非线性偏微分方程组的定解问题

圣1问题的提出1、以流体动力学为背景,本文探讨一类非线性偏微分方程组的定解问题:刁“*.岁,‘,‘.0.~汤了十刃“、人”“‘,L,“,,‘)=U(l。l).=V‘,止·o=v‘o(1。2)(l。3) 为几林U(2)式是边界条件,(3)式是初始条件,并且满足联接条件其中j二记Di… V‘1,2,3,t·o=v寿o(1。4)k,卜1,2,…,p·m=o,1,2,…,;(r二2。或者r二2。+l,。是正整数). 刁旧刁戈宋_。。。刁男资二i,,…,i、是{1,2,3卜中的一个数·D’={D‘,…,,},。是R3中的有界域,‘表Q的边界. 2、今后将用到引理1,‘”如果O=口+S〔A‘”,入’,v*。C‘“,入,(s),则{ 3△“。二乙 …     

一类半无限规划的精确罚函数及其镇定性和稳定性

引言{:{l设问题(p)mioizef(x)subjeet .tox tx〔C,g,(x)(0了任I,定子集,j任J人,(x,y)衬O,j任J,厂y任犷},I=X任X,其’中X二{士,2,…,。},J=2,...,寿},犷是Rr中给C是R”中给定子集,函数f:R”*R,g,:R’、R,〔I,h,:R”xR‘、R ’假设Hl 假设HZ连续。 假设践j(x),乳(x),‘〔I,为局部Lipscli社z函数.二一、Y是Rr的非空闭子集,函数h,,j〔J,对每一个x任尸”,关于y在Y上存在儿个连续函数kj:尸‘R,j任J对矿y〔Y有下式成立 {hJ(x;:,y)一人,(xZ,v)}簇掩,(v)t}又;,.xZ!i,j任J,父:,又。任R”·假设H‘存在常数K>。对犷y任y有下式成立一’.…     

关于正压模式的时滞问题

时滞问题的提出常用到正压模式扒1、在考察大气运动时 ,擎 口X 嘿一‘” C 濡 ‘u‘C口H。四 a才 Z: Z:=0。=O。XJ通ly口对.口 十一加一at和一小aI-一at外力平衡项21(j= 创卫沪丝丝十z,=。. 口X dy1,2,3)一般来讲是未知的。为了探讨问题,本文试假定=一v(t)△材(卜公)(翼 黝 F!“一y,,l一O‘ 二一,(君)△” 1,_个—气tJ一 2公)(翼 霏) ’:“一‘,二,” .二..ZZ25=一,(t)△H ,(t)△H一;(“一翻(霏 勤代入正压方程组,有罗一,“,△“ “1“=”霎一,‘”△” “2”“。(1。1)臀一‘,,△H “3“=”(1。2)(1。3)其中L:一昌笠二翼一,二:器…     

平面n次多项式系统无穷远奇点的一个性质

文〔1〕证明了平面二次多项式系统若有三个互不相同的无穷远奇点,则其中必有一个初等结点。 本文把这一结果推广到平面n次多项式系统,即证明了若平面n次实系数多项式系统: (dx)/(dt)=P_n(x,y)=sum from i+j=0 to n(a_(ij)x~iy~j) (dy)/(dt)=Q_n(x,y)=sum from i+j=0 to n(b_(ij)x~iy~j) (E_n)有n+1个互不相同的无穷远奇点,则这个系统至少有一个无穷远奇点为初等结点。 引理1 设h(u)=sum from i=0 to n(a_iu~i),g(u)=sum from i=0 to n(b~iu~i)是两个n次实系数多项式,若n+1次多项式f(u)=g(u)-uh(u)于(-∞,+∞)内有n+1个互不相同的实零点u_0,u_1,…u_n,,则至少存在某一个u_(i0)∈{u_0,u_1,…,u_n},使f′(u_(i0))h(u_(i0))<0。     

非均匀相变模型不稳定解的第一特征值

考虑以下奇异摄动椭圆问题ε2△u+(u-a(y))(1-u2)=0 inΩ,(e)u/(e)n=0 on (e)Ω,其中Ω是R2中一个光滑区域,-10,其中v是Ω+的外法向量.在[5]中,M.del Pino,M.Kowalczyk和J.Wei构造一族具有如下形状的解u8.当uε→1 in Ω_ 且 uε→-1 in Ω+.证明了在u8处的线性化问题的最小特征值具有渐近形式:-μ0ε+o(ε),其中μ0>0.     

