局部环R上POn(V)的自同构

设R表示局部环,M是R的极大理想,V是R上N维对称内积空间,假设n≥5.V的双曲秩≥1,2,3,5是R中的单位.本文利用域上正交群射影自同构中区分对合的结果,证明了局部环R上POn(V)的自同构把1对合变为1对合,从而得出了在本文所设条件之下,局部环上POn(V)的自同构具有标准形式.     

局部环上的PSL_n(V)的自同构

Pomfret·J 和 B·R·Mcdonald 在[1]中用矩阵方法确定了局部环上 GL_n(n≥3)的自同构,该文同时定出了 SL_n (V)的自同构.本文在[1]的基础上证明了 PSL_n(V)的自同构也具有标准形式.设尺是局部环,m 是 R 的极大理想,V 是 R 上的空间,SL_(?)(V)PSL_n(V)分别表示 V 上的特殊线性群与射影特殊线性群(n≥3).定义1 PSL_n(V)中的元素(?)称为射影对合,如果有:(?)=i.若(?)是射影对合,那么σ~2=αI,αI∈RL_n(V)∩SL_n(V),α∈R.称α为(?)的数量     

局部环上O_n~+(2)的自同构

O_n~+的自同构,当 n 为奇数时,参见[2]可得出相似的结果,因而本章主要研究 n 为偶数(n≥8)的情景.首先证明在 O_n~+的自同构之下,2—对合仍映为2—对合.n 为偶数时,O_n~+(V)中的对台σ为2p—对合,且有σ=-|v_σ(?)ω_σ,其中U_σ,W_σ为σ的负正空间由此不难推出,若用 C(σ)表示σ在 O_n~+(V)里的中心化子,则可设     

环R上的矩阵环Mn(R)的理想

设R是环,Z是整数环,F是除环或域.讨论了Mn(R)与R的理想、主理想和极大理想之间的对应关系,给出了Mn(Z)和Mn(F)的全部理想.     

局部环上线性群GL_n(V)的强平延生成定理

令 R 是局部环,GL_n(V)是 R 上的线性群,本文在 GL_n(V)中给出了强平延定义及 GL_n(V)中元素由强平延表出的最小长度定理。     

诱导整群环上内自同构的有限群的自同构

设G是有限群,Z是整数环,ZG是G在Z上的整群环,G的所有诱导了ZG上的内自同构的自同构构成了一个群,记为AutZ（G）。令outZ（G）=AutZ（G）/Inn（G）,其中Inn（G）是G的内自同构群。我们证明了如果G有直积分解,那么AutZ（G）和OutZ（G）也有直积分解。作为该结果的一个直接推论,我们得到了G有正规化子性质当且仅当它的直因子有正规化子性质,从而推广了文献[1]中的相应结果。     

矩阵环Mn(R)上的Goldbach问题

R是主理想整环,a是R中固定的元素。本文证明了:当n是偶数时,对任意A∈Mn(R),存在X,Y∈Mn(R),使得X Y=A且det(X)=det(Y)=a。当n是奇数时,对任意A∈Mn(R),存在X,Y∈Mn(R),使得X Y=A且det(X)=det(Y)=a当且仅当d(A)|2a。     

交换环上一类矩阵半群的自同构

设R是有单位元的交换环,Tn（R）是由R上所有的n×n上三角矩阵组成的乘法半群．本文将决定Tn（R）上的所有自同构．     

半群PO_n(k,m)的秩

设POn是[n]上的部分保序变换半群.对任意1≤k≤n-1且2≤m≤n,研究半群POn(k,m)={α∈POn:x,y∈dom(α),x≤k■xα≤k,y≥m■yα≥m}证明了半群POn(k,m)的幂等元秩为3n-4.进一步,得到了半群POn(k,k+1)的秩为2n-2,且半群POn(k,m)(m≠k+1)的秩为2n-1.     

正元锥的自同构与局部自同构

主要研究因子的正元锥的自同构,证明了B(H)+的局部自同构和2-局部自同构是自同构.     

局部环 R 上一般线性群的生成元定理

本文主要是将域 F 上一般线性群 GL_n(F)的生成元定理,推广到局部环 R 上的一般线性群 GL_n(R).因为对 n 维 R——空间 V 及 GL_n(R)中元素σ,Q=(σ-1)V 及M={x∈V|σx=x}一般只是空间 V 的 R——子模,未必是 V 的 R——子空间,故 O.T.O'Meara 所定义的剩余空间的概念,不能直接引用。但不难指出,对空间 V 的任意子模,均存在依赖于该子模的不变量。据此,可对 GL_n(R)的元素,引进剩余数的概念,并在此基础上得到本文的结果。     

质环的Jordan理想上的Jordan自同构

证明了下列结果： 设R是一个2-非挠质环； J 是一个Jordan理想， 且是R的子环. 如果φ: R→R是一个自同构， 且对所有的u∈J, 满足: φ(u²)=φ(u)², 则对所有的u,v∈J, 有 φ(uv)=φ(u)φ(v)或φ(uv)=φ(v)φ(u).     

一类交换环上全矩阵半群的自同构

设R是有1的连通交换环,Mn(R)是R上所有n×n矩阵组成的矩阵乘法半群,Φ是Mn(R)上的任一半群自同构.证明了若R上的幂等矩阵均可相似对角化,则存在可逆矩阵P∈Mn(R),环R的自同构θ,使得Φ(A)=PAθP-1,A∈Mn(R).     

一个欧氏环上二阶线性群的自同构

一般域上线性群的自同构问题已经清楚了,本文对一个欧氏环上二阶线性群的自同构问题,给出具体结果。§1.准备     

一类Euclidean环上二阶线性群的自同构

域上线性群的自同构问题已经解决,在[4]中对Euclidean环R_5={m+n(5~(1/2))/2|m,n是奇、偶相同的整数}上二阶线性群的自同构给出了具体结果。习知,d>0时,     

自反代数的局部自同构

设Ａ为自反Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中一自反代数，使得在ＬａｔＡ中０＋≠０＿且Ｘ＿≠Ｘ，则Ａ的每一范数连续的满局部内自同构是自同构。     

环R与环R{X}上的模

证明了w- 投射的w -模一定是自反模 ,得到在PVMD上每个有限型的w- 模都是自反模 .并证明了弱整体维数有限的凝聚整环一定是PVMD ,且其中的素w- 理想一定是平坦模 .同时 ,还建立w -operation的两个实现定理 ,即若R是SM整环 ,则R{X}是Noether整环 ;F是w 投射R 模 ,则F{X}是投射R{X} 模 .     

Sweedler Hopf代数上Green环的自同构群

假设H2是特征为0的代数闭域k上的Sweedler四维Hopf代数,并用r(H2)表示H2的Green环,证明了r(H2)的自同构群Aut(r(H2))同构于Klein四元群.     

交换环上上三角矩阵的乘法自同构（英文）

设R是有单位无的交换环,并且2在R中可逆.记T_n（R）是由R上所有的n×n上三角矩阵组成的乘法半群.本文将决定T_n（R）上的所有乘法自同构.