柯西中值定理与拉格朗日中值定理的高阶形式

本文论述柯西中值定理的高阶形式,并由此推出拉格朗日中值定理的高阶形式.     

关于柯西中值定理的一个注记

给出柯西中值定理的一个新的证法，说明柯西中值定理也可由拉格朗日中值定理导出。     

若干微积分问题的注记

(一)众所周知,积分第一中值定理是下面的定理若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,函数g(x)在[a,b]上可积,且不变号,则在[a,b]上至少存在一点ζ,使得(?)注意,上述定理中的ζ∈[a,b],文[1]在不改变其条件的情况下,将结论加强为ζ∈(a,b),这种     

有限开区间上的柯西中值定理

通过给出一个反例,指出了文献[2]中有限开区间上柯西中值定理的错误,给出了有限开区间上的柯西中值定理,推广了柯西中值定理,使得利用导数研究开区间上函数的整体性态更为方便。     

柯西中值定理的证明及应用

探讨柯西中值定理的一种新证法,比较详细地叙述了求证的思路．方法和具体步骤,在此基础上着重从推广延伸的角度介绍了柯西中值定理的应用.     

柯西中值定理中值的渐近性

本文就柯西中值定理中值θ的渐近性进行研究,在条件f( x) 、F( x)∈c1[a、b],F'(x)≠0,(?)≠0下,获得limθ=1/2的有意义的结论。     

二元函数柯西中值定理的一个注记

给出了二元函数柯西中值定理的“中间点”，当点Ｂ（ｘ０＋△ｘ，ｙ０＋△ｙ）沿直线段ＡＢ向点Ａ（ｘ０，ｙ０）逼近时的渐过性质，获得了两个在较弱条件下的渐近性质。     

柯西定理发现的始末及其思想方法

考察了柯西定理的起源及演化的历史过程,并论述了柯西定理发现的必然性及所体现的思想方法。     

复函数高阶柯西微分中值定理“中值点”的渐近性

通过解析函数的幂级数展开，得到了复函数的高阶柯西中值定理“中值点”的渐近性结果，推广了文（２）的结论。     

利用实积分证明Cauchy积分公式

本文利用实变函数积分中值定理,结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的Cauchy积分公式。证明过程简单易懂。     

Cauchy中值定理的逆问题

对Cauchy中值定理作了进一步的研究,得到了Cauchy中值定理的逆问题.     

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的板值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.     

广义积分中值定理

建立了广义积分中值定理,推广和改进了已有的一些结果.     

关于中值定理“中值点”的讨论

文章给出并论证了中值定理中的ξ,当 b→ a时 ,将趋于 a、b的中点 ,即 linb→ aξ-ab-a=12     

关于Cauchy中值定理逆问题的渐近性

对Cauchy中值定理的逆问题作了进一步的研究,得到了Cauchy中值定理逆问题的渐近性.     

区间套定理在证明中值定理中的应用

对区间套定理给出一个推论,然后建立了四个引理.在此基础上通过构造区间套依次证明了罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理.     

微分中值定理中ξ的渐近性质

利用Taylor公式和积分中值定理研究了微分中值定理中ξ的渐近性质,并给出了Lagrange中值定理和Cauchy中值定理中ξ的渐近性质.     

积分上限函数的另一应用

本文将利用积分上限函数∫α^xf(t)dt的性质证明积分中值定理，同时证明了原函数列的一致收敛性。