一类时滞偏差分方程振动性的比较定理

研究了如下非线性偏差分方程 (aAm+1,n+bAm,n+1+cAm,n)k-(dAm,n)k+ui=1pi(m,n)Akm-σi,n-τi=0这里a,b,c,d∈(0,∞), d>c, k=q/p, p,q为正奇整数, u为正整数, pi(m,n),(i=0,1,2,…u) 是正实数序列.σi,τi∈N0={1,2,…},i=1,2,…,u. 获得了上述方程振动性的一个新的比较定理.     

关于椭圆抛物面圆形截线的研究

用形数结合的方法得出了椭圆抛物面圆形截线的截平面的位置、圆心和半径等参数 ,并得出了一些重要结论 :(a)　椭圆抛物面的圆形截线的截平面都平行于该曲面的横断面椭圆的长轴方向 ,且垂直于长轴方向的对称面 .(b)　截平面的斜率由式K =tanθ=± a2 -b2b 所决定 ,其截平面方程为z =± a2 -b2b y +h .若b >a ,则方程为z =±b2 -a2a x+h.(c)　椭圆抛物面有且仅有两族平行的圆形截线 ,它们对称于oz轴 .(d)　截交线圆的中心坐标为x=0 ,　y =±b a2 -b2 ,　z =a2 -b2 +h ,　R=a a2 -b2 +2h .(e)　两族圆形截线的圆心轨迹为两条平行于oz轴的直线 ,其方程为x =0 ,　y=±b a2 -b2 .该方法具有普遍意义 .     

差集中一个丢番图方程的推广

设p是一个素数.给出了丢番图方程x2=p2ak12t1…ks2tsy2-pa+bk1t1+r1…ksts+rsδ+1的全部解,这里δ∈{-1,1},x,y,a,b∈N,ki,ti∈N(i=l,…,s),ri是非负整数(i=l,…,s)满足ti>ri(i=1,….s),a≥b和k1…ks>1.显然,关于差集的马氏猜想的方程是这个方程的一个特殊情形(在方程中取p=2,δ=l,y=1,s=,k1是素数).     

一类具功能反应的食饵--捕食者两种群模型的定性分析

研究了具功能反应的食饵———捕食者两种群模型:x　·=xg(x)-y(φ),y　·=y(-d+eφ(x)).在g(x)和φ(x)都是非线性情形下,讨论了该系统的平衡点的性态,并证明了极限环的存在性与唯一性及其全局稳定性.     

关于丢番图方程2x-2y·3z-3w=7

利用初等方法给出指数丢番图方程2x-2y·3z-3w=7的全部整数解.作为推论,给出在一类和完全数研究中提出的指数丢番图方程2a+c+2-2c+2·3d+f+k-2-4·3f+k-1=3k+1当k=3时的唯一整数解.     

源于动态规划的组合型泛函方程解的研究

近年来,对于源于多目标决策过程动态规划的泛函方程在某种特定条件下解的存在性,唯一性以及迭代逼近的研究越来越广泛.然而,通过对这类问题的研究,不难发现泛函方程的类型不必局限于它的基本形式.因此,结合之前对于基本形式下泛函方程的研究成果,本文利用不动点定理以及一种新的组合性思维,研究了一类更加复杂的泛函方程,即f（x）=λsup∈D{u（x,y）＋f（T（x,y））}＋（1-λ）infy∈D{v（x,y）＋f）T,（x,y））},x∈S,其中λ∈[0,1]的解的性质,这类泛函方程的引入扩大了研究问题的范围,同时可以用它来解决更多的实际问题.     

一类非线性四阶波动方程的初边值问题

研究当n≥4一类弱阻尼非线性四阶波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut=f(u),α0,x∈Ω,t0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),u|Ω=0,Δu|Ω=0,其中Ω∈Rn为有界域.利用Galerkin方法证明了如果f′(s)≤C0且存在常数A、B使得|f′(s)|≤A|s|p+B,其中0p≤n 4-4,n4;0p∞,n=4,u0∈H02(Ω)∩H01(Ω),u1∈L2(Ω),则问题存在整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H02(Ω)∩H10(Ω)).并且讨论了问题整体弱解的唯一性及渐进性,拓宽了文献[1,2,5]所研究的问题,得到了较好的结果.     

一类具有非线性异号源项波动方程的初边值问题

研究具有两个异号非线性源项波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut+a|u|p-1u-b|u|q-1u=0(α0,a0,b0).该方程用以描述具有两个性质相异的源作用下的物理系统.利用Galerkin方法证明了若1≤n≤4时,1qp∞;n≥5时,1qpnn-+44,u0(x)∈H02(Ω),u1(x)∈L2(Ω),则问题存在一个整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H20(Ω)).     

