关于复合型方程的定解问题

1.本文主要考察下列阁题的伍定性:其中Y是正常数,参数α是自然数或零。算子。D表x一y平面上的有界阴区域,fD表D的边界。方程(1)在有界域。r=Dx(0,T)内成立。     

非线性偏微分方程组的定解问题

圣1问题的提出1、以流体动力学为背景,本文探讨一类非线性偏微分方程组的定解问题:刁“*.岁,‘,‘.0.~汤了十刃“、人”“‘,L,“,,‘)=U(l。l).=V‘,止·o=v‘o(1。2)(l。3) 为几林U(2)式是边界条件,(3)式是初始条件,并且满足联接条件其中j二记Di… V‘1,2,3,t·o=v寿o(1。4)k,卜1,2,…,p·m=o,1,2,…,;(r二2。或者r二2。+l,。是正整数). 刁旧刁戈宋_。。。刁男资二i,,…,i、是{1,2,3卜中的一个数·D’={D‘,…,,},。是R3中的有界域,‘表Q的边界. 2、今后将用到引理1,‘”如果O=口+S〔A‘”,入’,v*。C‘“,入,(s),则{ 3△“。二乙 …     

球面上线性涡度方程的定解问题

§1 前言和引理 1、数值天气予报是气象学中重要的科研课题之一,气象学家曾将涡度方程线性化处理,导出球面坐标系的数学模式为其中t表时间,算子如果只考虑北半球的天气予报,经常提出第一边值问题:     

关于Laplace双曲型方程的一个定解问题

文[1]讨论了Laplace双曲型方程的四种定解问题的适定性,本文关于Laplace双曲型方程提出了一个新的定解问题,并证明了它的适定性。     

一类带积分项粘弹性梁方程的定解问题

讨论下列初边值问题｛ｕｔｔ＋ｕｘｘｘｘ－∫ｔ０λ（ｔ－τ）ｕｘｘｘｘ（ｘ,τ）ｄτ＝ｇ（ｕ）＋ｈ（ｕｔ）,０〈ｘ〈Ｌ,ｔ〉０ ｕ│ｘ＝０＝ｕ│ｘ＝Ｌ＝０,ｔ≥０ ｕｘｘ│ｘ＝０＝ｕｘｘ│ｘ＝Ｌ＝０,ｔ≥０ ｕ│ｔ＝０＝ψ（ｘ）,ｕｔ│ｔ＝０＝ψ（ｘ）,０≤ｘ≤Ｌ在一定条件下证明了这个问题整体经典解的存在性、唯一性和稳定性。     

运动方程组的定解问题和定性讨论

、砂愁扮少,︸族.。卜卜别r气引言1。平面运动方程组 刁杯+U~-二-一+V 砂X a刀+u一万矿+v(1)(2)是流体力学的基础方程之一,得到广泛地侠耘杯‘”学模式时’如一抑鱼卵肠一tr,一忿日laa一刁了性吸.之、万厅‘.、方程(1)(艺)已成为重要的根据「。虽然,人们馨对理多方面的研究,得到了广义解等方面的成新鬓散)的条件。这些条件对亚音速运动的空气有的‘定解问题和计算方法作过项和不可压缩(或无水平辐强约。特别是对大气运动的摘述比较差。为了能够比较清楚地看出原始方徨姆的程(1)(2)的作用。本文应用特征线法得葬盯性讨论。当p取为常数时,方…     

粘性阻尼作用下粘弹性杆振动的定解问题

讨论了带有粘性阻尼的粘弹性杆的非线性纵振动问题,其数学模型为非线性拟双曲型积分微分方程.用积分方程的理论和Galerkin方法证明了问题整体强解的存在性.     

二维Laplace方程Dirichlet问题的数值解法

将二维Laplace方程Dirichlet边值问题转化为第2类边界积分方程求解,常用配置法或Galerkin法计算积分方程,但计算积分耗去大量机时.用Nystrom数值方法能有效克服这些困难,数值算例表明,Nystrom近似解法简单、有效.     

