严格凸函数的判定

本文主要讨论了区间I上严格凸函数的判定方法。由严格凸函数和严格凹函数的关系可知,可导的严格凹函数也有相应的论断。     

关于凸函数和严格凸函数

在下半连续条件下,给出凸函数和严格凸函数的若干充分条件．提出几乎凸函数和几乎严格凸函数,并指出它们与已知广义凸性的关系     

关于严格凸函数的一些充要条件

给出并证明了严格凸函数的几个充要条件．     

显凸函数与严格凸函数的新特征

提出了显凸函数和严格凸函数的若干新特征，这些新特征是用函数的图象，上图象及其相对内部、相对边界、极点的性质与它们之间的关系来表棕的。     

严格凸函数的一个几何性质及几个重要的反向不等式

证明了严格凸函数的一个几何性质，并由此导出了重要的Jensen不等式、Hoelder不等式和Beckenbach不等式的逆。     

严格凸函数的图的稳定性

(四川大学数学学院,成都610064;四川师范学院数学系,四川南充637002)设An+1表示n+1维仿射空间,x:M→An+1是定义在区域Ω An上的某个严格凸函数xn+1=f(x1,…,xn)的图.我们考虑在M上的度量G,它定义为G= 2f xi xjdxidxj.这个度量G是关于相对法化en+1=(0,…,0,1)的相对度量.我们考虑变分v:M×R→An+1,使得:(i)在M上v0=x;(ii)对每个t,vt=v(·,t):M→An+1是某个严格凸函数xn+1=f(x1,…,xn,t)的图;(iii)变分向量场F=: f t｜t=0具有紧致支撑集.设V表示M关于相对度量G的体积,则有V=∫Mdet(fij)dx1∧…∧dxn,这里,fij=: 2f xi xj　　在文章《…     

Altman定理的推广

首先利用拓扑度理论推广了非线性泛函分析中的Altman定理，将其条件中的平方函数放宽为严格凸函数，然后利用严格凸泛函刻划了Ax-x，Ax，x之间的关系，获得一个新的不动点定理。     

局部凸空间有限严格凸性和有限光滑性

引入局部凸空间有限严格凸和有限光滑性的概念,建立对偶关系,证明局部凸空间中(XY)1的有限严格凸和有限光滑性既是Banach空间有限严格凸和有限光滑性概念在局部凸空间中的推广,又是局部凸空间k-严格凸和k-光滑性的自然推广.     

Banach空间ψ-直和的k严格凸性与Banach-Saks性质

通过研究Banach空间ψ-直和的k严格凸性及Banach-Saks性质,证明了若X,Y分别是k严格凸与l严格凸的Banach空间,则XψY是k+l-1严格凸的(其中ψ∈Ψ是[0,1]上的严格凸函数),并将该结果推广到有限个Banach空间的ψ-直和.另外证明了XψY具BSP当且仅当X,Y具BSP.     

商空间的k-严格凸继承性

利用Banach空间几何理论讨论了商空间对它的原空间k- 严格凸继承性问题,得到了Banach空间X以它的可逼近子空间M为模的商空间X/M对X的k- 严格凸性具有继承性,推广了前人的结果.同时,以一般Orlicz空间为例,说明了上述结论成立和可逼近条件是必要的.     

有限严格凸与有限光滑空间

本文引入有限严格凸和有限光滑性的概念，它们分别是Ｋ－严格凸和Ｋ－光滑性的推广，然后证明了有限严格凸性和有限光滑性具有对见性，Ｂａｎａｃｈ空间的每个子空间具有（ω－Ｕ）性质当且仅当Ｘ＊是有限严格凸的．     

有限严格凸有限光滑空间

本文引入有限严格凸和有限光滑性的概念，它们分别是Ｋ－严格凸和Ｋ－光滑性的推广，然后证明了有限严格凸性和有限性具有对偶性，Ｂａｎａｃｈ空间的每个子空间具有性质当且仅当Ｘ是有限严格凸的。     

Banach空间中K-严格凸的等价刻画

利用类似于Banach空间严格凸等价刻画时的方法,给出Banach空间K-严格凸的一些性质,当X,y都是Banach空间时,给出直和X⊕Y是K1 +K2 +1-严格凸的1个充分条件,以及直和X⊕Y空间是K1+K2+1-严格凸的2个充要条件.     

线性空间上凸函数的若干特性

利用凸集上轨道上实值函数的导数研究函数凸性，得到凸函数与严格凸函数的若干特性。     

严格凸Z-空间的性质

本文引用文献 [1]中所提出的Z-空间，提出了B-Z-空间、共轭Z-空间和严格凸Z-空间的概念，并讨论了严格凸Z-空间中的有关性质。     

线性空间上凸函数的若干不等式

给出了线性空间上凸函数、严格凸函数的两类不等式；插值不等式和排序不等式。     

广义微分中值定理的反问题

在严格凸函数的意义下获得了广义微分中值定理反问题的若干结果 ,从而推广了原有的一些结论     

赋p-Amemiya(1≤p≤∞)范数的Orlicz序列空间的端点和严格凸性

利用Banach空间及经典Orlicz空间几何理论, 研究一般Orlicz序列空间的严格凸问题, 得到了由一般Orlicz函数生成的赋p-Amemiya范数的Orlicz序列空间中端点的判据, 并由该判据获得了由一般Orlicz函数生成的Orlicz序列空间关于p-Amemiya范数严格凸的充要条件.     

拟严格凸和拟光滑的Banach空间

引入了拟严格凸、拟光滑、拟非常光滑空间以及拟ＬＵＲ和拟弱ＬＵＲ空间等概念，推广了Ｋ－严格凸、ｋ－光滑，ｋ－非常光滑和ＬＫＵＲ空间的一些结果，并给出了Ｂａｎａｃｈ空间为自反空间的一些充要条件。     

严格凸空间中非扩张映象的不动点级的结构

研究Banach空间中的非扩张映象的不动点问题——在严格凸的Banach空间中证明了非扩张映象的不动点性质——非空、闭和凸性,并且讨论了特殊的严格凸空间——Hilbert空间中非扩张映象不动点的此类问题．