关于丢番图方程1+5~x=2~y7~z+2~u5~v7~w

设x,y,z,u,v,w为非负整数,用计算机辅助方法给出了指数丢番图方程1+5x=2y7z+2u5v7w的全部非负整数解:(x,y,z,u,v,w)=(1,1,0,2,0,0),(1,2,0,1,0,0),(2,4,0,1,1,0),(3,1,1,4,0,1),(3,1,2,2,0,1),(3,2,1,1,0,2),(3,3,1,1,1,1),(3,4,1,1,0,1),(t,0,0,0,t,0),其中t为任意非负整数。     

关于解析函数的邻域

恳1引言设f(之)在单位圆E:!:}(一内解析且满足f(o)=i一f‘(o)=o,记其全体为A。设f夕)=之 乏二a声”〔A,o《p(l,a)o,6》o,瓦为正整数。记1 0 5.(p)=If(之):f〔A,Re乓一>p J之f,,之〔E},K(p)={了(:)f〔A,Re1十211,)>p,二。“}C‘p,,,={‘(‘,:z〔E}。,,J_一,__,_、,。。,_、_,~隆。,_二之才尹、、_J忆汽,且仔孔g吸‘)七。一灭I,)s甲七肠,仪几et e.丫卜万一刀之‘, 、之,,O《丫<1,分别称S命(P),K(P)和c(p,T)为p级星象函数类,p级凸象函数类和,级p型近于凸函数类。o(“,p卜{厂六丽【五菩万万十(‘。一p片髯〕:。。R不难看出, 之Q(l,o)=…     

湘潭大学自然科学学报1990年总目录(Vol.12)

橄学‘’·厂一:· :“··…;·一几拟有限生成的KI杯二群的解析理论············。·············……,一,’:..王镀有限交换环上某些典型群的阶的计算········……“””’‘”‘””’‘”、‘”‘.’气气,叨冲,汽称,二蔡惠寡曹佑女月任八刀乙﹃工逸拙一类两参数POISSQ型随机微分方程解的存在唯一性····”·..·,··…….气二,…、毒恋零(去派:‘轰)、(工泳.双周期样条函数空间(刁蚁脚s汀维有限元的校正方法(英文)))...................··.··..·..·······..·..····……,二、…     

非齐次A - Dirac方程的Caccioppoli估计

非齐次A - Dirac方程DA(x,a+Du)=B(x,Du)是A- Dirac方程DA(x,Du)=0和非齐次A-调和方程divA(x,▽u)=B(x,▽u)的重要推广.证明方程DA(x,a+Du)=B(x,Du)的弱解的Caccioppoli 估计.     

关于丢番图方程(a2-b2)x+(2ab)y=(a2+b2)z 的一点注记

设r,s,t是两两互素且满足r2+s2=t2的正整数,1956年,Jesmanowicz猜测对任意给定的整数n,丢番图方程(rn)x+(sn)y=(tn)z仅有正整数解x=y=Z=2.讨论n=1,r=a2-b2,s=2曲,t=a2+b2,b=2m,(a,b)=1,a＞b＞0的情形,在a,b之一不含4k+1型素因子,a,b满足若干同余式与不等式的条件下证明了Jesmanowicz猜想成立.     

双曲型方程一种反问题的唯一性和稳定性

本文研究双曲型方程一种反问题,即是由条件: u_(tt)=△u P(x,y)u,(t>0,(x,y)∈R~2) u|t=0=O,u_t|t=0=(x,y),((x,y)∈R~2) u_x|x=0=g(y,f),(f≥0,y∈R~1) 确定函数对(p,u)的问题是文章[1]的推广,与[1]研究的问题不同,处理方法都是用能量不等式方法。这种问题不是古典意义下适定的,但是按Тuxонов意义下条件适定的[2]。我们给出了相应的条件适定的集合F和F_o,证明了唯一性稳定性的两个定理。     

三阶抛物—双曲型非齐次方程的一个边值问题

一、问题的提出在〔1〕中,对于三阶抛物一一双曲型齐次方程a\一(L乞‘)=0O久讨论了两个边值问题,L二 l一:夕n夕a止1 s夕n夕一2一画歹百-一2本文的目的是对于三阶抛物一一双曲型非齐次方积己而(乙“)=j(义,戈1)(2、讨论一个新的带有区域内部条件的定解问题。 设R是顶点为且(一l,0),B(1,0).B。(1,x),A。(一1,l)由直线y二O,、=l,y二l和二二一1所围成的矩形区域{一1<二<1 .0相似文献