粘性阻尼作用下粘性杆振动的定解问题

讨论了带有粘性阻尼的粘弹性杆的非线性纵振动问题,其数学模型为非线性拟双曲型积分微分方程。用积分方程的理论和Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法证明了问题整体强解的存在性。     

求解max-min模糊关系方程的一种数值方法

借助max-min神经网络的学习过程,为max-min模糊关系方程的求解提供一种新的数值方法。运用光滑函数逼近max-min网络的输入/输出关系,并用其导数代替max-min函数的导数;基于梯度下降法,构造出训练max-min神经网络的学习算法,为max-min模糊关系方程提供一种新的数值求解方法。数值实验验证了算法的有效性。     

一维声波方程反问题差分法的一些数值结果

本文考虑了几种差分格式,对一维声波方程反问题进行了试算,并选择了不同的声阻抗模型.对于连续的模型,一般格式都是适用的,但对间断的模型,反射比较强烈时则要选择合适的格式.对复杂的间断声阻抗模型,人为地附加了较强噪音,以考察"平滑处理"控制声阻抗变差的作用.     

分数阶扩散方程的一种新的高阶数值方法

研究了分数阶扩散方程具有初边值问题的数值解法.基于Riemann-Liouville分散阶导数的定义,直接对该方程采取积分离散,利用四阶紧致有限差分算子对空间二阶导数近似,得到此方程的高阶隐式格式.证明了该格式是唯一可解的,并采用Fourier方法证明了该隐式格式是无条件稳定的.进一步,利用线性插值的方法提高了格式的误差阶,从所给的数值结果可以看出,改进后的格式的误差阶可达到O(γ2+h4).     

数值求解麦克斯韦方程问题的新工具--FULLMAXTM软件介绍

FULLMAX^TM是American Applied Research Inc．（AAR）研发的专业电磁电子设计自动化／计算机辅助教育软件．它以最小二乘有限元法（LSFEM）为核心，将麦克斯韦方程组所描述的4个物理定律全部应用在求解过程中，完全消除非物理解，对实际问题所仿真的谐振频率偏移小于0．65％，精确数值解频率达到GHz量级．EM解的精确性使得与仿真相关的未知量数目减少，仿真过程始终使用稀疏网格，大大减少问题的计算量，节省存储资源，提高求解速度．     

能量积分与定解条件的提法

在复旦大学数学系主编的《数学物理方程》P158指出:“要一般地说明对各种方程可以提出怎样的定解条件并不是容易的,它是一个专门研究的课题”。在普通教本中,并不讨论一个方程如何设置定解条件以保证所构成的定解问题是适定的,对于这个问题,我们经过一段探索认为,对一个方程在某个区域上建立它的“能量积分”是设置定解条件以保证构成的定解问题是适定的一个行之有效的方法。这个方法对于二阶双曲方程椭圆方程和抛物方程都是适用的。     

数值求解时间分数阶扩散方程源项反问题

考虑一类时间分数阶扩散方程只与空间变量有关的源项反问题,分析源项反问题的不适定性,将源项反问题转为优化问题,构造出直接求解反问题的反演方法。数值算例表明,该反演算法是比较稳定的。     

数值天气预报结果在河南电网生产中的应用

针对河南电网生产特点和对天气预报的需求,采用BJRUCv3.0精细化区域数值预报系统和动力降尺度技术,得到河南省范围内9km×9km、特殊区域1km×1km至72h精细化数值天气预报结果,并将其利用到"迎峰度夏""迎峰度冬"等重要电网生产过程,提高电网防灾减灾能力。     

周期Schrodinger方程的数值方法

本文研究周期Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的一个差分格式，利用其矩阵表达形式，证明差分解的存在唯一性，给出一个数值算法。     

非线性Klein-Gordon方程的数值解

在理论物理中需要用差分方法计算非线性波动方程,其关键是如何逼近非线性项.本文考虑下列非线性Klein-Gordon方程文中构造了守恒型差分格式,介绍了作者所引入的广义稳定性的概念,并应用它建立了严格的误差估计.若(?)和(?)是连续的,则可由此得到收敛性.     

多级移位谱方法在数值天气预报中的应用

为了准确模拟数值天气预报中的非线性混沌特性,根据移位Chebyshev多项式性质,提出高精度多级移位谱方法,用以求解Lorenz系统,并与MSRM方法进行对比,验证了新方法的效率和精度.讨论了扰动初始条件对Lorenz系统演化规律的影响.数值实验表明:高精度的多级移位谱方法可以有效可靠地用于求解具有混沌行为的初值问题,对于扰动初值条件也能够在可预报时限内,得到高精度的预测结果.     

L~1空间中一类积分方程数值解的推广

给出L1空间中积分方程数值解的一种新算法,证明了其合理性和收敛性.此算法推广了已有的一些结论.