问题的能力. 相似文献
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Pascal定理是高等几何的一个重要定理,是研究二次曲线的一个有力工具.本文利用Pascal定理证明Brianch定理及Desargues定理,以及探讨了Pascal定理在几何作图和共线点等一些问题上的应用。 相似文献
3.
吴小平 《重庆师范学院学报》2001,18(4):22-24
Pappus定理和Pascal定理分别是退化和非退化二阶曲线中关于三点共线的重要定理,应用广泛。笔者主要介绍常见资料均未提及的关于Pascal定理中的透视问题,文中将在Pappus定理中的三双对应点成透视的充要条件,这样一个定量的基础上,介绍借助于由两三点形成透视的概念得出的Pascal定理的一个相应定理。即得出顶点在非退化二阶曲线上的两个透视三点形透视轴与Pascal线重合的充要条件。 相似文献
4.
关于Pappus定理和Pascal定理的透视问题 总被引:2,自引:1,他引:1
吴小平 《重庆师范大学学报(自然科学版)》2001,18(4):22-24
Pappus定理和Pascal定理分别是退化和非退化二阶曲线中关于三点共线的重要定理,应用广泛.笔者主要介绍常见资料均未提及的关于Pascal定理中的透视问题,文中将在Pappus定理中的三双对应点成透视的充要条件,这样一个定理的基础上,介绍借助于由两三点形成透视的概念得出的Pascal定理的一个相应定理.即得出顶点在非退化二阶曲线上的两个透视三点形透视轴与Pasc8l线重合的充要条件. 相似文献
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通过对常态二阶曲线的内接六角形退化情况的全面研究,加深了Pascal定理的理论探讨,丰富了Pascal定理的内容,拓广了Pascal定理的适用范围。 相似文献
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许光顺 《高等函授学报(自然科学版)》1999,(5):11-14
高等几何给出了二阶曲线的射影定义和有关理论,本文从新的角度介绍二次曲线方程和二次曲线切线方程的求法。玉米二阶曲线方程1.l利用射影定义求二阶曲线方程定义平面上成射影对应的两个线束,其对应直线的交点所形成的图形,称为二阶曲线,若两线束不共心,且不成透视对应,则曲线称为常态的,否则曲线称为变态的。定理1已知两个一维几何形式的三对(不同)对应元素,可准一确定一个射影对应。例里求通过五点A(l,0,-1),B(l,0,1),C(1,2,1),D(丑,2,一至),E(l,3,0)的二次曲线。假如图1所示囹1设以A、CH点为线束… 相似文献
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二维射影基本定理是高等几何中的一个重要定理,它深刻地揭示了二阶曲线上的点的地位具有对等性。但其理论证明比较艰涩难懂,不易被学员所掌握,基于此,本文给出其两种新的证法:其一为代数证法;其二,是几何证法,对教材中的传统几何证法给予改进,旨在分散难点,同时也领略巴斯加定理应用之一斑。 相似文献
8.
射影变换下的蝴蝶定理 总被引:1,自引:0,他引:1
杨俊林 《阜阳师范学院学报(自然科学版)》2009,26(4):33-38
研究射影变换下的蝴蝶定理并加以证明.改变射影平面上蝴蝶定理中相应弦所在直线的位置、去掉条件“M为弦PQ中点”、考虑退化的二阶曲线等情形,得到在射影平面上蝴蝶定理的若干推论.在欧氏平面上运用类比法,得出蝴蝶定理在初等几何中的若干推论,并给出简洁证明. 相似文献
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本文将蝴蝶定理及与之有关的一些推广和变形统一于高等几何的Desargues对合定理之中。 相似文献
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拉格朗日中值定理的新证明 总被引:2,自引:0,他引:2
拉格朗日中值定理是微分学中一个应用广泛的重要定理.本文从拉格朗日中值定理的几何意义出发,通过几何直观,把数学分析.高等代数、空间解析几何知识有机的结合起来,改变传统的构造函数差的方法,通过构造新的函数(行列式函数)得出定理的新证明,并给出了此种构造方法的推广. 相似文献
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高等几何是我国师范院校一门重要的基础课程,它加深了本科生对几何空间的理解和初等几何的应用.二次曲线理论是高等几何的重要内容,其中涉及到一个重要的概念——二次曲线的射影定义,如何理解该定义对学生来说是非常困难的.通过Pascal定理的特殊情形的讨论,有利于学生对二次曲线的射影定义的理解和应用. 相似文献
14.
陈丽萍 《云南师范大学学报(自然科学版)》2001,21(2):18-20
文章以二维复射影空间为论域。在考察一般代数曲线的阶和级以及它们之间的关系的基础上,推演出射影几何教程中关于二阶曲线与二级曲线的相互转化的理论。使建立这些理论的观点和方法更具有一般性。 相似文献
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牟来彦 《湖北民族学院学报(自然科学版)》2002,20(3):20-22
在欧氏几何和向量空间中,结合二者的关系,把几何问题转换的代数问题,利用MATLAB的相关知识,编写源代码文件,用计算机证明立体几何的直线垂直于平面的判定理,为机器证明定理提供了一个实例。 相似文献
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在文献(1)中,对射影几何中最重要的定理之一巴斯卡定理及其对偶定理作了介绍。此文给出了这两个定理三方面的应用,并在圆锥(二次)曲线束的概念下对巴斯卡定理作了推广。 相似文献
17.
吴小平 《重庆师范大学学报(自然科学版)》2003,20(1):94-96
分别在射影平面上以及在欧氏平面上利用笛卡儿直角坐标系(以圆为例)对非退化二阶曲线到自身的双射成为对合的一个充要条件定理的推论进行了解析证明。这个定理和推论将极线、巴斯加线、透视轴等相应理论联系了起来,便于将射影几何中的结论应用于解析几何和初等几何。 相似文献
18.
许光顺 《高等函授学报(自然科学版)》1999,(3):8-9,13
1二级曲线的一个定理及应用定义1设曲线Γ为常态二级曲线,直线l1为不属于二级曲线Γ的直线,在直线l1上任取一点P,过点P作二级曲线Γ的切线m1、m2,如果直线l2为过点P的直线,且交比(m1m2,l1l2)=-1,则称直线l1,l2为关于二级曲线Γ的... 相似文献
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20.
吴小平 《重庆师范学院学报》2003,20(1):94-96
分别在射影平面上以及在欧氏平面上利用笛卡儿直角坐标系(以圆为例)对非退化二阶曲线到自身的双射成为对合的一个充要条件定理的推论进行了解析证明。这个定理和推论将极线、巴斯加线、透视轴等相应理论联系了起来,便于将射影几何中的结论应用于解析几何和初等几何。 相似文献