一类高阶弹性函数的构造

基于3次（n-4）阶弹性函数,运用级联的方法构造一类代数次数较高,且弹性阶数达到最优的布尔函数．这类函数的非线性度也被确定．     

半Bent函数的密码学特性

给出了半bent函数的定义与Walsh谱特征，并讨论了其密码学特性。     

三谱值函数的性质

基于沃什谱理论研究了三谱值函数的一些特征,给出了三谱值函数限制在一个仿射子空间上的非线性度的下界,得到了三谱值函数具有一个k维线性结构时其变元个数n、三谱值阶数和k的制约关系,最后给出三谱值函数没有k维线性结构的充分条件.     

一类较高非线性度的广义布尔函数

将部分完备非线性（PPN）函数的概念推广到特征P的域上,并用它构造了一类非线性度较高的广义布尔函数．     

布尔函数性质的谱特征

布尔函数对于分组密码及流密码的安全性起着重要的作用。为了抵抗几种对密码体制的攻击,布尔函数需要具有几种相应的准则:平衡性,高代数次数,高非线性度和高相关免疫度等。Walsh变换和Walsh谱技术是研究布尔函数性质的有效方法,利用Walsh谱技术研究布尔函数的一些重要性质,将这些性质(平衡性、非线性度、相关免疫性、扩散准则、严格雪崩准则、代数免疫性)进行量化。主要研究了布尔函数的Walsh谱及相关的性质,重点介绍了布尔函数的几种密码学性质及Walsh谱与其他密码学性质之间的关系,得到了布尔函数性质的一些结果:首先介绍了布尔函数Walsh谱及其他的密码学性质,然后分析了布尔函数Walsh谱与其他性质之间的关系,包括与汉明重量、平衡性、非线性度、相关免疫性、扩散性、严格雪崩性、代数免疫性之间关系。     

多输出函数的自相关函数特征及Walsh谱特征

给出了多输出函数自相关函数的定义,并得到了多输出函数的自相关函数特征和Walsh谱特征的关系式;证明了多输出函数的Walsh谱的两种变换的关系式、Plancheral公式、能量守恒公式、卷积公式;得到了谱的平稳性．有助于进一步研究多输出函数的密码学性质．     

具有高非线性度和最优代数次数的弹性函数的构造

具有良好的非线性度和最优代数次数的弹性布尔函数在流密码和分组密码设计和分析中起着至关重要的作用.本文通过修改Maiorana-McFarland(M-M)类Bent函数,利用不同的低阶弹性函数,给出构造高非线性度弹性布尔函数的一种新方法,所构造的函数具有严格几乎最优的非线性度和最优的代数次数.     

两类具有最优代数免疫阶的奇变元布尔函数

奇变元的对称布尔函数中达到最优代数免疫阶的有且仅有两个：f0和f0＋1．在此基础上构造了两类奇变元的具有最优代数免疫阶,有较高代数次数,并且非线性度等于2^n-1-（n-1（n-1）/2）的平衡非对称布尔函数．     

Bent函数的构造

文献给出了一类布尔函数的Walsh谱分解式，并由此分解式构造出了大量的Bent函数．本文在相关文献的基础上，继续给出一类布尔函数的Walsh谱分解式，利用谱分解式给出了Bent函数的另几种构造方法．     

一类高非线性度平衡相关免疫函数的构造

以Ｂｅｎｔ函数为基础，给出一种高非线性度平衡相关免疫函数的构造方法．     

非二元相关免疫函数和弹性函数的特征

讨论了从[GF(q)]n到[GF(q)]m的相关免疫函数和弹性函数F的特征.首先提供了复合函数G·F的特征,其中G是从[GF(q)]m到[GF(q)]s的函数,同时得到了一些关于F的分量函数的非零线性组合的性质.给出了相关免疫函数和弹性函数的矩阵特征.利用傅里叶变换刻画了弹性函数的特征.     

沃尔什函数排列问题的研究

本文着重分析了沃尔什函数W、P、H排列之外的第四种排列方式,并给出了四种排列沃尔什函数明确的统一定义式及它们之间的序数转换表。     

沃尔什函数的统一定义

本文中讨论了形成沃尔什函数时的对称复制方式与平移复制方式之间的关系，同时也讨论了平移复制方式与拉德梅克函数之间的关系，从而导出了沃尔什函数用拉德梅克函数连乘形式表示的统一定义。     

Walsh spectrum properties of rotation symmetric boolean function

Rotation symmetric function was presented by Pieprzyk. The algebraic configuration of rotation symmetric（RotS） function is special. For a Rots n variables function f（x1, x2, …, xn） we have f（ρn^k （x1, x2, …xn））=f（x1, x2, …, xn） for k=0, 1, …, n-1. In this paper, useing probability method we find that when the parameters of RotS function is under circular translation of indices, its walsh spectrum is invariant. And we prove the result is both sufficient and necessary.     

多输出m值逻辑函数的相关函数及其与谱的关系

首先讨论了剩余类环上多输出m值逻辑函数的相关函数的若干性质,然后给出了多输出m值逻辑函数的相关函数的概率表示式,最后得到了多输出m值逻辑函数的广义一阶Chrestenson谱与自相关函数之间的关系.     

沃尔什级数求解线性偏微分方程和积分方程的新方法

本文提出了用沃尔什级数求解高阶线性偏微分方程的一种新方法。先将偏微分方程化成积分方程,再用逐步逼近法来确定方程的沃尔什级数形式的近似解。本方法的特点是:①可以确定较高阶微分方程的近似解,②沃尔什函数具有取值的简单性,从而简化了计算的编程工作。本文先将偏微分方程化成积分方程,讨论了解的存在唯一性,提出对偏微分方程求解的方法,最后给出了实例。     

一种(n+s,m,t+s)-Resilient函数的构造

首次给出一个从2s个已知的(n,m,t)-resilient函数构造(n s,m,t s)-resilient函数的充分必要条件.它不仅提供了一种构造二元向量输出Resilient函数的方法,而且Resiliency的阶数和Vn的维数是同步增加的,以及Resiliency的阶数的增加速度比已知的构造方法更快.进一步讨论了利用此方法构造的(n s)个输入,m个输出函数的非线性度和传播特征以及在特殊情况下计算它们的代数次数,得了一些有应用价值的结果.最后给出一个例子来说明此种构造方法.     

Bent函数的构造

给出了一类布尔函数的Walsh谱分解式,并据此给出了Bent函数的构造。     

k阶拟Bent函数的构造

给出了一类布尔函数为k阶拟Bent函数的充分必要条件，并给出了其循环Walsh谱特征和具体构造方法。另外，还给出了k阶拟Bent函数的一种递归构造方法。由此，可构造出大量的k阶拟Bent函数。